poj 1860（最短路）

题意：求根据各种货币之间的汇率能否使某种货币升值。货币a兑换成b所得值是 (a-c[a][b])*r[a][b]。

 

思路：令dist[a]表示从s（最初所持货币)出发经过各种已知的汇率兑换成a所能得到的最大值。那么便可以发现一个明显的放缩条件：(dist[a]-c[a][b])*r[a][b]>dist[b]。如此便可以用bellman水了。另外需要注意的是不仅是存在正权回路的时候需要输出YES，当图中不存在正权回路，但通过求最长路后dist[s]>v时同样需要输出YES。

 

#include <iostream> #include <cstdio> using namespace std; #define eps 10e-10 double r[120][120],c[120][120],v,dist[120]; int n; bool bellman(int s) { int i,j,k; memset(dist,0,sizeof(dist)); dist[s]=v; bool flag; for(k=1;k<=n-1;k++) { flag=true; for(i=1;i<=n;i++) { for(j=1;j<=n;j++) { if( r[i][j]>eps&&(dist[i]-c[i][j])*r[i][j]>dist[j] ) { flag=false; dist[j]=(dist[i]-c[i][j])*r[i][j]; } } } if(flag) { if(dist[s]>v+eps) { return true; } else { return false; } } } for(i=1;i<=n;i++) { for(j=1;j<=n;j++) { if( r[i][j]>eps&&(dist[i]-c[i][j])*r[i][j]>dist[j] ) { return true; } } } return false; } int main() { // freopen("in.txt","r",stdin); int i,j,k,a,b,s,m; scanf("%d%d%d%lf",&n,&m,&s,&v); memset(r,0,sizeof(r)); while(m--) { scanf("%d%d",&a,&b); scanf("%lf%lf%lf%lf",&r[a][b],&c[a][b],&r[b][a],&c[b][a]); } if(bellman(s)) { printf("YES/n"); } else { printf("NO/n"); } return 0; }