python笔记(1) --- LeetCode 1498. 满足条件的子序列数目

最新推荐文章于 2025-11-30 23:49:47 发布

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#leetcode #笔记 #算法 #python

题目来自力扣 1498. 满足条件的子序列数目 - 力扣（LeetCode）

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一、题目描述

给你一个整数数组 nums 和一个整数 target 。

请你统计并返回 nums 中能满足其最小元素与最大元素的和小于或等于 target 的非空子序列的数目。

由于答案可能很大，请将结果对 $10^{9} + 7$ 取余后返回。

示例1：

输入：nums = [3,5,6,7], target = 9
输出：4
解释：有 4 个子序列满足该条件。
[3] -> 最小元素 + 最大元素 <= target (3 + 3 <= 9)
[3,5] -> (3 + 5 <= 9)
[3,5,6] -> (3 + 6 <= 9)
[3,6] -> (3 + 6 <= 9)

示例2：

输入：nums = [3,3,6,8], target = 10
输出：6
解释：有 6 个子序列满足该条件。（nums 中可以有重复数字）
[3] , [3] , [3,3], [3,6] , [3,6] , [3,3,6]

示例3：

输入：nums = [2,3,3,4,6,7], target = 12
输出：61
解释：共有 63 个非空子序列，其中 2 个不满足条件（[6,7], [7]）
有效序列总数为（63 - 2 = 61）

二、思路笔记

根据题目中描述，我们要得到的是子序列数目，涉及到子序列中最小元素与最大元素之和，因此可以先对数组进行排序。

假设数组长度为 n , 我们对于nums[0]，如果有nums[0] + nums[n-1] > target，则说明nums[n-1]与其他所欲数字之和都会大于target，因此nums[n-1]不可能存在于任何一个子序列中。

如果有nums[0] + nums[n-1] <= target，则nums[0]，对于所有的nums[1] -> nums[n-2] 之和都会小于target。

那么此时，对于nums[0]，其余的n-1个数字，每个数字在子序列中都是两种情况（即存在 or 不存在），所以子序列共有 $2^{n-1}$ 种。

与此同理，此时去掉nums[0]，对于nums[1]做相同操作，最终将每个nums[i]所得子序列数目求和。

三、代码

题目中为防止超限，要求结果对 $10^{9} + 7$ 取模

mod = 10 ** 9 + 7
class Solution:
    def numSubseq(self, nums: list[int], target: int) -> int:
        nums.sort()
        t = [1] * len(nums)
        for i in range(1, len(nums)):
            t[i] = t[i - 1] * 2 % mod
        a = 0
        l, r = 0, len(nums) - 1
        while l <= r:
            if nums[l] + nums[r] <= target:
                a += t[r - l]
                l += 1
            else:
                r -= 1
        return a % mod