红蓝军对抗

          一道智力题：有五个人进行对抗比赛，每次对抗一部分人当红军，一部分人当蓝军。问，至少经过多少次对抗，五个人中的任意两个人都进行过一次红蓝对抗和蓝红对抗？

        为满足题意，至少需要出现10种一对一对阵方式，以ABCDE记这五个人，AB表示A扮演红军，B扮演蓝军，BA则刚好相反，则题目转换为：至少需要经过多少次对抗，使得集合{AB,AC,AD,AE,BC,BD,BE,CD,CE,DE}中每个元素都出现一次正序和逆序？

        这题的答案其实很难，比较常见的结果是C(5,2)=10，这个显然是不对的。

        另一种常见的解法是6种，很多人都能想到，这里不列举了。但是里面存在冗余。

        还有人觉得是5种，最简单的列法莫过于：

        A-BCDE
	B-ACDE
	C-ABDE
	D-ABCE
	E-ABCD

五种刚好可以保证集合中每个元素都出现一次正序和逆序。

这种解法可不可以再简化呢？上述解法每次左边只有一个人，如果左边是两个人，数量可不可以再精简？

实际上是可以的，此题的解应该是四种，这里给出一种布阵方法：

	ABE -- CD
	ACD -- BE
	BD  --  ACE
	EC  --  ABD

这种布阵方法的难点就在于，大多数人思考时，习惯按照一种思路，比如左边一直是2个人，或者一直是3个人。这种交叉排列的方法，不是很容易想到，需要一定的时间。

        有没有可能只需要三场比赛呢？四场一定是最少吗？是的。在上述布阵方法中，每一种布阵方法和其它布阵方法一起，最少可以剔除集合中3种情况，所以能剔除12种。如果只有三场，则只能剔除9种，小于集合中元素的数量。

        至于这道题的具体解法和数学原理，笔者暂时还未想到，留待以后补充。