CF401D

最新推荐文章于 2021-09-09 21:04:10 发布

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本文解析了Codeforces Round #235 (Div.2) D题的解决方案，该题要求计算一个大数的所有排列中能被特定小数整除的数的数量。采用数位DP的方法进行高效求解，并附上了完整的C++实现代码。

Codeforces Round #235 (Div. 2) D

给定n<10^18和m<100. 现求对于n的各位数字重新排列所得的所有数中(不允许0开头)能被m整除的数的个数.

思路即数位dp. 具体见代码. 另外的思路有拆成前后两部分分别作全排列暴力枚举, 但这样复杂度太高.

另外SGU 502的思路与此题类似.

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;

typedef long long ll;

#define sqr(x) (x)*(x)

const ll mod=1000000007;

const int maxn=(1<<18);
const int maxm=101;

ll n,m;
int vn;
vector<int> v,v1;
int d[15]={0};
ll a[maxn][maxm]={0};

int cf[20]={0},c[maxn]={0};

bool cmp(int i,int j)
{
	if(c[i]!=c[j]) return c[i]<c[j];
	return i<j;
}

int minu(int aa,int k)
{
	int i,j;
	for(i=vn-1;i>=0;i--)
	{
		if(v[i]==k&&(aa>>i&1))
		{
			aa^=(1<<i);
			return aa;
		}
	}
	return -1;
}

int main()
{
	int i,j,k,l;
	scanf("%I64d %I64d",&n,&m);
	cf[0]=1%m;
	for(i=1;i<20;i++) cf[i]=cf[i-1]*10%m;
	while(n>0)
	{
		v.push_back(n%10);
		++d[n%10];
		n/=10;
	}
	vn=v.size();sort(v.begin(),v.end());
	a[0][0]=1;
	for(i=1;i<(1<<vn);i++)
	{
		int cur=i^(i&(-i));
		c[i]=c[cur]+1;
	}
	for(i=1;i<(1<<vn);i++)
	{
		for(j=0;j<vn-1;j++)
		{
			if(v[j]==v[j+1]&&!(i>>j&1)&&(i>>(j+1)&1)) break;
		}
		if(j<vn-1) continue;
		if(c[i]==1&&i==1&&v[0]==0) continue;
		v1.push_back(i);
	}
	sort(v1.begin(),v1.end(),cmp);
	for(i=0;i<v1.size();i++)
	{
		for(j=0;j<10;j++)
		{
			int cur=minu(v1[i],j);
			if(cur<0) continue;
			for(k=0;k<m;k++)
			{
				a[v1[i]][(k+j*cf[vn-c[v1[i]]]%m)%m]+=a[cur][k];
			}
		}
	}
	printf("%I64d\n",a[(1<<vn)-1][0]);
	return 0;
}