codeforces 768C Jon Snow and his Favourite Number 【思维】

最新推荐文章于 2022-01-29 00:43:53 发布

原创最新推荐文章于 2022-01-29 00:43:53 发布 · 470 阅读

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本文解析了CodeForces竞赛中一道关于数组增强的问题。通过观察发现数组元素变化呈现特定规律，利用这一特点，提出了一个O(1024*k)的解决方案。详细介绍了如何根据数组元素与特定数值之间的异或运算更新数组状态。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

链接：

http://codeforces.com/contest/768/problem/C

题意：

现在要对一个长度为n的数组a[i]进行k次的增强。

每次增强是先对数组a进行排序再间隔的对数组a XOR x

题解：

一开始我是想先那几组数据测试一下每次操作后数组变成什么样，后来发现全部数据都出现了长度2的循环结，于是后来直接顺着这个思路写，后来一提交发现并不是所有数据都会出现长度为2的循环结。

后来参考了官方题解：a[i]中的数据经过操作不会超过1024，因为a[i]<=1000,x<=1000，并且每次操作都是先对数组进行排序再进行异或，所以可以根据数【0,1024】在数组中出现的次数sum[k]来写。假如一个数【0，k-1】在数组中出现了m次，设操作后的数出现次数为new[i],如果m为偶则对数k异或后，new[x^k] += (sum[k]+1)/2，new[k] += (sum[k]/2);若m为奇数new[x^k] += (sum[k]/2),new[k] += (sum[k]+1)/2

所以最后复杂度为O(1024*k)

#include<iostream>
#include<stdio.h>
#include<algorithm>
#include<cmath>
#include<stdlib.h>
#include <string.h>
#include<queue>
#include<set>
#include<map>
#include<stack>
#include<time.h>
using namespace std;
#define MAX_N 2050
#define inf 0x3f3f3f3f
#define LL long long
#define ull unsigned long long
const LL INF = 9e18;
const int mod = 4e4+7;
typedef pair<int, int>P;

int n, k, x;
void cpy(int *a, int *b)
{
    for(int i=0; i<=1024; i++)
        a[i] = b[i];
}
int main()
{
    cin >> n >> k >> x;
    int a[MAX_N];
    int b[MAX_N];
    memset(a, 0, sizeof(a));
    memset(b, 0, sizeof(b));
    for(int i=0; i<n; i++) {
        int x;
        scanf("%d",&x);
        a[x]++;
    }
    for(int i=0; i<k; i++) {
        int sum = 0;
        memset(b, 0, sizeof(b));

        for(int j=0; j<=1024; j++) {
            if(sum & 1) {
                b[j^x] += ((a[j]+0)/2);
                b[j] += ((a[j]+1)/2);
            }
            else {
                b[j^x] += ((a[j]+1)/2);
                b[j] += ((a[j]+0)/2);
            }
            sum += a[j];
        }
        cpy(a, b);
    }
    int mn, mx;
    for(int i=0; i<=1024; i++) {
        if(a[i]) {
            mn = i;
            break;
        }
    }
    for(int i=1024; i>=0; i--) {
        if(a[i]) {
            mx = i;
            break;
        }
    }
    cout << mx << " " << mn << endl;
}