HDU 5723 Abandoned country (多校1)

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dfs

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本文介绍了一种求解最小生成树中任意两点间距离期望的方法。通过一次深度优先搜索(DFS)计算所有边对距离和的贡献，最终得出期望值。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

题意：先求最小生成树，然后问你在这个最小生成树中任选两个点，问这两个点之间距离的期望。

期望：2*(任意两点之间的距离和)/(n*(n-1))

分析：现在关键是求任意两点之间的距离和。我们可以考虑，最小生成树的每一条边对其的贡献，即：u->v

v的子节点为cnt个（包括它），那么u即u之上的点数为n-cnt。那么根据排列组合，这条边会用到cnt*(n-cnt)次。

dfs一次就可以了。

#include <iostream>
#include <stdio.h>
#include <math.h>
#include <algorithm>
#include <queue>
#include <stack>
#include <vector>
#include <string>
#include <string.h>
#include <map>
#include <set>
using namespace std;
#define MAXN 200005
#define LL long long
#define eps 1e-7
struct node
{
    LL st,en;
    double len;
    node(LL st=0,LL en=0,double len=0.0)
    :st(st),en(en),len(len){}
};
struct node E[MAXN*10];
LL fa[MAXN];
LL findfa(LL x)
{
    if(x==fa[x])return x;
    return fa[x]=findfa(fa[x]);
}
bool cmp(node x,node y)
{
    return (x.len-y.len)<eps?true:false;
}
struct edge
{
    LL en,next;
    double len;
}Edge[MAXN*10];
LL p[MAXN],num;
double ans2=0;
void add(LL st,LL en,double len)
{
    Edge[num].en=en;
    Edge[num].next=p[st];
    Edge[num].len=len;
    p[st]=num++;
}
void init()
{
    memset(p,-1,sizeof(p));
    num=0;
}
LL vis[MAXN];
LL cnt[MAXN];
void dfs(LL id,LL n)
{
    cnt[id]=1;
    vis[id]=1;
    for(LL i=p[id];i!=-1;i=Edge[i].next)
    {
        LL en=Edge[i].en;
        double len=Edge[i].len;
        if(!vis[en])
        {
            dfs(en,n);
            cnt[id]+=cnt[en];
            LL temp=cnt[en]*(n-cnt[en]);
            ans2+=(double)temp*len;
        }
    }
}
int main()
{
    LL i,n,m;
    LL t;
    scanf("%lld",&t);
    while(t--)
    {
        scanf("%lld%lld",&n,&m);
        for(i=1;i<=m;i++)
        {
            scanf("%lld%lld%lf",&E[i].st,&E[i].en,&E[i].len);
        }
        sort(E+1,E+1+m,cmp);
        for(i=1;i<=n;i++)
            fa[i]=i;
        double ans1=0;
        ans2=0;
        init();
        LL id;
        for(i=1;i<=m;i++)
        {
            LL tx=findfa(E[i].st);
            LL ty=findfa(E[i].en);
            if(tx!=ty)
            {

                fa[tx]=ty;
                ans1+=E[i].len;
                add(E[i].st,E[i].en,E[i].len);
                add(E[i].en,E[i].st,E[i].len);
                id=E[i].st;
            }
        }
        memset(cnt,0,sizeof(cnt));
        memset(vis,0,sizeof(vis));
        dfs(id,n);

        double tt=(double)n*(double)(n-1);
        double y=tt/2.0;
        ans2=ans2/y;
        printf("%.0lf %.2lf\n",ans1,ans2);
    }
    return 0;
}