【理解矩阵】一_笔记

仅记录学习孟岩老师的 blog 时的收获， 孟岩老师的原文章见 http://blog.youkuaiyun.com/myan/article/details/647511

---

? 1、空间的本质特征：容纳运动。

事实上，不管是什么空间，都必须容纳和支持在其中发生的符合规则的运动（变换）。你会发现，在某种空间中往往会存在一种相对应的变换，比如拓扑空间中有拓扑变换，线性空间中有线性变换，仿射空间中有仿射变换，其实这些变换都只不过是对应空间中允许的运动形式而已。

? 2、线性空间

       两个基本问题：

       ① 空间是一个对象集合，线性空间也是空间，所以也是一个对象集合，那么线性空间是什么样的对象的集合？或者说，线性空间中的对象有什么共同点吗？

       ② 线性空间中的运动如何产生的？也就是，线性变换是如何表示的？

       答：

       ① 线性空间中的任何一个对象，通过选取基和坐标的办法，都可以表达为向量的形式。

两个例子

       ② 在线性空间中选定基之后，向量刻画对象，矩阵刻画对象的运动，用矩阵与向量的乘法施加运动。（矩阵的本质是运动的描述）

       这样说的话，向量可以看作是 n × 1 的矩阵 —— 一个空间中的对象和运动竟然可以用类同的方式来表示！线性代数中大多数奇妙的性质，均与这个巧合有直接的关系。