筛法、欧拉函数与数论编程学习

最新推荐文章于 2025-11-24 16:52:22 发布

编码先锋

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本文介绍了筛法、欧拉函数和数论编程的基础概念，重点讲解了埃拉托斯特尼筛法求素数及其Python实现，阐述了欧拉函数的定义及计算方法，并给出了数论编程中的常见问题如质数判定、最大公约数和最小公倍数的代码示例。这些知识在计算机科学的多个领域中有着广泛应用。

筛法、欧拉函数以及数论编程是计算机科学中重要的主题，它们在解决数学问题、优化算法和密码学等领域中发挥着重要作用。本文将详细介绍筛法、欧拉函数和数论编程的概念，并提供相应的源代码示例。

一、筛法

筛法是一种用于找出一定范围内所有素数的算法。其中最著名的算法是埃拉托斯特尼筛法（Sieve of Eratosthenes）。该算法的基本思想是从小到大依次遍历每个数，将其所有的倍数标记为合数，最终剩下的未被标记的数即为素数。

下面是用Python实现埃拉托斯特尼筛法的示例代码：

def sieve_of_eratosthenes(n):
    # 创建一个标记列表，用于记录每个数是否为素数
    is_prime = [True] *

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【ACM数论算法】基于欧拉筛法的素数筛选与欧拉函数求和优化

08-26

内容概要：本文详细介绍了两种用于寻找素数的算法——Eratosthenes筛法和欧拉筛法，并深入探讨了欧拉筛法在计算欧拉函数求和中的应用。Eratosthenes筛法的时间复杂度为O(NloglogN)，而欧拉筛法则优化到了O(N)，避免...

数论函数与筛法入门 ㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤ

10-23

数论函数与筛法是计算机科学中用于处理与质数和整数性质相关的算法。在C++编程中，这些概念尤为重要，特别是在解决数学问题、密码学以及算法竞赛中。本讲座将简要介绍数论函数的基本概念，重点讨论埃氏筛法及其优化...

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数论 - 欧拉函数【普通求法 + 筛法求欧拉函数 】

林深不见鹿的博客

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827

欧拉函数 1.定义对于正整数n,欧拉函数是小于或等于n的正整数中(即1-n中)与n互质的数的数目，记作φ(n) 其中φ(1)=1。 2求n的欧拉值 3.结论 4.代码模板： int phi(int x) { int res = x; for (int i = 2; i <= x / i; i ++ ) if (x % i == 0) { res = res / i * (i - 1); while (

素数筛与欧拉函数入门

qq_44616044的博客

07-22

562

前言我们在做题时会碰到素数，对于单个数据或者小范围数据，直接对每一个判断是不是素数，但如果碰到大范围数据或者重复使用数据，这样做往往会超时，就需要快速挑选出素数并保存，这就是素数筛，利用它们可以求欧拉函数 素数筛暴力筛，时间复杂度O(nnn\sqrt{n}nn) 遍历判断保存完事 bool isprime(int n) //暴力解法，时间复杂度为O(n*n) { for(int i=2; i<=sqrt(n); i++) if(n%i==0) r

筛法--深入学习--1.欧拉筛

laijiaxing0130的博客

04-09

1094

这是因为此时 i 是 prime[j] 的倍数，后续的 prime[j + 1] * i 等合数会在 i 增大到 i / prime[j] * prime[j + 1] 时，以 prime[j + 1] 为最小质因数被筛除，避免重复筛除。对于每个质数 prime[j] ，标记 i * prime[j] 为合数（ isPrime[i * prime[j]] = false ）。- 优势：相比埃拉托色尼筛法，欧拉筛的时间复杂度为 O(n)，效率更高，因为它避免了对合数的重复标记。

数论——欧拉函数C++

2301_79831758的博客

01-30

825

求一个数的欧拉函数，就是在求该数只因数的基础上引入欧拉公式。欧拉公式是用来求整数1到n中与n互质的数的个数。

求欧拉函数

qq_51340322的博客

08-19

731

欧拉函数 文章目录欧拉函数一、欧拉函数简介二、某数的欧拉函数三、1~n的欧拉函数和一、欧拉函数简介 欧拉函数：对于正整数n，欧拉函数是小于或者等于(等于好像没有用哎)n的正整数中与n互质的数的数目，即为ϕ(n)\phi(n)ϕ(n)，其中，ϕ(1)\phi(1)ϕ(1) = 1 (人为规定)。二、某数的欧拉函数 公式一：ϕ(m∗n)=ϕ(m)∗ϕ(n); 条件：m与n互质,即gcd(m,n)=1\phi(m * n) = \phi(m) * \phi(n);\ 条件：m与n互质,即

数论基础——欧拉函数

weixin_54046648的博客

09-12

1717

函数是小于或等于n的数中与n互质的数的数目。例如φ(8)=4，因为1,3,5,7均和8互质。当且只当n可以分解成两个互质的整数之积，n = p1 × p2，则φ(n) = φ(p1p2) = φ(p1)φ(p2)Pnqn)=φ(P1q)φ(P2q2)…Pnqn，其中，Pi为素数（1≤i≤n)。简单证明，因为若n是质数p的k次幂，φ(n)=pk-pk-1=(p-1)pk-1。3当n＞2时,φ(n)都是偶数，也即φ(n)≡0（mod2)。1：当p是素数时，φ§=p-1。当p＞2时，(p-1)必为偶数。

欧拉函数最全总结

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jiet07的博客

07-02

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文章目录欧拉函数的内容一、欧拉函数的引入二、欧拉函数的定义三、欧拉函数的性质四、欧拉函数的计算方法（一）素数分解法（二）编程思维1.求n以内的所有素数2.求φ(n)3.格式化输出0-100欧拉函数表（“x?”代表十位数，“x”代表个位数）五、欧拉函数相关定理以及证明（一）定理1：缩系与欧拉函数的关系（二）定理2：缩系的充要条件（三）定理3：缩系拓展1. 简单证明：(a,m)=1，(x,m)=1，故(ax,m)=1。（四）定理4：设m＞1，(a,m)=1,则aφ(m)≡1(mod m).1. **若ac≡bc

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weixin_44597204的博客

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欧拉函数 编辑讨论2 在数论，对正整数n，欧拉函数是小于或等于n的正整数中与n互质的数的数目（因此φ(1)=1）。此函数以其首名研究者欧拉命名(Euler’s totient function)，它又称为Euler’s totient function、φ函数、欧拉商数等。例如φ(8)=4，因为1,3,5,7均和8互质。从欧拉函数引伸出来在环论方面的事实和拉格朗日定理构成了欧拉定理的证明。 ...

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基于学习的人工智能（1）为什么学习？

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学习是人类最重要的认知活动之一，贯穿我们的一生。出生后，我们无时无刻不在学习：从父母那里学说话，自己尝试走路，从小伙伴那里学会折纸飞机，从老师那里学到语文、数学等各种知识。研究人员始终将光源和风扇放在同一侧，经由学习，玉米幼苗逐渐学会了“有风的地方就会有光”的规律。之后，研究人员移去光源，并改变风扇方向，玉米幼苗依然按照所学知识，向风扇方向生长。1959 年，美国计算机学家亚瑟·塞缪尔设计了一款可以自我学习的跳棋程序，并将这一新方法称为“机器学习”，从而开启了机器自我学习的道路。

PyTorch 入门到精通学习计划

记录成长‌，知识沉淀，连接同行‌

11-24

602

摘要：这份6-12个月的PyTorch学习计划针对具有10年中间件经验的架构师设计，分为四个阶段：基础概念（1-2个月）、模型构建（2-3个月）、高级部署（2-3个月）和项目实战（2-4个月）。计划强调将中间件技能（如分布式系统、性能优化）迁移到深度学习领域，重点学习分布式训练、模型部署和高并发处理。推荐结合官方文档、在线课程和实践项目，并注重将中间件经验应用于数据管道优化、系统稳定性设计等方面。计划建议保持实践优先，持续关注PyTorch最新发展。（149字）

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学习笔记——基础hash思想及其简单C++实现

2502_91790308的博客

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693

哈希表是一种查找时间复杂度为O(1)的高效数据结构，通过哈希函数将数据映射到固定位置实现快速查询。本文介绍了哈希表的核心概念，包括哈希函数（重点讲解除留余数法）、负载因子和哈希冲突。针对冲突问题，详细阐述了开放定址法（含线性探测、二次探测）和链地址法两种解决方案。文章还通过计数排序示例说明哈希思想，并探讨了实现中的关键问题，如扩容策略、处理非整数类型键值的方法等。哈希表性能优异但需合理设计，否则可能退化为O(n)复杂度。

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