力扣-前缀和的应用和优化

最新推荐文章于 2025-07-29 19:45:28 发布

想念@思恋

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分类专栏： python编程 leetcode 文章标签： leetcode 动态规划算法

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本文介绍了三种不同的方法来解决LeetCode上的560题——和为K的子数组。方法包括暴力解法、降低求和计算复杂度以及使用前缀和优化。特别是，使用哈希表记录前缀和的方法显著提高了时间复杂度，通过检查是否存在dp[i]-k来找到和为k的子数组。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

力扣-560. 和为 K 的子数组
参考自：https://leetcode-cn.com/problems/subarray-sum-equals-k/solution/he-wei-kde-zi-shu-zu-by-leetcode-solution/

class Solution1:
    def subarraySum(self, nums, k):
        res = 0
        n = len(nums)
        # 暴力解-相当于三重循环
        for i in range(0, n):
            for j in range(i + 1, n + 1):
                if sum(nums[i:j]) == k:
                    res += 1
        return res

class Solution2:
    def subarraySum(self, nums, k):
        res = 0
        n = len(nums)
        # 降低求和的计算复杂度
        for i in range(0, n):
            sum_ = 0
            for j in range(i, n):
                sum_ += nums[j]
                if sum_ == k:
                    res += 1
        return res
        
class Solution3:
    def subarraySum(self, nums, k):
        res = 0
        n = len(nums)
        # 记录前缀和--以空间换时间
        dp = [0 for _ in range(n + 1)]
        for i in range(1, n + 1):
            dp[i] = sum(nums[:i])

        for i in range(1, n + 1):
            for j in range(i, n + 1):
                if dp[j] - dp[i - 1] == k:
                    res += 1

        return res

class Solution4:
    def subarraySum(self, nums: List[int], k: int) -> int:
        res = 0
        n = len(nums)
        # 记录前缀和--以空间换时间
        # 使用哈希表记录前缀和，进一步优化时间复杂度
        dp = {"0":1}
        pre_sum = 0
        count = 0
        for i in range(0, n):
            pre_sum += nums[i]
            cur = str(pre_sum-k)
            '''
            关键点: 由dp[i] - dp[j] = k可得
            dp[j] = dp[i] - k
            因此只需要判断当前位置前的前序和中是否出现过dp[i] - k即可
            --->dp[i:j]=k
            '''
            if cur in dp:
                count += dp[cur]
            dp[str(pre_sum)] = dp.get(str(pre_sum), 0) + 1

        return count