POJ 3692 二分图最大匹配

本文探讨了如何运用二分图匹配解决幼儿园小朋友选择问题,通过构建图模型和最大匹配算法,实现了对幼儿选择的有效分析。文章详细解释了问题背景、解题策略及代码实现。

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最近开始学二分图,找了些二分图模板题。


题意:幼儿园里有一些男孩和女孩,男孩间都互相认识,女孩间也都互相认识,并且有一些男孩认识一些女孩,现在幼儿园老师要挑出一些小朋友,要求是挑出的人全都互相认识,问最多能挑出多少人。


用X表示所有女孩的集合,Y表示所有男孩的集合,建图时转换一下思路,对于任意一个女孩x,对每一个与x不认识的男孩y都连上边xy。这样图中所有边的左右顶点都是互相不认识的小朋友,求出当前的二分图的最大匹配数n,这表示至少有n个小朋友不能被挑出。证明如下:


设男孩数为b,女孩数为g。

先证明能够挑出b+g-n个小朋友。

挑出所有男孩,共b个,再挑出所有不存在于该最大匹配中的女孩,共g-n个,于是得到b+g-n个小朋友,得证。

再证明不可能挑出大于b+g-n个的小朋友。

用反证法:

设挑出x个男孩,y个女孩,假设可以挑出大于b+g-n个的小朋友,即有x+y >= b+g-n+1。

先证明x > b-n。

若x <= b-n,则y >= g+1,矛盾。同理,y > g-n。

所以在x个男孩中,至少有x-(b-n)个存在于某个该二分图的最大匹配M中;同理,在y个女孩中,至少有y-(g-n)个存在与M中。

由于假设,在M中任意一条边的两个顶点都不被同时挑中,所以对于被挑中的男孩数和女孩数的总和s必然有s <= n,然而

s >= x-(b-n)+y-(g-n) = x+y-b-g+2*n >= n+1,矛盾!

所以不可能挑出大于b+g-n个的小朋友。


于是问题就转化成了一个二分图最大匹配问题。


下面是代码:

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cmath>
#include<algorithm>
#include<cstring>
#include<string>
#include<vector>
#include<queue>
#include<ctype.h>
#include<bitset>
#include<map>
# pragma comment (linker,"/STACK:16777216")

using namespace std;

const int MAXN = 300;
const int INF  = 2100000000;
const double esp = 1e-9;

int b, g, k;
int mat[MAXN][MAXN];
bool vis[MAXN];
int link[MAXN];


bool find(int x)
{
    for(int i = 1; i <= b; i++)
    {
        if(!vis[i] && mat[x][i] == 0)
        {
            vis[i] = 1;
            if(!link[i] || find(link[i]))
            {
                link[i] = x;
                return 1;
            }
        }
    }
    return 0;
}


int main()
{

    //freopen("C:/Users/zts/Desktop/in.txt", "r", stdin);
    int cas = 0;
    while(cin >> g >> b >> k)
    {
        memset(mat, 0, sizeof(mat));
        memset(link, 0, sizeof(link));
        if(b == 0) return 0;

        int u, v;
        for(int i = 0; i < k; i++)
        {
            cin >> u >> v;
            mat[u][v] = -1;
        }

        int ans = 0;
        for(int i = 1; i <= g; i++)
        {
            memset(vis, 0, sizeof(vis));
            if(find(i)) ans += 1;
        }

        printf("Case %d: %d\n", ++cas, g+b-ans);
    }

    return 0;
}



资源下载链接为: https://pan.quark.cn/s/1bfadf00ae14 “STC单片机电压测量”是一个以STC系列单片机为基础的电压检测应用案例,它涵盖了硬件电路设计、软件编程以及数据处理等核心知识点。STC单片机凭借其低功耗、高性价比和丰富的I/O接口,在电子工程领域得到了广泛应用。 STC是Specialized Technology Corporation的缩写,该公司的单片机基于8051内核,具备内部振荡器、高速运算能力、ISP(在系统编程)和IAP(在应用编程)功能,非常适合用于各种嵌入式控制系统。 在源代码方面,“浅雪”风格的代码通常简洁易懂,非常适合初学者学习。其中,“main.c”文件是程序的入口,包含了电压测量的核心逻辑;“STARTUP.A51”是启动代码,负责初始化单片机的硬件环境;“电压测量_uvopt.bak”和“电压测量_uvproj.bak”可能是Keil编译器的配置文件备份,用于设置编译选项和项目配置。 对于3S锂电池电压测量,3S锂电池由三节锂离子电池串联而成,标称电压为11.1V。测量时需要考虑电池的串联特性,通过分压电路将高电压转换为单片机可接受的范围,并实时监控,防止过充或过放,以确保电池的安全和寿命。 在电压测量电路设计中,“电压测量.lnp”文件可能包含电路布局信息,而“.hex”文件是编译后的机器码,用于烧录到单片机中。电路中通常会使用ADC(模拟数字转换器)将模拟电压信号转换为数字信号供单片机处理。 在软件编程方面,“StringData.h”文件可能包含程序中使用的字符串常量和数据结构定义。处理电压数据时,可能涉及浮点数运算,需要了解STC单片机对浮点数的支持情况,以及如何高效地存储和显示电压值。 用户界面方面,“电压测量.uvgui.kidd”可能是用户界面的配置文件,用于显示测量结果。在嵌入式系统中,用
资源下载链接为: https://pan.quark.cn/s/abbae039bf2a 在 Android 开发中,Fragment 是界面的一个模块化组件,可用于在 Activity 中灵活地添加、删除或替换。将 ListView 集成到 Fragment 中,能够实现数据的动态加载与列表形式展示,对于构建复杂且交互丰富的界面非常有帮助。本文将详细介绍如何在 Fragment 中使用 ListView。 首先,需要在 Fragment 的布局文件中添加 ListView 的 XML 定义。一个基本的 ListView 元素代码如下: 接着,创建适配器来填充 ListView 的数据。通常会使用 BaseAdapter 的子类,如 ArrayAdapter 或自定义适配器。例如,创建一个简单的 MyListAdapter,继承自 ArrayAdapter,并在构造函数中传入数据集: 在 Fragment 的 onCreateView 或 onActivityCreated 方法中,实例化 ListView 和适配器,并将适配器设置到 ListView 上: 为了提升用户体验,可以为 ListView 设置点击事件监听器: 性能优化也是关键。设置 ListView 的 android:cacheColorHint 属性可提升滚动流畅度。在 getView 方法中复用 convertView,可减少视图创建,提升性能。对于复杂需求,如异步加载数据,可使用 LoaderManager 和 CursorLoader,这能更好地管理数据加载,避免内存泄漏,支持数据变更时自动刷新。 总结来说,Fragment 中的 ListView 使用涉及布局设计、适配器创建与定制、数据绑定及事件监听。掌握这些步骤,可构建功能强大的应用。实际开发中,还需优化 ListView 性能,确保应用流畅运
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