CF1063F String Journey

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CF1063F String Journey

洛谷CF1063F String Journey

题目大意

对于一个字符串数组 $t_1,t_2,\dots,t_k$ ，如果对于每个 $t_i$ 都是 $t_{i-1}$ 的真子串的话（即 $t_i$ 是 $t_{i-1}$ 的子串且 $t_i\neq t_{i-1}$ ），则称这个字符串数组为有序数组。

给定字符串 $S$ ，要求构造有序串组 $t_1,t_2,\dots,t_k$ 和任意字符串组 $u_1,u_2,\dots,u_k,u_{k+1}$ ，使得 $S=u_1+t_1+\cdots+u_k+t_k+u_{k+1}$ （其中 $+$ 为字符串的拼接）。求所有构造方案中 $k$ 的最大值。

$1\leq n\leq 5\times 10^5$

题解

假设答案为 $an s$ ，那么一定存在使得 $t_1,t_2,\dots,t_{ans}$ 的长度为 $ans,ans-1,\dots,1$ 的构造方法。那么，因为 $ans+(ans-1)+\cdots+1\leq n$ ，得 $ans\leq \sqrt{2n}$ 。

从小到大枚举 $an s$ ，设 $f_i$ 表示当答案为 $an s$ 时 $t_1$ 以 $i$ 开头是否可行。

记 $sum=\sum\limits_{i=1}^{ans}i$ ，则可行的 $i$ 一定满足 $i\leq n-sum+1$ 。我们从大到小枚举 $i$ ，并不断向哈希表中加入长度为 $an s - 1$ 且不与 $[i, i + an s - 1]$ 重叠的串，对 $f_i$ 转移的时候查询 $[i, i + an s - 2]$ 或 $[i + 1, i + an s - 1]$ 是否在哈希表中出现过即可。

时间复杂度为 $O(n\sqrt n)$ ，空间复杂度为 $O(n\sqrt n+P)$ ，其中 $P$ 为哈希表的大小。

code

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int base=37;
const long long P=19260817;
const int N=500000;
int n,sq,sum,ans;
long long g[N+5];
char s[N+5];
bitset<N+5>f[1005];
bitset<P+5>z;
int main()
{
	scanf("%d",&n);
	scanf("%s",s+1);
	for(int i=1;i<=n;i++){
		g[i]=s[i]-'a'+1;
	}
	sq=sqrt(2*n)+1;sum=1;
	f[1].set();
	for(ans=2;ans<=sq;ans++){
		sum+=ans;
		for(int i=n-sum+1;i>=1;i--){
			int j=i+ans;
			if(f[ans-1][j]) z[g[j]]=1;
			if(z[g[i]]||z[g[i+1]]) f[ans][i]=1;
		}
		if(!f[ans].count()){
			--ans;break;
		}
		z.reset();
		for(int i=1;i<=n-ans+1;i++){
			g[i]=(g[i]*base%P+s[i+ans-1]-'a'+1)%P;
		}
	}
	printf("%d",ans);
	return 0;
}