leetcode 87 Scramble String（递归+剪枝）

题目描述：
Given a string s1, we may represent it as a binary tree by partitioning it to two non-empty substrings recursively.

Below is one possible representation of s1 = "great":

    great
   /       \
  gr    eat
 / \        /  \
g   r   e   at
              / \
            a   t
To scramble the string, we may choose any non-leaf node and swap its two children.

For example, if we choose the node "gr" and swap its two children, it produces a scrambled string "rgeat".

    rgeat
   /      \
  rg    eat
 / \       /  \
r   g   e   at
               / \
             a   t
We say that "rgeat" is a scrambled string of "great".

Similarly, if we continue to swap the children of nodes "eat" and "at", it produces a scrambled string "rgtae".

    rgtae
   /     \
  rg    tae
 / \      /  \
r   g   ta  e
         / \
        t   a
We say that "rgtae" is a scrambled string of "great".

Given two strings s1 and s2 of the same length, determine if s2 is a scrambled string of s1.

分析：
一个字符串有很多种二叉表示法，解决复杂问题的方法是从简单的特例来思考，从而找出规律。
先考察简单情况：
字符串长度为1：很明显，两个字符串必须完全相同才可以。
字符串长度为2：当s1="ab", s2只有"ab"或者"ba"才可以。
对于任意长度大于2的字符串，我们可以把字符串s1分为非空的 left1 和 right1 两个部分，s2分为非空的 left2 ,right2 两个部分，
满足（(left1,left2) && (right1,right2)）或者 （(left1,right2) && (right1,left2)）
即：我们需要考虑下面几种情况：
1.如果两个substring相等的话，则为true
2.如果两个substring长度不等，则为false
3.如果两个substring排序后不相等，则为false
4.如果两个substring中间某一个点，左边的substrings为scramble string，同时右边的substrings也为scramble string，则为true
5.如果两个substring中间某一个点，s1左边的substring和s2右边的substring为scramblestring, 同时s1右边substring和s2左边的substring也为scramble string，则为true

容易想到的方法：递归+剪枝:
两个字符串的满足题意的必备条件是含有相同的字符集。
简单的做法是把两个字符串的字符排序后，然后比较是否相同，如不相同，直接返回False。通过这样的检查来剪枝，就可以大大的减少递归次数。

C++代码：

class Solution {
public:
    bool isScramble(string s1, string s2) {
        if(s1==s2)return true;
        if(s1.length()!=s2.length())return false;//剪枝，若满足题意，长度肯定相等
        string s11=s1;//生成s1和s2的副本，以便排序。（不要对s1和s2进行排序）
        string s22=s2;
        sort(s11.begin(),s11.end());
        sort(s22.begin(),s22.end());
        if(s11!=s22)return false;//剪枝，若满足题意，排序后，二者一定相等。
        for(int i=1;i<s1.length();i++)
        {
            bool result=(isScramble(s1.substr(0,i),s2.substr(0,i))&&isScramble(s1.substr(i),s2.substr(i)))||
            (isScramble(s1.substr(0,i),s2.substr(s2.length()-i,i))&&isScramble(s1.substr(i),s2.substr(0,s2.length()-i)));
            if(result)return true;
        }
        return false;
    }
};

python代码：

class Solution(object):
    def isScramble(self, s1, s2):
        """
        :type s1: str
        :type s2: str
        :rtype: bool
        """
        if s1==s2:
            return True
        l1=sorted(s1)#返回一个列表
        l2=sorted(s2)
        if l1!=l2:
            return False
        for i in range(1,len(s1)):
            result=(self.isScramble(s1[:i],s2[0:i:1]) and self.isScramble(s1[i:],s2[i::1]))
            result=result or (self.isScramble(s1[:i],s2[len(s2)-i::1]) and self.isScramble(s1[i::1],s2[:len(s2)-i]))
            if result==True:
                return True
        return False

友情链接：

关于Python切片，请参考： python切片操作

关于sorted函数的使用，请参考： python sorted()函数