算法练习——柱状图中最大的矩形 leetcode.80 python

 题目描述：

给定 n 个非负整数，用来表示柱状图中各个柱子的高度。每个柱子彼此相邻，且宽度为 1 。

求在该柱状图中，能够勾勒出来的矩形的最大面积。

思路：

1）分别对每一跟柱子计算，从该柱子开始画，可以画的最大面积

2）因此，需要求得每一根柱子的[左右边界]：第一根比他矮的左侧柱子和第一根比他矮的右侧柱子

3）我们需要维护两个数据结构，分别计算并记录着每根柱子的两个信息

需要使用一个判断方法和一个计算方法：

[数据结构]——单调栈_lucky52529的博客-优快云博客_什么是单调栈https://blog.youkuaiyun.com/lucky52529/article/details/89155694

 

判断方法：

以4号柱子为例，当我们从左向右生成left[n]时，3号（栈顶）元素、2号元素依次出栈，找到其左侧第一个比他矮的柱子1号；

为什么3号、2号可以出栈；因为既然他们满足了比4号高的判断条件，那么要判断序号大于4号的柱子的左侧首个比他矮的柱子时，如果2号、3号满足，那4号一定满足，且4号比2、3号更能接近“首个”这一条件；

注意，此时4号要进入单调栈，成为新的判断标准；

计算方法：

以3号柱子为例，它的左边首个比他矮的是2号柱子，右边首个比他矮的是4号柱子，以他开始画矩形的面积计算方法为：（4-2-1）* height[3]

而对于左右柱子或其本身有边界问题的柱子，我们需要将左侧边界标记为-1，以0号柱子为例，右边首个比他矮的是1号柱子，它的面积计算方法为：（1-（-1）-1）*height[0]，这是符合常识的；右侧柱子的边界要标记为n（柱子数目）;

class Solution:
    def largestRectangleArea(self, heights):
        n = len(heights)
        if n==0:
            return 0

        left = n*[0]
        right = n*[0]

        mono_stack = list()
        for i in range(n):
            while mono_stack and heights[mono_stack[-1]]>=heights[i]: # 栈不空且栈顶元素的高度大于该柱子，那栈顶元素已经没有后续的利用价值了
                 mono_stack.pop()
            # 此时已找到左侧第一个比该柱子矮的柱子
            left[i] = mono_stack[-1] if mono_stack else -1 # 左侧边界为-1
            mono_stack.append(i)
        
        mono_stack = list()
        for i in range(n - 1, -1, -1):
            while mono_stack and heights[mono_stack[-1]] >= heights[i]:
                mono_stack.pop()
            # 此时已找到右侧第一个比该柱子矮的柱子
            right[i] = mono_stack[-1] if mono_stack else n # 左侧边界为1
            mono_stack.append(i)

        ret = max((right[i] - left[i] - 1) * heights[i] for i in range(n)) # 总结计算公式
        return ret