HDU 1255 扫描线

 

覆盖的面积

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Problem Description

给定平面上若干矩形,求出被这些矩形覆盖过至少两次的区域的面积.

 

 

Input

输入数据的第一行是一个正整数T(1<=T<=100),代表测试数据的数量.每个测试数据的第一行是一个正整数N(1<=N<=1000),代表矩形的数量,然后是N行数据,每一行包含四个浮点数,代表平面上的一个矩形的左上角坐标和右下角坐标,矩形的上下边和X轴平行,左右边和Y轴平行.坐标的范围从0到100000.

注意:本题的输入数据较多,推荐使用scanf读入数据.

 

 

Output

对于每组测试数据,请计算出被这些矩形覆盖过至少两次的区域的面积.结果保留两位小数.

 

 

Sample Input

2
5
1 1 4 2
1 3 3 7
2 1.5 5 4.5
3.5 1.25 7.5 4
6 3 10 7
3
0 0 1 1
1 0 2 1
2 0 3 1

 

 

Sample Output

7.63
0.00

 

思路：对每个矩形的横坐标维护一个线段树，线段树需要维护区间的被覆盖的次数cover以及区间上被覆盖了两次以上的子区间总长度maxlen（方便计算面积），之后从上向下扫描矩阵，每次扫描到一条线，判断这条线是矩形的上面的边还是下面的边，如果是上面的边，将这条边加入线段树，并将线段上对应的边的cover值+1，否则将线段树上对应的线段的cover值-1。扫描到一条线后，用这条线的纵坐标Yi与它的上一条线的纵坐标Yi-1之差乘上当前整个线段树上的被覆盖两次以上的子区间总长度，就是被Yi和Yi-1所夹的区域的面积重叠。由于每个矩形的坐标都是浮点数，所以必须先离散化，还有就是线段树的叶节点必须是一个元区间而不能是一个点。

 

下面是代码：

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cmath>
#include<algorithm>
#include<cstring>
#include<string>
#include<vector>

using namespace std;

# pragma comment (linker,"/STACK:16777216")

const int MAXN = 100010;
const int INF = 2100000000;
const double esp = 1e-7;

double refl[MAXN];
int cntr;
int n;
class Line
{
        public:
        double l, r, h;
        bool flag;
};
Line line[MAXN];
int cnt;

 bool operator < (Line l1, Line l2)
{
        return l1.h > l2.h;
}
class Tree
{
        public:
        double maxlen;
        int cover;
};
Tree tree[MAXN*4];

void ins(int p, int l, int r, Line line)
{
        double x = line.l, y = line.r;

        if(l == r)
        {
                if(y+esp > refl[r+1] && x-esp < refl[l])
                {
                        if(line.flag)
                        {
                                tree[p].cover++;
                                if(tree[p].cover >= 2)
                                tree[p].maxlen = refl[l+1] - refl[l];
                        }
                        else
                        {
                                tree[p].cover--;
                                if(tree[p].cover < 2)
                                        tree[p].maxlen = 0;
                        }
                }
                return;
        }

        int mid = (l+r) >> 1;

        if(x -esp < refl[mid]) ins(p<<1, l, mid, line);
        if(y + esp > refl[mid+1]) ins(p<<1|1, mid+1, r, line);

        tree[p].maxlen = tree[p<<1].maxlen + tree[p<<1|1].maxlen;
}

double ask(int p)
{
        return tree[p].maxlen;
}

int main()
{
        //freopen("C:/Users/Admin/Desktop/in.txt", "r", stdin);
        int t;
        scanf("%d", &t);

        while(t--)
        {
                scanf("%d", &n);
                memset(tree, 0, sizeof(tree));
                cnt = 0;

                double x1, x2, y1, y2;
                for(int i = 0; i < n; i++)
                {
                        scanf("%lf%lf%lf%lf", &x1, &y1, &x2, &y2);

                        line[cnt].l = x1;
                        line[cnt].r = x2;
                        line[cnt].h = y2;
                        line[cnt].flag = 1;

                        cnt++;

                        line[cnt].l = x1;
                        line[cnt].r = x2;
                        line[cnt].h = y1;
                        line[cnt].flag = 0;

                        cnt++;

                        refl[2*i+1] = x1;
                        refl[2*i+2] = x2;
                }

                sort(line, line+cnt);
                sort(refl+1, refl+2*n+1);

                cntr = 2;
                for(int i = 2; i <= 2*n; i++)
                {
                        if(refl[i] != refl[i-1])
                                refl[cntr++] = refl[i];
                }

                double ans = 0;
                for(int i = 0; i < cnt; i++)
                {
                        if(i != 0)
                        {
                                double y1 = line[i-1].h, y2 = line[i].h;

                                double len = ask(1);

                                ans += (y1-y2)*len;
                        }
                        ins(1, 1, cntr-2, line[i]);
                }

                printf("%.2lf\n", ans);
        }

       return 0;
}