2.6.1 蓝桥杯基础算法之二维前缀和

蓝桥杯基础算法之二维前缀和

在解决算法问题时，二维前缀和是一种重要的数据预处理技术，尤其在处理矩阵或二维数组中的子矩形求和问题时，它展现出了极高的效率。本文旨在介绍二维前缀和的概念、计算方法及其在解题中的应用，以便读者能够理解并灵活运用这一技术。

什么是二维前缀和？

二维前缀和是一种用于快速计算任意子矩形区域内元素和的技术。给定一个二维数组 arr[i][j]，我们定义二维前缀和数组 sum[i][j]，其中 sum[i][j] 表示原数组中从 (0,0) 到 (i,j) 形成的矩形区域内所有元素的和。

计算方法

计算二维前缀和的基本思想是利用已计算的小区域和来快速计算更大区域的和。具体计算方法如下：

1. 初始化 sum[0][0] = arr[0][0]。
2. 第一行和第一列分别累加，即 sum[0][j] = sum[0][j-1] + arr[0][j]，