hdu1395 2^x mod n = 1

题意：输入一个整数n，是否存在一个最小整数的x，使得2^x mod n=1,输出格式看原题。
    逆元.
    1.当n为偶数的时候无解,因为gcd(2,n)!=1,既然不互质，哪来的逆元 (注意边界n=1 也无解(任何数和1求逆元都不存在))
    2.n为奇数的时候gcd(2,n)=1(附文),所以欧拉函数、
    3.因为是要求最小的幂次x,很显然得用欧拉函数的因子来降幂搞定

 附： n为奇数 、奇数=奇数x奇数
         所以n的因子中没2,所以gcd(2,n)=1，则得出:所有的奇数与2互质(但不可以说明偶数与与奇数互质)
x:
    奇数x奇数=奇数
    偶数x偶数= 偶数
    奇数x偶数=偶数
+ -:
    奇数+奇数=偶数
    奇数-奇数=偶数
    偶数+偶数=偶数
    偶数-偶数=偶数

    奇数+偶数=奇数
    奇数-偶数=奇数
    偶数-奇数=奇数

#include <bits/stdc++.h>
#include <iostream>
#define X 10005
#define inF 0x3f3f3f3f
#define PI 3.141592653589793238462643383
#define IO  ios::sync_with_stdio(false),cin.tie(0), cout.tie(0);
#pragma comment(linker, "/STACK:1024000000,1024000000")
using namespace std;
typedef long long ll;
typedef unsigned long long Ull; //2^64
const int maxn = (int)2*1e7 + 10;
ll a[maxn];
ll phi[100000];
int mod;
void get_phi()
{
    memset(phi, 0, sizeof phi);
    phi[1] = 1;
    for (int i = 2; i <= 100000; ++i) if (!phi[i])
        for (int j = i; j <= 100000; j += i)
        {
            if (!phi[j]) phi[j] = j;
            phi[j] -= phi[j] / i;
        }
}
ll Phi(ll n)
{
    ll m=sqrt(n+0.5);
    ll ans=n;
    for(ll i=2;i<=m;++i)
    {
        if(n%i==0)
        {
            ans=ans/i*(i-1);
            while(n%i==0)
                n=n/i;
        }
    }
    if(n>1)ans=ans/n*(n-1);
    return ans;
}
ll Pow(int a,int n)
{
   ll ans=1;
   while(n)
   {
       if(n&1)ans=ans*a%mod;
       a=a*a%mod;
       n>>=1;
   }
   return ans;
}
int main()
{IO;
    ll n;
    get_phi();
    while(scanf("%lld",&n)!=EOF)
    {
      if(n==1||n==0||n%2==0)
        cout<<"2^?"<<" mod "<<n<<" = 1"<<endl;
      else
      {
         ll m=phi[n];// ll m=Phi(n); 这题两种时间复杂度都行，不过在数据量较大的时候用筛法欧拉函数比较快
          int cnt=0;
          for(ll i=1;i*i<=m;++i)
          {
              if(m%i==0)
              {
                  if(i*i==m)  a[cnt++]=i;
                 else
                 {
                     a[cnt++]=i;
                     a[cnt++]=m/i;

                 }
              }
          }
          mod=n;
          sort(a,a+cnt);
          for(int i=0;i<cnt;++i)
          {
              ll s=Pow(2,a[i]);
              if(s==1)
              {
                  cout<<"2^"<<a[i]<<" mod "<<n<<" = 1"<<endl;
                  break;
              }
          }
      }
    }
    return 0;
}