NYOJ 236 VF (动态规划)

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每行给出一个数s(1 ≤ s ≤ 81)，求出1~10^9内各位数之和与s相等的数的个数。

首先想到只有s=1时，10^9的系数才能为1，否则就大于10^9；
如果s!=1：
定义状态dp[i][j]为后i位各位数之和为j的情况数量，假设第i位放数字k（则k只能是0~9并且k<=s），若要使第前i位数字之和为j，那么前i-1位只能放j-k，由此得出动态转移方程：
dp[i][j]=sigma(dp[i-1][j-k])，(0<=k<=j)
因为第1位不能填数字，所以结果就保存在dp[9][s]里。
代码实现如下：

 
#include<stdio.h>
#include<string.h>
const int N=10;
int dp[11][82];
int main()
{
	int s,i,j,k;
	while(~scanf("%d",&s))
	{
		if(s==1)
		{
			puts("10");
			continue;
		}
		memset(dp,0,sizeof(dp));
		for(j=0;j<10&&j<=s;j++)
			dp[1][j]=1;
		for(i=2;i<N;i++)
			for(j=0;j<=s;j++)
				for(k=0;k<10&&k<=j;k++)
				dp[i][j]+=dp[i-1][j-k];
		printf("%d\n",dp[N-1][s]);
	}
	return 0;
}