[模板]二分答案

本文详细介绍了二分答案的使用场景、概念以及如何应用于求解问题中的最小值和最大值。通过折半查找缩小答案范围,结合check函数进行验证,确保找到符合条件的精确解。

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1.使用场景

二分答案一般使用在求解符合条件的最小值或者最大值上面,当我们遇到这两个问题的时候,一般都可以使用二分答案来解决问题。

2.什么是二分答案

二分答案就是通过对所有可能的答案区间进行折半查找,不断缩减范围,最终确定答案的方法。

3.求最小值

//求最小值
int binary(int left, int right) {
    int mid;
    while(left < right) {
        mid = (right + left) / 2;
        if (check(mid)) right = mid;
        else left = mid + 1;
    }
    return left;
}

我们可以知道,要求最小值,那么所满足条件的值赋值给右边界,不满足的值加一赋值给左边界,当left == right或者left > right时,则说明已经查询到符合的最小值。

4.求最大值

//求最大值
int binary(int left, int right) {
    int mid;
    while(left < right) {
        mid = (right + left + 1) / 2;
        if (check(mid)) left = mid;
        else right = mid - 1;
    }
    return left;
}

同样,要求最大值,那么就需要舍弃符合条件的较小的值,即将左边界赋值符合条件的点,右边界赋值不符合条件的值减一。不断查询下去,则最后剩下符合条件最大值。其中mid = (right + left + 1) / 2是为了防止无限循环,因为当left = right + 1时刚好符合条件,left = (right + left) / 2,就会无限循环。

5. check函数构思

我们既然选择了使用二分法来求解,那么我们在check的时候,应该是在我们已知答案的情况下去确认答案,即不是从一般思考方向设想,而是验证。check函数往往是基于假定知道答案,来验证是否正确。

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