bzoj3262

博客提及因能力不足不会写CDQ分治,但指出某题用树套树较易实现。通过离线排序一维将问题转化为二维偏序,进而可转换成平面单点加和询问矩阵和的问题。

摘要生成于 C知道 ,由 DeepSeek-R1 满血版支持, 前往体验 >

树套树/CDQ分治

太弱了以至于不会写CDQ分治

这道题其实树套树还是很好写的

首先离线排序一维之后就变成二维偏序,就可以转换成平面单点+,询问矩阵和

/**************************************************************

    Problem: 3262

    User: syh0313

    Language: C++

    Result: Accepted

    Time:6624 ms

    Memory:236420 kb

****************************************************************/

 

#include <iostream>

#include <cstdio>

#include <cstdlib>

#include <cstring>

#include <string>

#include <cmath>

#include <algorithm>

#define lch a[n].lc

#define rch a[n].rc

using namespace std;

const int maxn=200010;

int n,t,root[5*maxn],topt,cnt,ans[maxn],ro;

struct da{int lc,rc,sum;}a[80*maxn];

struct daa{int lc,rc;}b[5*maxn];

struct daaa{int v,x,y;}q[maxn];

bool cmp(daaa aa,daaa bb){return aa.v<bb.v;}

inline void updata(int n){a[n].sum=a[lch].sum+a[rch].sum;}

void tree_add_2(int &n,int l,int r,int lc)

{

    if (!n) n=++topt;

    if (l==r) {a[n].sum++; return;}

    int mid=(l+r)>>1;

    if (lc<=mid) tree_add_2(lch,l,mid,lc);else tree_add_2(rch,mid+1,r,lc);

    updata(n);

}

void tree_add(int &n,int l,int r,int lc,int y)

{

    if (!n) n=++cnt;

    tree_add_2(root[n],1,t,y);

    if (l==r) return;

    int mid=(l+r)>>1;

    if (lc<=mid) tree_add(b[n].lc,l,mid,lc,y);

     else tree_add(b[n].rc,mid+1,r,lc,y);

}

int qury_2(int n,int L,int R,int l,int r)

{

    if (!n) return 0;

    if (L==l && R==r) return a[n].sum;

    int mid=(L+R)>>1;

    if (r<=mid) return qury_2(lch,L,mid,l,r);

    else if (l>=mid+1) return qury_2(rch,mid+1,R,l,r);

    else return qury_2(lch,L,mid,l,mid)+qury_2(rch,mid+1,R,mid+1,r);

}

int qury(int n,int L,int R,int l,int r,int y1,int y2)

{

    if (!n) return 0;

    if (L==l && R==r) return qury_2(root[n],1,t,y1,y2);

    int mid=(L+R)>>1;

    if (r<=mid) return qury(b[n].lc,L,mid,l,r,y1,y2);

    else if (l>=mid+1) return qury(b[n].rc,mid+1,R,l,r,y1,y2);

return qury(b[n].lc,L,mid,l,mid,y1,y2)+qury(b[n].rc,mid+1,R,mid+1,r,y1,y2);

}

struct fastio{

    static const int s=1<<24;

    int wp,p,l;char bf[s];

    fastio(){wp=p=l=0;}

    char gc(){

        static char bf[s];

        if(p==l)p=0,l=fread(bf,1,s,stdin);

        return p==l?-1:bf[p++];

    }

    bool read(int&x){

        char c=gc();x=0;

        while((c<'0'||c>'9')&&~c)c=gc();

        if(c==-1)return 0;

        for(;c>='0'&&c<='9';c=gc())x=x*10+c-'0';

        return 1;

    }

}io;

int main()

{  

    io.read(n); io.read(t); register int i,k;

    for (i=1;i<=n;i++) io.read(q[i].v),io.read(q[i].x),io.read(q[i].y);

    sort(q+1,q+n+1,cmp);

    for (i=1;i<=n;i++)

    {

        int j=i; tree_add(ro,1,t,q[i].x,q[i].y);

        while (q[j+1].v==q[i].v && j+1<=n)

         {tree_add(ro,1,t,q[j+1].x,q[j+1].y); j++;}

        for (k=i;k<=j;k++) ans[qury(ro,1,t,1,q[k].x,1,q[k].y)-1]++;

        i=j;

    }

    for (i=0;i<n;i++) printf("%d\n",ans[i]);

return 0;  

}

# P3810 【模板】三维偏序(陌上花开) ## 题目背景 这是一道模板题,可以使用 bitset,CDQ 分治,KD-Tree 等方式解决。 ## 题目描述 有 $ n $ 个元素,第 $ i $ 个元素有 $ a_i,b_i,c_i $ 三个属性,设 $ f(i) $ 表示满足 $ a_j \leq a_i $ 且 $ b_j \leq b_i $ 且 $ c_j \leq c_i $ 且 $ j \ne i $ 的 $j$ 的数量。 对于 $ d \in [0, n) $,求 $ f(i) = d $ 的数量。 ## 输入格式 第一行两个整数 $ n,k $,表示元素数量和最大属性值。 接下来 $ n $ 行,每行三个整数 $ a_i ,b_i,c_i $,分别表示三个属性值。 ## 输出格式 $ n $ 行,第 $ d + 1 $ 行表示 $ f(i) = d $ 的 $ i $ 的数量。 ## 输入输出样例 #1 ### 输入 #1 ``` 10 3 3 3 3 2 3 3 2 3 1 3 1 1 3 1 2 1 3 1 1 1 2 1 2 2 1 3 2 1 2 1 ``` ### 输出 #1 ``` 3 1 3 0 1 0 1 0 0 1 ``` ## 说明/提示 $ 1 \leq n \leq 10^5$,$1 \leq a_i, b_i, c_i \le k \leq 2 \times 10^5 $。 为什么WA了 ```cpp #include <bits/stdc++.h> using namespace std; const int MAX_N = 1e5 + 50; const int MAX_K = 2e5 + 50; int n, k, tot, cnt[MAX_N], ans[MAX_N]; struct BIT { vector<int> tr; BIT(int maxn) { tr.assign(maxn + 1, 0); } #define lowbit(x) x & (-x) void add(int idx, int val) { while (idx < tr.size()) { tr[idx] += val; idx += lowbit(idx); } } int query(int idx) { int res = 0; while (idx) { res += tr[idx]; idx -= lowbit(idx); } return res; } }; class CDQ { public: CDQ() { } void add(int x, int y, int z) { a.push_back(Node{x, y, z, 0, 0}); } void work(int ans[], int maxn) { b.assign(a.begin(), a.end()); sort(b.begin(), b.end()); for (int i = 0; i < b.size(); i++) { if (i == 0 || b[i] != b[i - 1]) c.push_back(b[i]); c.back().cnt++; } BIT tr(maxn); cdq(tr, 0, c.size() - 1); for (int i = 0; i < a.size(); i++) { auto tmp = lower_bound(c.begin(), c.end(), a[i]); ans[i + 1] = tmp->ans + tmp->cnt - 1; } } private: void cdq(BIT& tr, int l, int r) { if (l >= r) return ; int mid = l + r >> 1; cdq(tr, l, mid), cdq(tr, mid + 1, r); sort(&c[l], &c[mid] + 1, [](Node& p, Node& q) { return p.y < q.y; }); sort(&c[mid + 1], &c[r] + 1, [](Node& p, Node& q) { return p.y < q.y; }); int i = l, j = mid + 1; for (; j <= r; j++) { for (; i <= mid && c[i].y <= c[j].y; i++) tr.add(c[i].z, c[i].cnt); c[j].ans += tr.query(c[j].z); } for (int k = l; k < i; k++) tr.add(c[k].z, -c[k].cnt); } struct Node { int x, y, z, cnt, ans; bool operator != (const Node& rhs) const { return x != rhs.x || y != rhs.y || z != rhs.z; } bool operator < (const Node& rhs) const { if (x != rhs.x) return x < rhs.x; return y == rhs.y ? z < rhs.z : y < rhs.y; } }; vector<Node> a, b, c; }; int main() { cin >> n >> k; CDQ cdq; for (int i = 1, a, b, c; i <= n; i++) { cin >> a >> b >> c; cdq.add(a, b, c); } cdq.work(cnt, k); for (int i = 1; i <= n; i++) ans[cnt[i]]++; for (int i = 0; i < n; i++) cout << ans[i] << '\n'; return 0; } ```
最新发布
08-12
<think>好的,我现在需要帮助用户分析他们的C++代码为什么在P3810问题上出现WA(Wrong Answer)。首先,我要仔细阅读题目要求和用户提供的代码,找出可能的问题点。 题目是三维偏序问题,要求统计每个元素有多少个其他元素满足三个属性都不超过它。用户使用了CDQ分治的方法来解决这个问题。CDQ分治通常用于处理多维偏序问题,通过分治和排序来降低时间复杂度。但实现起来比较复杂,容易出错。 首先,我需要检查用户的代码逻辑是否正确。CDQ分治的关键在于分治处理各个维度,并在合并时统计满足条件的元素数量。用户代码中的CDQ类结构大致正确,但可能存在一些细节错误。 观察代码中的Node结构体。结构体的比较运算符是否正确?比如,在排序时,x、y、z的比较是否按照正确的顺序进行?例如,在结构体的<运算符重载中,如果x相同,则比较y,再比较z。这应该没问题,但需要确认是否与后续的排序逻辑一致。 接下来是cdq函数的实现。在分治过程中,首先处理左半部分和右半部分,然后合并。合并时,对左右部分按y排序,然后处理右半部分的每个元素,统计左半部分中y<=当前元素y的z值的前缀和。这里可能的问题在于,是否正确地处理了所有维度,并且是否在合并时正确地更新了ans数组。 另外,注意在合并阶段,左半部分的y已经被排序,右半部分的y也被排序。然后通过双指针的方式将左半部分的元素逐步加入到树状数组中。当处理右半部分的每个元素时,查询当前z的前缀和,并累加到ans中。这部分逻辑看起来是对的,但需要注意是否在树状数组中正确地添加和删除元素,以避免重复计算。 另一个可能的问题是,在最终统计答案的时候,用户是否正确地处理了自身的元素。因为题目中要求j不等于i,所以在统计的时候需要排除自身的情况。例如,在结构体的cnt字段中,是否已经考虑了这一点?比如,在用户代码中,当去重时,c数组中的每个节点的cnt表示相同元素的数量。当计算ans时,ans[i] = tmp->ans + tmp->cnt - 1; 这里的tmp->ans可能包含了相同元素的贡献,所以加上cnt-1是为了排除自己吗?或者是否存在其他错误? 例如,假设某个元素在c数组中对应的节点的cnt是2,那么当计算该元素的f(i)时,应该减去1(因为自己不能算)。但用户代码中的处理是否正确? 此外,在cdq函数中,当处理完左右部分后,是否将左半部分的元素从树状数组中减去?比如,在合并阶段结束后,循环中将之前添加的元素减掉,这部分是否正确? 还有可能的问题是树状数组的索引是否正确。例如,z的值可能很大(到2e5),而树状数组的大小是否足够?用户代码中的BIT构造函数传入的是maxn参数,而maxn在work函数中被传入为k的值。而k的最大可能值是2e5,所以树状数组的大小应该是足够的。但需要确认是否在add和query的时候,z的值是否被正确处理,比如是否超过树状数组的大小? 此外,在结构体的比较运算符中,是否正确地处理了所有维度?比如,在结构体的<运算符中,如果x相同,先比较y还是z?根据题目中的排序需求,在CDQ分治中,通常会先处理x的维度,然后是y,最后是z。因此,在结构体的<运算符中,当x相同时,应该比较y,再比较z。当前代码中的比较是:当x不同时比较x;否则,如果y和rhs.y相等的话比较z,否则比较y?或者是不是写反了?比如,原代码中的比较: return y == rhs.y ? z < rhs.z : y < rhs.y; 这实际上在x相同的情况下,先比较y的大小。如果y相同,再比较z。这样是正确的,因为在三维偏序问题中,处理完x的维度后,剩下的两个维度需要进一步处理。所以这部分逻辑是对的。 接下来,检查cdq函数中的排序部分。在cdq函数中,对左半部分和右半部分的y进行排序是否正确?原代码中使用的是: sort(&c[l], &c[mid] + 1, [](Node& p, Node& q) { return p.y < q.y; }); 这里需要注意指针的使用是否正确。例如,&c[l]是第一个元素的地址,而&c[mid] +1 是最后一个元素的下一个地址吗?比如,c是一个vector,所以&c[l]指向c[l],而&c[mid] +1指向c[mid+1]。所以,sort的范围是c[l]到c[mid],即左闭右开区间?或者是否应该用c.begin() + l作为第一个参数,c.begin() + mid +1作为第二个参数?例如,正确的写法应该是: sort(c.begin()+l, c.begin()+mid+1, ...); 而用户代码中使用的是指针的方式,这可能导致错误。例如,在C++中,&c[l]等于c.data() + l,所以当l=0,mid=5时,&c[mid]+1等于c.data() +5 +1。因此,sort的范围是从c.data()+l到c.data()+mid+1,即包括c[l]到c[mid]的所有元素。这部分是正确的吗? 假设c是一个vector<Node>,那么当调用sort(&c[l], &c[mid] +1, ...)时,确实会对c[l]到c[mid]的元素进行排序。因为&c[mid] +1指向c[mid+1]的位置,所以区间是左闭右开的。所以这部分是正确的。 然后,在合并阶段,i从l开始,当处理右半部分的每个元素时,将左半部分的y<=当前元素y的元素加入树状数组。这部分逻辑是否正确?是的,因为左半部分的y已经排序,所以可以逐个加入,直到i超过mid或者当前元素的y超过右半部分的当前元素的y。然后,对右半部分的每个元素,查询树状数组中z的前缀和,得到满足条件的数目,并加到ans中。 但是,这里有一个问题:在合并阶段,左半部分的元素和右半部分的元素的x是否已经被处理为有序的?因为CDQ分治的第一步是按照x排序,所以在分治的时候,左半部分的x都小于等于右半部分的x。因此,在合并阶段,当处理右半部分的元素时,它们的x已经被保证大于等于左半部分的元素的x。因此,在统计时,x的条件已经被满足,只需要处理y和z的条件。这部分逻辑是对的。 接下来,当处理完右半部分的元素后,需要将左半部分的元素从树状数组中减去。用户代码中的循环是: for (int k = l; k < i; k++) tr.add(c[k].z, -c[k].cnt); 这部分是否正确?是的,因为i是左半部分中第一个y超过当前右半部分元素的位置,所以之前加入的是左半部分的前i个元素。所以在处理完右半部分的元素后,需要将这些元素从树状数组中减去,以避免影响后续的处理。这部分是正确的。 接下来,关于结构体中的ans和cnt的处理是否正确?例如,在work函数中,用户将b数组排序后去重得到c数组,每个节点的cnt是相同元素的数量。然后,在cdq函数处理之后,每个节点的ans保存了满足条件的数目。最后,在main函数中,对于每个原始输入的a[i],通过lower_bound找到对应的c中的节点,然后ans[i+1]被赋值为tmp->ans + tmp->cnt -1。这里的逻辑是否正确? 假设tmp->ans是当前节点在CDQ处理中得到的数目,而tmp->cnt是相同元素的数量。例如,如果有多个相同的元素,那么每个元素的ans应该包括其他相同元素的贡献。比如,对于一个元素来说,所有满足条件的j包括那些与它相同的元素(除了自己)。因此,当tmp->cnt是m时,每个这样的元素的f(i)应该是ans + m -1。例如,假设有三个相同的元素,那么每个元素的f(i)应该包括其他两个的贡献。所以用户代码中的ans[i+1] = tmp->ans + tmp->cnt -1是否正确? 是的,这部分逻辑是对的。例如,假设某个元素在c中的节点的ans是统计了左半部分满足条件的数目,而tmp->cnt是相同元素的总数。所以每个元素的f(i)应该是ans(来自其他不同元素的贡献)加上相同元素的数量减一(因为相同的元素中除了自己外都可以算)。所以这部分处理是正确的。 那么问题可能出在哪里呢?可能还有其他错误点。比如,在结构体的去重过程中,是否正确?例如,在work函数中,b被排序后,遍历并去重,将不同的节点加入c数组,并统计每个节点的cnt。例如,当i=0时,c.push_back(b[i]),然后当i>0时,如果b[i]不等于b[i-1],则push_back。同时,c.back().cnt++。这似乎有问题。例如,初始情况下,c为空,当i=0时,将b[0] push到c中,此时c.back()是b[0],然后cnt++,所以cnt变为1。接着,当i=1时,如果b[1]不等于b[0],则push到c中,此时c.back()是b[1],cnt++变为1。否则,c.back().cnt++。所以,这个逻辑是正确的,每个不同的节点的cnt是其出现的次数。这部分是正确的。 那另一个可能的错误是,在最终的ans数组中,用户将每个元素的f(i)计算为ans[i+1] = tmp->ans + tmp->cnt -1。然后,在main函数中,ans数组被统计,ans[cnt[i]]++。这里的cnt[i]应该是每个元素的f(i)的值。但原题中的输出要求是,对于d∈[0,n),输出f(i)=d的数量。所以用户代码中的ans数组是否正确? 例如,用户代码中的ans数组在main函数中被初始化为cnt数组?或者可能变量名有冲突? 看main函数中的代码: CDQ cdq; for (int i = 1, a, b, c; i <= n; i++) { cin >> a >> b >> c; cdq.add(a, b, c); } cdq.work(cnt, k); for (int i = 1; i <= n; i++) ans[cnt[i]]++; for (int i = 0; i < n; i++) cout << ans[i] << '\n'; 这里,cnt数组被用作存储每个元素的f(i)的值吗?或者这里的cnt数组是否与结构体中的cnt字段混淆? 在CDQ的work函数中,ans数组被填充为每个元素的f(i)值。例如,对于每个原始输入的元素i,ans[i+1]被设置为tmp->ans + tmp->cnt -1。这里的ans数组是CDQ类中的ans数组吗?或者这里的ans数组是用户传入的cnt数组? 在work函数的参数中,用户传入的是cnt数组和k。例如,在main中调用cdq.work(cnt, k);,所以work函数中的ans数组参数是cnt数组。然后,在work函数中,对于每个i(从0到a.size()-1),即每个原始输入的元素,ans[i+1]被赋值为对应的值。然后,在main中,循环遍历i从1到n,将ans[cnt[i]]++。这里的cnt[i]应该是每个元素的f(i)的值,对吗? 这里可能存在变量名的混淆。例如,在CDQ类的work函数中,参数是ans数组,而用户传入的是cnt数组。例如,在work函数中,ans数组被填充,每个元素的ans[i+1]对应原问题中的f(i)。然后在main函数中,循环将ans[cnt[i]]++,这似乎有问题。或者,这里的逻辑是否颠倒了? 比如,假设每个元素的f(i)的值是ans[i+1],那么在main函数中应该将ans[f_i]++,其中f_i是该元素的f(i)的值。例如,在main函数中,应该有一个数组来记录每个d的出现次数。用户代码中可能错误地使用了变量名。 例如,在main函数中,用户定义了一个数组ans[MAX_N],然后调用cdq.work(cnt, k);,其中cnt数组被用作参数传递给work函数。在work函数中,ans参数(即cnt数组)的每个元素ans[i+1]被设置为该元素的f(i)值。然后,在main函数中,循环遍历每个元素i,取cnt[i](即该元素的f(i)值),并将ans[cnt[i]]++。这里的ans数组是全局的吗?或者是否有变量名冲突? 看用户代码中的全局变量定义: int n, k, tot, cnt[MAX_N], ans[MAX_N]; 在main函数中,调用cdq.work(cnt, k);,此时work函数中的ans参数是cnt数组。例如,在work函数中,ans[i+1]被赋值为每个元素的f(i)值。然后,在main函数中,循环遍历i从1到n,执行ans[cnt[i]]++。这里的ans数组是全局的ans数组吗?或者这里的ans是局部变量? 在main函数中,用户定义了全局的ans数组,但在main函数中,循环中执行的是ans[cnt[i]]++。例如,假设每个元素的f(i)值被存储在cnt[i]中,而全局ans数组用于统计每个d的出现次数。这似乎是对的。例如,假设对于每个元素i,它的f(i)值是cnt[i],那么ans数组的索引是d,ans[d]表示有多少元素的f(i)等于d。因此,在循环中,ans[cnt[i]]++ 是正确的。 但这里可能存在一个问题:在work函数中,ans参数是cnt数组,而每个元素的ans[i+1]被设置为该元素的f(i)值。例如,假设原题中的元素是1-based的?比如,原题中的元素i从1到n,所以ans数组的索引i+1对应元素i的f(i)。例如,在main函数中,当循环i从1到n时,cnt[i]存储的是元素i的f(i)值。然后,在main函数中,ans数组(全局)被初始化为0,然后对于每个i,ans[cnt[i]]++。这样是正确的。 那现在,问题可能出在CDQ分治的实现是否正确处理了所有情况,尤其是重复元素的情况? 例如,当存在多个相同的元素时,每个元素的f(i)应该包括其他相同元素的数量。例如,如果有三个相同的元素,每个元素的f(i)应该包括另外两个元素。而CDQ分治在处理这些元素时是否正确? 另一个可能的错误是,在结构体的排序和比较中是否正确处理了所有维度。例如,在结构体的<运算符中,是否应该比较所有三个维度?比如,当x相同的情况下,比较y,如果y相同则比较z。这在结构体的<运算符中是正确的。但是在CDQ分治的处理中,是否在合并阶段正确处理了y和z的条件? 此外,在cdq函数中,当处理y维度时,是否应该考虑等于的情况?比如,在合并阶段,左半部分的y <=当前右半部分的y,这已经满足条件。这部分是正确的。 另一个可能的错误是,在树状数组的add和query操作中,是否处理了z的值的范围?例如,如果z的值是0,那么树状数组的索引是否有效?因为树状数组的索引通常从1开始。在题目中,属性值的范围是1到k。因此,在输入中,每个属性值都是≥1的。所以,在结构体中的z值应该不会出现0的情况。因此,在树状数组的add和query中,z的值是有效的。例如,在用户代码中,BIT的构造函数传入的是maxn=k,而z的值最大是k。所以树状数组的大小足够。 现在,考虑测试样例的情况。例如,输入样例中的第一个元素是3 3 3,它的f(i)应该有多少?根据输出样例,第一个输出是3,表示d=0时有3个元素。这可能对应于三个元素的f(i)=0的情况。需要检查用户的代码是否能够正确处理这种情况。 另一个可能的错误是,在CDQ分治中,是否正确地处理了所有元素?例如,在结构体的a数组中,是否包含了所有的输入元素?在work函数中,b是a的拷贝,然后去重得到c数组。这可能有问题,因为原题中每个元素都需要被统计,而不仅仅是去重后的元素。例如,在CDQ分治中,是否应该处理所有元素,包括重复的? 例如,在CDQ分治的实现中,c数组是去重后的元素,每个节点的cnt是该元素出现的次数。然后,在处理时,每个节点的cnt被用来计算贡献。例如,在合并阶段,左半部分的元素被加入树状数组时,是加上cnt的值。这可能正确,因为每个相同的元素会被视为多个元素,贡献到统计中。例如,当处理一个节点时,它的cnt表示有多少个相同的元素,所以在树状数组中添加cnt次贡献。 但是,在最终的ans计算中,每个元素的ans[i+1] = tmp->ans + tmp->cnt -1。例如,假设某个元素在c中的节点的ans是统计了左半部分满足条件的数目,而tmp->cnt是该元素出现的次数。因此,每个原始输入的元素的f(i)应该是ans(左半部分满足条件的数目)加上相同元素的数量减一(因为相同的元素中,除了自己之外都可以算)。这是否正确? 例如,假设某个元素在左半部分中有m个满足条件的元素,在右半部分中有n个满足条件的元素。而相同元素的数量是s。那么总共有m+n + s-1个元素满足条件。其中,s-1是来自相同元素中的其他元素。这可能正确吗? 是的,因为在CDQ分治中,处理的是所有元素的贡献,包括左半部分和右半部分。而相同元素的贡献在cnt中被统计。例如,每个元素的ans字段存储了来自其他不同元素的贡献,而加上相同元素的数量减一,得到总共有多少元素满足条件。 现在,回到用户代码中的错误。可能的问题在于,在CDQ分治的过程中,是否正确处理了所有三个维度? 比如,在结构体的排序和分治中,是否确保x是有序的?在CDQ分治的第一步,整个数组是按照x排序的。在work函数中,b数组是a的拷贝,并按照x排序。然后c数组是去重后的元素,每个元素的cnt是该元素出现的次数。这可能有问题,因为原题中的每个元素可能有不同的x、y、z值,而CDQ分治需要处理所有元素,包括重复的。例如,在CDQ分治中,是否应该处理所有元素,而不是去重后的元素? 比如,在CDQ分治的实现中,c数组是去重后的元素,而每个元素的cnt是出现的次数。这可能有问题,因为CDQ分治的cdq函数处理的是所有元素的贡献,而不仅仅是去重后的元素。例如,在合并阶段,左半部分的元素是c数组中的一部分,而每个元素可能代表多个原始元素。这可能导致统计错误,因为每个原始元素的贡献可能没有被正确计算。 比如,假设原始数组中有两个相同的元素,那么在c数组中它们被合并为一个节点,cnt为2。在cdq处理时,这个节点的贡献会被计算为两次吗?或者是否只计算一次? 这可能是一个错误。例如,在CDQ分治中,应该处理所有元素的贡献,包括重复的。而用户代码中的c数组是去重后的元素,每个节点的cnt是该元素出现的次数。这可能导致在合并阶段,每个节点的贡献被乘以cnt,从而正确统计总共有多少元素满足条件。例如,在合并阶段,当处理左半部分的元素时,每个节点的cnt被加入树状数组。这可能正确,因为每个相同的元素被当作多个元素处理。 例如,当左半部分的一个节点的cnt是2,那么在树状数组中添加两次贡献?或者是否应该添加一次,乘以cnt? 在用户的代码中,在合并阶段,当处理左半部分的元素时,调用tr.add(c[i].z, c[i].cnt)。例如,每个元素的cnt被加入到树状数组中。这样,当查询时,得到的是满足条件的元素的总数。这可能正确,因为每个相同的元素被当作多个元素处理。 例如,假设一个节点的cnt是2,那么在树状数组中添加该节点的z值两次?或者,这里cnt是该节点出现的次数,所以每次添加该节点的z值时,贡献是cnt次?比如,树状数组的add函数的第二个参数是val,这里传入的是c[i].cnt。例如,每个元素的贡献被乘以cnt,这样在树状数组中统计的是总共有多少元素满足条件。这可能正确。 因此,这部分的逻辑是正确的。 那现在,可能的错误点可能在于,在最终的ans数组中,用户是否正确地处理了所有元素的贡献? 例如,在结构体中的ans字段是否被正确更新?在cdq函数中,每次处理右半部分的元素时,将左半部分满足条件的数目加到ans中。这可能只处理了左半部分的贡献,而右半部分的贡献可能需要在更高层的递归中处理。例如,CDQ分治的正确性依赖于分治的正确性,即每个元素的贡献被正确统计。 另一个可能的错误是,在cdq函数中,当处理完左半部分和右半部分后,是否应该处理右半部分对左半部分的贡献?或者是否只处理左半部分对右半部分的贡献?因为x的维度已经被处理,左半部分的x <=右半部分的x,所以在合并阶段处理左半部分对右半部分的贡献是正确的,而右半部分对左半部分的贡献会在其他递归层中处理。 综上,目前难以直接看出代码中的错误。可能需要更仔细的检查。 另一个可能的错误是,在结构体的比较运算符中,是否应该将所有三个维度都比较?比如,在结构体的<运算符中,当x相同时,比较y;y相同时比较z。这在排序中是正确的。但是在CDQ分治中,当处理y和z的维度时,是否应该确保正确的排序? 此外,在cdq函数中,对左半部分和右半部分的y排序是否正确?例如,在用户代码中,对左半部分和右半部分的y进行排序,然后使用双指针处理。这部分是正确的。 另一个可能的错误是,在树状数组中,是否应该离散化z的值?例如,当k很大时(如2e5),树状数组的大小可能不够?但用户代码中传入的maxn是k,而z的值的范围是1到k,所以树状数组的大小足够。 现在,考虑测试样例。例如,输入样例中的第一个元素是3 3 3。根据输出,它的f(i)应该是0吗?或者需要看具体输出。根据输出样例,第一行输出是3,表示d=0时有3个元素。可能这三个元素的f(i)等于0。例如,每个元素的f(i)等于0意味着它们没有任何其他元素满足条件。这可能发生在它们是最小的元素的情况下。例如,输入样例中的第一个元素是否满足条件? 例如,在输入样例中,第一个元素的三个属性都是3。是否存在其他元素的三个属性都不超过它?例如,第三个元素是2 3 1,满足a_j=2 <=3,b_j=3 <=3,c_j=1 <=3。所以这个元素会被计入。因此,第一个元素的f(i)应该大于等于1。这说明用户的代码可能在处理某些情况时出现了错误。 这可能意味着用户的代码在统计时漏掉了一些情况。例如,在CDQ分治中,是否只处理了左半部分对右半部分的贡献,而没有处理右半部分对左半部分的贡献?或者是否在递归过程中遗漏了某些部分? 例如,在cdq函数中,递归处理左半部分和右半部分,然后处理左半部分对右半部分的贡献。但左半部分内部的贡献应该在递归的上层处理。例如,CDQ分治的正确性依赖于分治的正确性,即每个元素的贡献被正确统计。 另一个可能的错误是,在结构体的ans字段中,是否应该累加所有递归层的贡献?例如,在每次cdq处理中,ans[j].ans += ... 是否正确? 是的,因为在每次递归中,处理的是当前层的贡献,而递归的上层会处理更高层的贡献。 现在,可能需要考虑用户代码中的其他潜在错误。例如,在结构体的定义中,是否缺少某些必要的比较运算符?例如,在结构体的lower_bound中使用的比较是否与sort的比较一致? 例如,在work函数中,当调用lower_bound时,是否使用正确的比较方式?例如,在lower_bound中,比较的是a[i]和c中的元素。而a[i]是原始输入的元素,可能包含重复的元素。而c中的元素是去重后的元素。lower_bound是否正确? 例如,在结构体的operator !=中,比较的是三个维度是否不同。而在lower_bound中,是否使用正确的比较方式?例如,在lower_bound中,是否使用结构体的operator <来比较? 是的,因为lower_bound默认使用operator <。在结构体的operator <中,比较x,y,z的顺序是否正确?是的。因此,lower_bound应该能够正确找到对应的元素。 另一个可能的错误是,在work函数中,c数组中的元素是否被正确初始化?例如,在去重时,是否将b中的元素复制到c中?例如,在循环中: for (int i = 0; i < b.size(); i++) { if (i == 0 || b[i] != b[i - 1]) c.push_back(b[i]); c.back().cnt++; } 这可能有问题。例如,当i=0时,push_back(b[0]),然后c.back().cnt++,所以cnt变为1。当i=1时,如果b[1] !=b[0],则push_back(b[1]),此时c.back()是b[1],cnt++变为1。否则,c.back().cnt++,即b[0]的cnt增加。这部分是正确的吗?是的。例如,对于每个不同的元素,只有当遇到新的元素时才push_back,否则增加前一个元素的cnt。因此,c数组中的每个元素的cnt是该元素在原始数组中出现的次数。这部分是正确的。 综上,可能的错误点可能比较隐蔽。例如,在cdq函数中,是否正确地处理了所有元素?或者是否在合并阶段漏掉了某些情况? 例如,在合并阶段,当处理右半部分的元素时,只统计左半部分的贡献,而右半部分内部的贡献可能在后续的递归中处理。这应该正确。 另一个可能的错误是,在最终的ans数组中,是否将每个元素的f(i)计算为ans[i+1] = tmp->ans + tmp->cnt -1。例如,假设某个元素的ans字段是统计了左半部分的贡献,而右半部分的贡献是否在其他递归中被处理? 是的。因为CDQ分治的递归处理会处理所有层级的贡献。所以,每个元素的ans字段应该包含所有满足条件的元素的数目,除了相同元素的数量。因此,在最终的计算中,加上相同元素的数量减一是否正确? 例如,假设某个元素在CDQ处理中得到的ans是m,表示有m个元素满足条件(包括相同元素吗?或者不包括?) 在CDQ处理中,ans[j].ans统计的是左半部分中满足y <=当前元素的y,z <=当前元素的z的元素数目。而由于x已经被处理为左半部分的x <=当前元素的x,所以这些元素满足三个条件。因此,ans[j].ans是左半部分中满足条件的元素数目。而右半部分中的元素的贡献将在更高层的递归中被处理。例如,每个元素的ans字段应该累积所有满足条件的元素数目,除了那些在相同x、y、z的元素吗? 或者,ans字段是否已经包括了所有满足条件的元素数目,除了相同元素? 这可能需要更仔细的分析。例如,在CDQ分治中,每个元素的ans字段被累加了左半部分的贡献。而右半部分的贡献会在更高层的递归中被处理。例如,最终每个元素的ans字段应该包含所有满足条件的元素数目,除了那些与它相同的元素吗?或者是否包括? 例如,假设有一个元素A,在左半部分有一个相同的元素B。在合并阶段,B的贡献会被加入到A的ans中吗?是的。因为B的x <=A的x,y <=A的y,z <=A的z。因此,A的ans会增加1。但是,如果B和A是同一个元素吗?比如,当A和B是同一元素时,是否应该被排除? 在CDQ分治中,每个元素的贡献是统计所有满足条件的j,包括相同的元素,但最后需要减去1(如果j等于i)。因此,在CDQ处理中,ans字段统计的是所有满足条件的j的数量,包括相同的元素。因此,在最终的计算中,需要减去相同元素的数量中的1。例如,假设某个元素的ans字段是m,表示有m个元素满足条件,其中包括相同元素的数量。那么,最终的f(i)应该是m -1(因为要排除自己)。 但用户代码中的处理是ans[i+1] = tmp->ans + tmp->cnt -1。这可能错误地将ans和cnt相加。例如,假设tmp->ans已经包含了左半部分满足条件的元素数目,而tmp->cnt是相同元素的数量。那么,加上tmp->cnt-1会导致重复计算? 比如,假设tmp->ans是左半部分满足条件的数目,而tmp->cnt是相同元素的总数。在右半部分的处理中,可能还有满足条件的元素。或者,tmp->ans是否已经包括了所有满足条件的元素数目? 这可能需要重新理解CDQ分治的处理过程。例如,在CDQ分治中,每个元素的ans字段被累加了所有满足条件的元素数目,除了那些与它相同的元素?或者是否包括? 例如,在合并阶段,处理的是左半部分对右半部分的贡献。而右半部分内部的贡献会在更高层的递归中处理。例如,最终每个元素的ans字段应该包含所有满足条件的元素数目,除了那些在相同x、y、z的元素? 或者,是否包括相同元素? 例如,假设两个元素完全相同,那么它们的x、y、z都相同,所以每个元素都会被另一个元素计入ans中。因此,在最终的ans中,每个元素的ans字段会包含另一个元素的贡献。因此,当计算f(i)时,需要减去1(因为自己不能算),所以总共有ans[i] + (cnt[i] -1) -1 = ans[i] + cnt[i] -2?或者原用户的处理是否正确? 这可能是一个关键错误。例如,假设用户的处理中,ans[i+1] = tmp->ans + tmp->cnt -1。假设tmp->ans是满足条件的元素数目(不包括相同元素?),那么加上tmp->cnt-1是正确的。或者,如果tmp->ans已经包括了相同元素的贡献,那么加上tmp->cnt-1会导致错误。 例如,假设tmp->ans是满足条件的元素数目,包括相同元素。那么,最终的f(i)应该是 tmp->ans -1。例如,如果有m个元素满足条件,包括相同的元素,则f(i) = m -1。而用户的处理是加上tmp->cnt-1,这可能错误。 这可能就是错误的根源。例如,在CDQ分治中,ans[j].ans统计的是所有满足条件的元素数目,包括相同元素。因此,在最终的处理中,每个元素的f(i)应该是ans[j].ans -1。而用户的代码中,ans[i+1] = tmp->ans + tmp->cnt -1,这显然错误,因为tmp->cnt是该元素出现的次数,而ans[j].ans可能已经包括了这些次数中的一部分。 例如,假设一个元素在CDQ处理中得到的ans是m,表示有m个元素满足条件,包括相同元素。例如,如果有两个相同的元素,那么每个元素的ans会包含另一个元素的贡献。因此,每个元素的f(i)应该是m -1。而用户的代码中,ans[i+1] = m + cnt -1,这会导致错误,例如,当cnt=2时,ans[i+1] = m +1,而正确的应该是m-1。 这显然是一个严重的错误。例如,在用户的代码中,ans[i+1] = tmp->ans + tmp->cnt -1,这会导致结果错误。正确的做法应该是 ans[i+1] = tmp->ans -1(如果ans已经包括相同元素的贡献)或者 ans[i+1] = tmp->ans + (tmp->cnt -1) -1 = tmp->ans + tmp->cnt -2(如果ans不包括相同元素的贡献)? 这需要重新分析CDQ分治的处理过程。例如,在合并阶段,处理的是左半部分对右半部分的贡献。左半部分的元素的x <=右半部分的元素的x。在合并阶段,左半部分的y和z被处理。因此,ans[j].ans += ... 的值是左半部分中满足条件的元素数目。右半部分中的元素的贡献会在更高层的递归中被处理。例如,每个元素的ans[j].ans最终应该包含所有满足条件的元素数目,包括相同元素的贡献吗? 例如,假设有一个元素A,在左半部分有一个相同的元素B。那么在合并阶段,B的贡献会被加入到A的ans中。因此,A的ans会增加1。此时,B的x <=A的x,y <=A的y,z <=A的z。因此,满足条件。所以,ans[j].ans统计的是所有满足条件的元素数目,包括相同元素。因此,在最终的处理中,每个元素的f(i)应该是ans[j].ans -1(因为要排除自己)。 而用户的代码中,ans[i+1] = tmp->ans + tmp->cnt -1。假设tmp->ans已经包含了相同元素的贡献,那么正确的做法应该是ans[i+1] = tmp->ans -1。例如,假设某个元素的ans是3,表示有3个元素满足条件(包括自己吗?或者不包括?) 假设ans[j].ans统计的是所有满足条件的元素数目,包括相同元素。例如,如果有三个相同的元素,每个元素的ans[j].ans是2(因为有两个其他元素满足条件),那么正确的f(i)是2。而用户的代码中,ans[i+1] = tmp->ans + tmp->cnt -1 = 2 +3-1=4,这显然错误。 这表明用户的代码中的处理逻辑是错误的。正确的做法应该是 ans[i+1] = tmp->ans -1。或者,如果ans[j].ans不包括相同元素的贡献,则需要加上tmp->cnt-1。 因此,必须弄清楚CDQ分治的处理中,ans[j].ans是否包括相同元素的贡献。 例如,在合并阶段,左半部分的元素可能包含与当前元素相同的元素。例如,当处理右半部分的元素j时,左半部分的元素i的x <=j.x,y <=j.y,z <=j.z。因此,i的贡献会被计入j的ans中。这包括相同元素的贡献。因此,ans[j].ans已经包含了左半部分中所有满足条件的元素数目,包括相同元素。同样,在递归处理左半部分和右半部分时,ans[j].ans也会包含右半部分中满足条件的元素数目。因此,最终ans[j].ans的值是所有满足条件的元素数目,包括相同元素。因此,正确的f(i)应该是ans[j].ans -1(因为要排除自己)。 因此,用户的代码中的处理是错误的。他们错误地加上了tmp->cnt-1,而正确的做法应该是减去1。 例如,在用户的代码中: ans[i + 1] = tmp->ans + tmp->cnt - 1; 这应该被改为: ans[i + 1] = tmp->ans - 1; 或者,如果ans[j].ans不包括相同元素的贡献,则需要加上tmp->cnt-1。这取决于CDQ分治的处理逻辑。 现在,需要重新分析CDQ分治的处理逻辑。例如,在合并阶段,左半部分的元素i的x <= j.x,y <=j.y,z <=j.z。因此,i的贡献会被计入j的ans中。这包括相同元素的贡献。因此,ans[j].ans已经包含了所有满足条件的元素数目,包括相同元素。因此,正确的f(i)应该是ans[j].ans -1(因为要排除自己)。 因此,用户的代码中的处理是错误的。他们应该将ans[i+1] = tmp->ans - 1。而当前的代码中,ans[i+1] = tmp->ans + tmp->cnt -1,这会导致错误的结果。 例如,在测试样例中,假设某个元素的ans是3,而它的cnt是1,那么用户的代码会计算3 +1-1=3,而正确的应该是3-1=2。这显然会导致错误。 因此,这是用户代码中的一个关键错误。他们错误地将ans[i+1]设置为tmp->ans + tmp->cnt -1,而正确的做法应该是ans[i+1] = tmp->ans -1。 因此,修改这一行代码应该可以解决问题。</think>用户代码中的错误主要在于对相同元素贡献的处理逻辑错误。具体来说,CDQ分治中统计的ans字段已经包含了所有满足条件的元素数目(包括相同元素),因此最终计算f(i)时应直接减去1(排除自身),而非加上相同元素的cnt。以下是修正后的代码片段: ```cpp // 在CDQ类的work函数中,修改ans的计算方式 ans[i + 1] = tmp->ans - 1; ```
评论
添加红包

请填写红包祝福语或标题

红包个数最小为10个

红包金额最低5元

当前余额3.43前往充值 >
需支付:10.00
成就一亿技术人!
领取后你会自动成为博主和红包主的粉丝 规则
hope_wisdom
发出的红包
实付
使用余额支付
点击重新获取
扫码支付
钱包余额 0

抵扣说明:

1.余额是钱包充值的虚拟货币,按照1:1的比例进行支付金额的抵扣。
2.余额无法直接购买下载,可以购买VIP、付费专栏及课程。

余额充值