【Java】实现将一个正整数分解质因数

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#java #质因数

本文介绍了一个使用Java实现的简单程序，该程序能够接收用户输入的一个整数，并输出该整数的所有质因数。程序首先提示用户输入一个数值，然后通过循环和条件判断找出并打印所有质因数。
public class Answer4 {
public static void main(String[] args) {
System.out.println(s);
Scanner input = new Scanner(System.in);
System.out.println("请输入一个数：");
int a  =  input.nextInt();
System.out.println(a);
for(int i = 2 ; i <= a ; i++){
if(i == a){
System.out.println(i);
}
else{
while (i <= a) {
if(a % i == 0){
System.out.println(i);
a = a / i;
}
else{
break;
}
}
}
}
}
}
ian唐
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[Java] 练习题004: 将一个正整数分解质因数
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【程序4】题目：将一个正整数分解质因数。例如：输入90,打印出90=2*3*3*5。程序分析：对n进行分解质因数，应先找到一个最小的质数k，然后按下述步骤完成：  (1)如果这个质数恰等于n，则说明分解质因数的过程已经结束，打印出即可。(2)如果nk，但n能被k整除，则应打印出k的值，并用n除以k的商,作为新的正整数你n,重复执行第一步。(3)如果n不能被k整除，则用k+1作为k的值,重复执行第一步。import java.util.*; public class PrimeSplitTest{ pu
Java——将一个正整数分解质因数
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03-25 3114
将一个正整数分解质因数
Java实现将一个正整数分解质因数
01-21
* 题目：将一个正整数分解质因数。例如：输入90，打印出90=2*3*3*5。 　　* 分析：对n进行分解质因数，应先找到一个小的质数k，然后按下述步骤完成： 　　*(1)如果这个质数恰等于n，则说明分解质因数的过程已经结束，打印出即可。 　　*(2)如果n>k，但n能被k整除，则应打印出k的值，并用n除以k的商，作为新的正整数你n，重复执行第一步。 　　*(3)如果n不能被k整除，则用k+1作为k的值，重复执行第一步。 　　*这个题目很明显是要用递归算法来实现的，打印“*”有些技巧，但也很容易解决，程序如下： import java.util.Scanner; public c
Java将一个正整数分解质因数的代码
08-31
主要介绍了将一个正整数分解质因数。例如：输入90,打印出90=2*3*3*5,需要的朋友可以参考下
将一个正整数分解质因数
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02-05 1784
题目：将一个正整数分解质因数。例如：输入90,打印出90=2*3*3*5。 程序分析：对n进行分解质因数，应先找到一个最小的质数k，然后按下述步骤完成：   (1)如果这个质数恰等于n，则说明分解质因数的过程已经结束，打印出即可。 (2)如果n (3)如果n不能被k整除，则用k+1作为k的值,重复执行第一步。 import java.util.*; public class Pri
将一个正整数分解质因数-多语言
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11-25 1643
将一个正整数分解质因数。例如：输入90,打印出90=233*5。
将一个正整数分解质因数.docx
05-30
总结来说，质因数分解是将正整数表示为质数乘积的过程，而这个Java程序提供了一个基本的实现方法，通过递归地检查每个质数（从2开始）来找到所有因子。虽然它不是最优化的解决方案，但对于理解质因数分解的概念和...
java将一个正整数分解质因数
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import java.util.Scanner; import java.util.Vector; public class test { public static void main(String[] args) { System.out.println("java分解正整数质因数例子！"); System.out.println("请你输入一个正...
java版本：将一个正整数分解质因数。
枫
05-21 1053
java版本：将一个正整数分解质因数。 题目：将一个正整数分解质因数。 题目分析：正整数能分解质因数，则该数不是一个素数，列如： 50=2x5x5;程序输出应该为50=255； 程序分析：对数字number进行分解质因数，应先分析该数是否是一个质数，如果不是，先找到一个最小的质数： (1)如果这个质数恰等于number，则说明分解质因数的过程已经结束，打印出即可。 (2)如果number还能被比它小且大于1的整数整除，则需要寻找下一个最小质数，把number的与最小因数的商作为number，继续寻找。 (3
java-将一个正整数分解质因数
touhousonic的博客
08-04 502
对n进行分解质因数，应先找到一个最小的质数i，然后按下述步骤完成： a)如果这个质数恰等于n，则说明分解质因数的过程已经结束， 打印出即可。 b) 如果n不等于i，i能被n整除，则应打印出i的值， 并用n除以i的商,作为新的正整数n,重复执行第一步。提示：如果一个自然数能写成两个自然数的乘积，那么这两个自然数就叫作原来那个数的因数。public class D
java实现将一个正整数分解质因数,java实现将一个正整数分解质因数。
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将一个正整数分解质因数。例如:输入90,打印出90=2*3*3*5。.程序分析:对n进行分解质因数，应先找到一个最小的质数k，然后按下述步骤完成: .(1)如果这个质数恰等于n，则说明分解质因数的过程己经结束，打印出即可。(2)如果n < k,但n能被k整除，则应打印出k的值，并用n除以k的商，作为新的正整数n,重复执行第一步。(3)如果n不能被k整除，则用k+1作为k的值，重复执行第一-步...
用JAVA将一个正整数分解成质因数，例如输入90，打印出90=2*3*3*5
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解释说明:下面是两种输出结果的表达方式。 第一种输出结果为233*5=90 package com.oneProject; import java.util.Scanner; /* 题目： 将一个正整数分解成质因数，例如输入90，打印出90=233*5 思路： 1、输入一个正整数n。 2、用循环结构找到n的最小指数k,如果k=n，则分解过程结束，直接打印。 3、如果用n去除k，得到的余数为0，则结...
Java将一个正整数分解为质因数
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import java.util.Scanner; public class Test3 { public static void main(String[] args) { Scanner input = new Scanner(System.in); // 输入 System.out.print("请输入一个大于3的数:"); int number = input.ne...
用Java语言编写将一个正整数分解质因数
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10-30 8167
解题之前先了解一下合数、质数和分解质因数的概念： 合数：合数指自然数中除了能被1和本身整除外，还能被其他数（0除外）整除的数。与之相对的是质数，而1既不属于质数也不属于合数。最小的合数是4。 分解质因数：把一个合数分解成若干个质数的乘积的形式，而这若干个质数都叫这个合数的质因数，即求质因数的过程叫做分解质因数。分解质因数只针对合数。（分解质因数也称分解素因数）求一个数分解质因数，要从最小的质数...
Java正整数分解质因数
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04-30 4002
leetcode-2 Java正整数分解质因数 1、题目： 将一个正整数分解质因数。例如：输入 90,打印出 90=233*5。 2、题目解析： 先将数m从2开始整除，如果能被2整除，就将m等于m除以2–> m = m % 2; 然后将m在从2开始整除，如果不成立，从就从3开始，以此类推。 //采用while循环进行循环分解 while(nums % 2 == 0){ //这个if语句使用输出 2*3*3*5 格式 if (nums == i)
java 将一个正整数分解质因数(java50道经典编程题)
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题目：将一个正整数分解质因数。例如：输入90,打印出90=233*5。 首先我们要对这个问题进行分析： 如果我们要对n分解质因数。应该先找到一个最小的质数k,而后按照下述步骤进行 1）如果这个质数恰好等于n,则说明分解质因数的过程已经结束，打印出即可； 2）但是如果n不等于k,但是n能被k整除，则应该打印出k的值，并且用n除以k的商，作为新的正整数n。重复执行第一步。 3）如果n不能被k整除，则用...
java实现将一个正整数分解质因数,Java将一个正整数分解质因数
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importjava.io.*;publicclassFactorization{publicvoiddivision(intinput){for(inti=2;i<=input/2;i++){if(input%i==0){System.out.print(i+"*");division(input/i);}}System.out.print(i...
FenJie.java 题目：将一个正整数分解质因数。例如：输入90,打印出90=2*3*3*5。
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//【程序4】FenJie.java 题目：将一个正整数分解质因数。例如：输入90,打印出90=2*3*3*5。 程序分析：对n进行分解质因数， //应先找到一个最小的质数k，然后按下述步骤完成： (1)如果这个质数恰等于n，则说明分解质因数的过程已经结束，打印出即可。 //(2)如果n<>k，但n能被k整除，则应打印出k的值，并用n除以k的商,作为新的正整数n,重复执行第一步。 //(3)
java实现将一个正整数分解质因数。例如：输入90,打印出90=2*3*3*5。
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07-16
<think>我们参考上述引用中的Java实现，特别是引用[2]和引用[4]中的方法。我们将采用迭代的方法，使用一个循环来寻找质因数，并逐步分解整数n。 注意点： 1. 输入处理：从用户输入读取一个正整数。 2. 特殊情况：如果输入的是1，则直接输出"1=1"（因为1没有质因数，但题目要求分解，通常这样表示）。 3. 循环分解：从最小的质数2开始，逐个尝试整除n。如果能整除，则将该质数加入结果字符串，并将n除以该质数，然后继续用同一个质数尝试（因为可能有多个相同质因数）。如果不能整除，则尝试下一个数（注意，这里下一个数不一定是质数，但因为合数已经被分解，所以不会出现整除合数的情况，因为合数的因数已经被分解过了）。 4. 输出格式：按照要求输出，例如90=2*3*3*5。 我们将采用以下步骤： - 初始化一个字符串，以输入的数开头，后面加上等号。 - 用一个临时变量（比如num）来保存当前的n，用于分解。 - 从k=2开始循环，直到k<=num（或者可以优化为k*k<=num，因为如果num是质数，那么当k超过sqrt(num)时，num本身就是质数）。 - 在循环中，如果num能被k整除，则将k添加到结果字符串，然后num除以k，并重置k为1（因为之后k++会变成2）以便重新从2开始尝试。或者我们也可以不重置，因为后面会继续用k尝试（因为k可能还能整除新的num）。但是注意，如果我们不重置，那么当k不能整除时，我们才增加k。所以有两种方法： 方法1：在整除时，不增加k，继续用同一个k除（这种方法更高效，因为同一个质因数可能多次出现）。 方法2：每次整除后，重置k（或者不重置，但用while循环代替内层for循环来重复除同一个k直到不能整除）。 我们采用方法1：使用一个循环，当num能被当前k整除时，就除以k，并记录这个因数，直到不能被整除，然后才增加k。 但是引用[4]中的方法是在for循环内部，当整除时，将k减1（这样在循环结束后k++会再次尝试同一个数，实际上相当于重复尝试）。这种方法也可以，但可能不够直观。 更常见的做法是使用两个循环：外层循环控制k从2开始递增，内层循环用同一个k反复除num直到不能整除。 我们这里采用两层循环的方法： 外层循环：k从2开始，直到k*k<=num（因为当k大于sqrt(num)时，num如果大于1，那么num本身就是质数，无需再分解）。 内层循环：当num能被k整除时，重复除以k，并记录每一次的k。 当内层循环结束后，增加k。 但是，我们也可以用一个循环，在循环内部判断：如果当前k大于sqrt(num)且num>1，则说明num是质数，直接加入结果并跳出循环。 具体步骤： - 初始化结果字符串为n + "=" - 如果n==1，则直接返回"1=1" - 初始化一个临时变量temp = n - 初始化k=2 - 当k<=temp时循环： while (temp % k == 0) { 将k加入结果字符串 temp /= k 如果temp>1，则在结果字符串后加上"*" } k++ // 注意，这里k++可能会跳过一些合数，但由于合数的因数已经被分解，所以不会影响（因为temp已经被分解了，所以合数k不会整除temp） 但是，这种方法在k是合数时，由于temp已经被分解了它的质因数，所以temp不会被合数整除，因此可以保证k总是质因数。 然而，我们也可以优化：在k增加时，跳过偶数（除了2）来减少循环次数。 考虑到简单性，我们先实现基本版本，然后再考虑优化。 另外，注意特殊情况：当n为质数时，分解结果就是它本身。 我们按照以下步骤编写代码： 代码结构： public static void main(String[] args) { Scanner sc = new Scanner(System.in); System.out.print("请输入一个正整数："); int n = sc.nextInt(); if (n <= 0) { System.out.println("请输入正整数！"); return; } String result = factorize(n); System.out.println(result); } public static String factorize(int n) { if (n == 1) { return "1=1"; } StringBuilder sb = new StringBuilder(); sb.append(n).append("="); int temp = n; int k = 2; while (temp > 1) { if (temp % k == 0) { sb.append(k); temp /= k; if (temp != 1) { sb.append("*"); } } else { k++; } } return sb.toString(); } 但是，上述代码在每次k增加时都会尝试，即使k是合数，但由于temp已经被分解了，所以不会整除合数，因此是安全的。但是效率可能不高，因为会尝试很多不必要的合数。 优化：我们可以让k在增加时跳过偶数（除了2），即当k=2之后，我们每次加1（变成3），然后之后都加2（跳过偶数）。但这里我们先实现基本版本，然后再优化。 另外，引用[4]中使用了for循环，并在整除时将k减1，这样在循环结束后k++又变回原来的k，从而实现了重复尝试同一个k。这种方法也可以，我们参考引用[4]的写法： for(int k = 2; k <= n; k++) { if(n % k == 0) { s += k; n /= k; k--; // 使得下一次循环还是同样的k if(n != 1) { s += "*"; } } } 但是，这种方法中，循环条件k<=n，当n被除到1时，循环结束。而且k--是为了抵消后面的k++，从而重复尝试k。 我们也可以采用这种方法，代码更简洁。 我们选择使用for循环，并利用k--来重复尝试同一个质因数。 具体步骤： - 初始化字符串s = n + "=" - 注意：这里n会被改变，所以我们需要一个临时变量？不，我们可以直接使用n，因为输入后我们不需要保留原值。但是注意，我们在输出开头已经使用了n，所以可以先用一个临时变量保存n，然后操作临时变量？或者我们一开始已经将n的值作为字符串的一部分了，所以后面可以改变n。 但是，在输出字符串中，我们一开始已经保存了原始n的值，所以后面可以改变n。例如： String s = n + "="; int temp = n; // 还是用临时变量操作，避免改变n（虽然n后面没用了，但为了清晰，我们用临时变量） for (int k=2; k<=temp; k++) { if (temp % k == 0) { s += k; temp /= k; k--; // 使得下一次循环还是同样的k if (temp != 1) { s += "*"; } } } 但是，这个循环中，当temp=1时，循环条件k<=temp不满足，会退出循环。但是，如果temp=1，那么循环应该结束。然而，在分解过程中，当temp被除到1时，循环条件不满足，会退出循环。 但是，有一个问题：当k增加时，可能会超过temp，从而结束循环。但是，在分解过程中，当temp变为1时，k<=temp（即1）不成立，因为k至少是2，所以会结束循环。 但是，当最后一个质因数被加入后，temp变为1，此时k--后，下一次k++会变成k（比如当前k是5，整除一次后temp=1，然后k--变成4，然后循环结束条件判断k<=temp（4<=1）不成立，退出循环。所以这样写没有问题。 但是，实际上，当temp=1时，我们不应该再进入循环。所以，我们可以在循环条件中加上temp>1，或者使用一个while循环来控制。但是，这里我们使用for循环，所以循环条件k<=temp在temp=1时，k>=2，所以不会进入循环。 但是，在整除操作后，temp可能变为1，此时我们添加了乘号吗？不会，因为我们在整除操作后判断了temp!=1才加乘号。所以最后一个质因数后面没有乘号。 因此，我们采用引用[4]的方法。 但是，注意：当k增加时，k可能会超过temp，例如，当temp=1时，k从2开始，2<=1不成立，循环结束。 但是，如果输入的是质数，比如5，那么一开始k=2，5%2!=0，k变成3，5%3!=0，k变成4，5%4!=0，k变成5，5%5==0，此时s加上5，temp=5/5=1，然后k--变成4，然后循环结束（因为k++后变成5，然后判断5<=1?不成立，循环结束）。所以可以正确输出。 但是，我们也可以优化循环条件，比如k<=temp，当temp=1时，循环结束。所以没有问题。 因此，我们按照引用[4]的代码实现。 但是，引用[4]的代码中，循环条件是k<=n，而n在循环中被改变（即temp），所以没有问题。 但是，我们注意到，在整除操作后，k--可能会使k小于2？不会，因为k至少是2，整除一次后k--变成1，然后循环结束？不，循环结束后k++会变成2，然后继续循环。所以不会出错。 但是，我们考虑一个例子：n=4 第一次：k=2, 4%2==0 -> s="4=2", n=4/2=2, k-- -> k=1, 然后循环结束k++ -> k=2 第二次：k=2, 2%2==0 -> s="4=2*2", n=2/2=1, k-- -> k=1, 然后循环结束k++ -> k=2，然后判断k<=1? 2<=1不成立，循环结束。 输出：4=2*2 正确。 所以，我们采用这种方法。 但是，我们也可以不使用临时变量，直接改变n（因为原始值已经保存在字符串开头了）。但是，为了清晰，我们使用临时变量。 另外，注意输入为1的情况，需要特殊处理。 因此，我们编写如下代码： 代码： import java.util.Scanner; public class PrimeFactorization { public static void main(String[] args) { Scanner scanner = new Scanner(System.in); System.out.print("请输入一个正整数："); int number = scanner.nextInt(); if (number <= 0) { System.out.println("输入必须是正整数！"); return; } System.out.println(factorize(number)); } public static String factorize(int n) { if (n == 1) { return "1=1"; } StringBuilder result = new StringBuilder(); result.append(n).append("="); int temp = n; for (int k = 2; k <= temp; k++) { if (temp % k == 0) { result.append(k); temp /= k; k--; // 重复尝试当前的k if (temp != 1) { result.append("*"); } } } return result.toString(); } } 测试： 输入90：输出90=2*3*3*5 输入7：输出7=7 但是，这种方法在k很大时效率不高，因为会尝试很多合数，但由于temp被分解，所以合数不会被整除，所以不会影响结果，但循环次数较多。我们可以优化，只尝试质因数，但是判断质数又会增加开销。或者，我们可以在k=2之后只尝试奇数。 优化：在k=2之后，将k设置为3，然后每次加2（跳过偶数）。但是注意，这样可能会漏掉2的倍数，但因为我们一开始已经用2除尽了，所以后面temp不会是偶数。 因此，我们可以这样优化： if (temp % 2 == 0) { // 处理2的因数 while (temp % 2 == 0) { result.append(2); temp /= 2; if (temp != 1) { result.append("*"); } } } // 然后k从3开始，每次加2 for (int k = 3; k <= temp; k += 2) { // 同样处理 } 但是，为了简单，我们这里不进行优化，因为题目没有要求效率。 另外，我们也可以考虑在k的平方大于temp时，如果temp>1，那么temp就是质数，直接加入结果并结束循环。这样可以减少循环次数。 修改代码： for (int k = 2; k * k <= temp; ) { if (temp % k == 0) { result.append(k); temp /= k; if (temp != 1) { result.append("*"); } } else { k++; } } if (temp > 1) { result.append(temp); } 但是，这种方法中，我们使用while循环更合适，因为k在不能整除时才增加。而且，当k*k>temp时，temp就是质数（或者1）。 我们采用另一种优化：在循环中，当k大于sqrt(temp)时，就跳出循环，然后如果temp>1，则直接加入temp。 修改factorize方法： public static String factorize(int n) { if (n == 1) { return "1=1"; } StringBuilder result = new StringBuilder(); result.append(n).append("="); int temp = n; // 处理2的倍数 while (temp % 2 == 0) { result.append(2); temp /= 2; if (temp != 1) { result.append("*"); } } // 现在temp是奇数 for (int k = 3; k * k <= temp; k += 2) { while (temp % k == 0) { result.append(k); temp /= k; if (temp != 1) { result.append("*"); } } } // 如果temp大于1，说明temp是质数 if (temp > 1) { result.append(temp); } return result.toString(); } 这个版本先处理2，然后处理从3开始的奇数，并且内层循环用while处理重复的质因数。同时，循环条件为k*k<=temp，这样当k超过sqrt(temp)时，temp就是质数（或1）。 但是，注意：在for循环中，k每次加2，跳过所有偶数。 测试：90 先处理2：90是偶数，加入2，temp=45，然后加乘号。然后继续处理2，45不是2的倍数，退出循环。 然后k从3开始，3*3=9<=45 -> 45%3==0 -> 加入3，temp=15，加乘号；继续while：15%3==0 -> 加入3，temp=5，加乘号（此时temp=5，乘号加上，但后面temp还会被除，所以这里乘号加上了，但后面5不能被3整除，退出while，k+2=5。 5*5=25>5，所以退出循环，然后temp=5>1，加入5。 结果：90=2*3*3*5 正确。 但是，注意在加入最后一个因子5之前，我们在加入3之后加了一个乘号，所以字符串变成了"2*3*3*"，然后加入5，变成"2*3*3*5"。但是，我们希望在最后一个因子后面不加乘号。 解决方法：在加入每个因子时，如果加入后temp变为1，则不加乘号；否则加乘号。所以，我们在加入因子后，判断temp除以k后是否等于1，如果等于1，则不加乘号，否则加。 但是，我们在内层循环中，temp在加入因子后已经除以k了，所以我们可以判断新的temp是否大于1来决定是否加乘号。 所以，代码中已经这样做了：在加入一个因子后，如果temp!=1，则加上乘号。所以，当加入最后一个因子（5）时，temp=5/5=1，所以不会加乘号。但是，在优化版本中，5是在循环外加入的，所以循环外加入5时，我们并没有加乘号，而且5是最后一个因子，所以没有问题。 但是，在循环内加入5的情况？不会，因为5是在循环外加入的。在循环内，当k=3时，temp=5，5%3!=0，所以不会进入while。然后k=5，但是5*5=25>5，所以不会进入循环，然后循环结束，我们在循环外加入5。 但是，循环外加入5时，我们直接append(5)，没有乘号，所以结果正确。 但是，如果原始数是一个质数，比如7，那么： 7是奇数，跳过2的处理。 k从3开始，3*3=9>7，所以不进入循环，然后temp=7>1，加入7。结果：7=7 正确。 但是，如果原始数是4，那么： 4是偶数：先处理2：4%2==0 -> 加入2，temp=2，然后因为temp!=1，所以加上乘号？不对，因为2加入后，temp=2，然后继续处理2：2%2==0，加入2，temp=1，不加乘号。然后循环结束。所以结果是4=2*2 正确。 但是，在第一次加入2后，temp=2，然后因为temp!=1，所以加上了乘号，然后第二次加入2，temp=1，不加乘号。所以结果是"4=2*2"，正确。 但是，我们也可以不先处理2，而是统一处理。为了简单，我们采用第一种方法（不优化）也可以，因为题目没有要求大整数。 我们选择第一种简单方法（不优化，即尝试所有整数，包括合数，但效率在n不大时没问题）。 因此，我们使用第一种方法（引用[4]的方法）作为最终代码。 最终代码： import java.util.Scanner; public class PrimeFactorization { public static void main(String[] args) { Scanner scanner = new Scanner(System.in); System.out.print("请输入一个正整数："); int number = scanner.nextInt(); if (number <= 0) { System.out.println("输入必须是正整数！"); return; } System.out.println(factorize(number)); } public static String factorize(int n) { if (n == 1) { return "1=1"; } StringBuilder result = new StringBuilder(); result.append(n).append("="); int temp = n; for (int k = 2; k <= temp; k++) { if (temp % k == 0) { result.append(k); temp /= k; if (temp != 1) { result.append("*"); } k--; // 重复尝试当前的k } } return result.toString(); } } 注意：k--是为了在循环结束后k++保持k不变，从而重复尝试k。例如，当k=2时，如果整除一次，k--变成1，然后循环结束k++又变成2，所以下一次循环还是k=2。 测试：6 第一次：k=2，6%2==0 -> 加入2，temp=3，加乘号（因为temp=3!=1），然后k-- -> k=1 然后循环结束，k++ -> k=2，然后判断k<=3 -> 进入循环 第二次：k=2，3%2!=0 -> 不进入if，然后k++ -> k=3 第三次：k=3，3%3==0 -> 加入3，temp=1，不加乘号，k-- -> k=2（注意，这里k--后，循环结束k++变成3，然后判断3<=1不成立，循环结束） 结果：6=2*3 正确。 但是，注意：在第三次循环中，k=3，整除后k--变成2，然后循环结束k++变成3，然后判断3<=1？不成立，退出循环。所以正确。 但是，在第三次循环中，我们执行了k--，然后循环结束后会执行k++，所以实际上k的值在循环后是3，然后判断条件3<=1不成立，退出。 因此，我们使用这种方法。 但是，我们也可以使用while循环来避免k--和k++的复杂控制，但是这里已经是一种常见写法。 所以，我们提供最终代码。 另外，我们也可以使用递归，但迭代更直观。 因此，我们使用上述迭代方法。</think>### Java实现：正整数分解质因数 以下是使用Java实现正整数分解质因数的完整代码，参考了引用[1][2][4]中的算法逻辑。程序通过循环查找最小质因数，逐步分解整数并构建结果字符串。 ```java import java.util.Scanner; public class PrimeFactorization { public static void main(String[] args) { Scanner scanner = new Scanner(System.in); System.out.print("请输入一个正整数："); int number = scanner.nextInt(); if (number <= 0) { System.out.println("输入必须是正整数！"); return; } System.out.println(factorize(number)); } public static String factorize(int n) { // 处理特殊情况：n=1 if (n == 1) { return "1=1"; } StringBuilder result = new StringBuilder(); result.append(n).append("="); int temp = n; // 临时变量用于分解操作 // 质因数分解核心逻辑 for (int k = 2; k <= temp; k++) { if (temp % k == 0) { result.append(k); // 添加质因数 temp /= k; // 更新剩余值 if (temp != 1) { result.append("*"); // 非最后一项添加乘号 } k--; // 重复尝试当前质因数 } } return result.toString(); } } ``` #### 算法说明 1. **初始化**：读取输入的正整数 $n$，处理 $n=1$ 的特殊情况 2. **循环分解**： - 从最小质数 $k=2$ 开始 - 当 $temp$ 能被 $k$ 整除时： - 将 $k$ 加入结果字符串 - 更新 $temp = temp/k$ - 若非最后一项，添加乘号 `*` - 通过 `k--` 确保下次循环继续尝试相同 $k$ 值 - 否则 $k$ 自增尝试下一个数 3. **终止条件**：当 $temp=1$ 时结束循环 #### 示例执行流程（输入90） | 步骤 | $k$ | $temp$ 变化 | 结果字符串构建 | |------|-----|-------------|---------------------| | 1 | 2 | 90 → 45 | `90=2*` | | 2 | 2 | 45 (不变) | - | | 3 | 3 | 45 → 15 | `90=2*3*` | | 4 | 3 | 15 → 5 | `90=2*3*3*` | | 5 | 3 | 5 (不变) | - | | 6 | 4 | 5 (不变) | - | | 7 | 5 | 5 → 1 | `90=2*3*3*5` | #### 关键特性 1. **自动跳过合数**：当 $k$ 为合数时，由于 $temp$ 已被其质因数分解，不会发生整除[^1] 2. **时间复杂度**：最坏情况 $O(n)$（当 $n$ 为质数），优化后可达 $O(\sqrt{n})$ 3. **格式处理**：自动处理乘号连接，确保末尾无多余符号 #### 优化建议 1. **偶数跳过**：在 $k=2$ 处理后，后续 $k$ 可只取奇数 ```java // 处理所有2的因子 while (temp % 2 == 0) { result.append(2); temp /= 2; if (temp != 1) result.append("*"); } // 仅检查奇数因子 for (int k = 3; k <= temp; k += 2) { ... } ``` 2. **平方根终止**：当 $k > \sqrt{temp}$ 时，剩余 $temp$ 必为质数 ```java for (int k = 2; k * k <= temp; k++) { ... } if (temp > 1) result.append(temp); // 添加剩余质数 ``` #### 测试用例 | 输入 | 输出 | |------|-----------------| | 90 | `90=2*3*3*5` | | 7 | `7=7` | | 1 | `1=1` | | 60 | `60=2*2*3*5` | | 113 | `113=113` | > 通过逐步分解和结果字符串构建，确保输出格式符合 $n=p_1*p_2*...*p_k$ 的要求[^1][^4]。 --- ### 相关问题 1. **如何处理大整数的质因数分解？** 当整数较大时（如超过 $10^{18}$），需使用更高效的算法如Pollard Rho算法，时间复杂度 $O(n^{1/4})$[^4]。 2. **质因数分解在密码学中有何应用？** 在RSA加密中，依赖大整数质因数分解的困难性保障安全性，分解500位质数的乘积可能需要数百万年[^5]。 3. **如何递归实现质因数分解？** 递归方法通过不断调用自身处理商值： ```java void recursiveFactorize(int n, int k, StringBuilder sb) { if (n == 1) return; if (n % k == 0) { sb.append(k); if (n/k != 1) sb.append("*"); recursiveFactorize(n/k, k, sb); // 相同因子 } else { recursiveFactorize(n, k+1, sb); // 尝试下一因子 } } ``` 4. **质因数分解与最小公倍数(LCM)有何关系？** 两数的LCM可通过质因数分解后的最高幂次乘积计算： $$ \text{LCM}(a,b) = \prod p_i^{\max(\alpha_i,\beta_i)} $$ 其中 $\alpha_i, \beta_i$ 为质因数 $p_i$ 在 $a,b$ 中的指数。
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