20、基于LPWM - GBPF的控制系统分析与识别

基于LPWM - GBPF的控制系统分析与识别

1. 卷积与反卷积运算

在控制系统分析中，卷积与反卷积运算是重要的操作。反卷积运算在特定条件下可计算，当(c_0 \neq 0)时，方程（10.13）可进行计算。对于传统BPF分析的矩阵(GCVM(m))，可通过在方程（10.11）中令(\delta = 0)得到：
[
GCVM(m)=\begin{bmatrix}
h_m & c_0 & c_1 & \cdots & c_{m - 1}\
0 & c_0 & c_1 & \cdots & c_{m - 1}\
\vdots & \vdots & \vdots & \ddots & \vdots\
0 & 0 & 0 & \cdots & c_0
\end{bmatrix}_{m\times m}
]
此时，方程（10.10）转化为特殊情况(R^T = D^T GCVM(m))，其中所有向量都与传统BPF域相关，(GCVM(m))是由Kwong和Chen开发的传统矩阵。

1.1 数值示例

考虑函数(f_1(t))和(f_2(t))，在(0 \leq t \leq 1)时，(f_1(t) = u(t))，(f_2(t) = \exp(-t))，它们的卷积结果为：
[
CV_{12}(t)=\begin{cases}
1 - \exp(-t), & 0\leq t < 1\
\exp(1 - t) - \exp(-