机器学习学习笔记（13）----岭回归（Ridge回归）

最新推荐文章于 2025-11-04 15:39:16 发布
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在《机器学习学习笔记（4）----线性回归的数学解析》，我们通过计算线性模型的损失函数的梯度，得到使得损失函数为最小值的\omega的解析解，被称之为普通最小二乘法：

\omega =(X^{T}X)^{-1}X^{T}y   (1)

公式(1)能够求得的前提是X^{T}X是满秩矩阵，这样才能计算得到它的逆矩阵。但是在很多情况下，矩阵不可逆。特别是当样本数m很大时，m >> n时，矩阵基本上是不可逆的，因为矩阵中出现大量线性相关的行向量的几率很高。这时，我们直接去算公式(1)是算不出来结果的。

为了解决这个问题，我们需要重新定义损失函数，在损失函数中引入范数项：

J(\omega)=\frac{1}{2m}((y-X\omega ) ^{T}(y-X\omega ) + \lambda \left \|\omega \right \|_{p}^{p} )  &

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机器学习（十七）线性回归之岭回归
提莫君的博客
03-28 2639
岭回归 岭回归，其实也是一种线性回归。只不过在算法建立回归方程时候，加上正则化的限制，从而达到解决过拟合的效果。 线性回归的损失函数用最小二乘法，等价于当预测值与真实值的误差满足正态分布时的极大似然估计；岭回归的损失函数，是最小二乘法+L2范数，等价于当预测值与真实值的误差满足正态分布，且权重值也满足正态分布（先验分布）时的最大后验估计；LASSO的损失函数，是最小二乘法+L1范数，等价于当预测值...
机器学习笔记——岭回归（Ridge Regression）
佐井白白的微笑
11-06 1万+
本内容整理自coursera，欢迎转载交流。 （https://www.coursera.org/specializations/machine-learning） 1.一般回归遇到的问题 一般的回归模型很容易出现过拟合（overfitting）的问题。 为了说明过拟合，先介绍两个概念： error=bias+variance bias:指的是模型在样本上的输出与真实
岭回归（Ridge Regression）
彩云回的博客
11-04 719
岭回归是普通最小二乘回归(OLS)的改进版本，通过在目标函数中增加L2正则化项(惩罚项)来限制模型系数的大小。它解决了传统OLS模型的两个主要问题：1)特征多重共线性导致的模型不稳定；2)过拟合导致的泛化能力差。岭回归的数学本质是在OLS的解析解中加入λI项来保证矩阵可逆性，系数会被等比例压缩但不会归零。与LASSO回归相比，岭回归能保留所有特征但削弱其影响，适合处理特征相关性强且需要保留全部变量的场景。实际应用中需通过交叉验证选择最优的λ参数值，在模型精度和稳定性之间取得平衡。
【skLearn 回归模型】岭回归 ＜linear_model.Ridge＞
懂得一千零一种,赋予你失败的方法！
01-12 8236
文章目录一、岭回归概念• 定义• 岭回归处理多重共线性原理 一、岭回归概念 • 定义 岭回归,又称为吉洪诺夫正则化(Tikhonov regularization)。通常来说,大部分的机器学习教材会使用代数的形式来展现岭回归的原理。这个原理和逻辑回归及支持向量机非常相似,都是将求解w的过程转化为一个带条件的最优化问题,然后用最小二乘法求解。然而,岭回归可以做到的事其实可以用矩阵非常简单地表达出来。岭回归在多元线性回归的损失函数上加上了正则项,表达为系数w的L2范式(即系数w的平方项)乘以正则化系数α。..
详解机器学习经典模型(原理及应用)——岭回归
学习与分享人工智能技术
09-21 2万+
本文介绍了岭回归模型的原理、计算流程和应用实例，可用于面试八股或业务参考。
Sklearn 损失函数如何应用到_python机器学习库介绍3：岭回归函数
weixin_39844284的博客
11-22 358
岭回归(Ridge Regression)是一种正则化方法，而所谓的正则化，就是对模型的参数加一个先验证假设，控制模型空间，以达到使得模型复杂度较小的目的，通过引入正则化方法能够减小均方差的大小。岭回归通过来损失函数中引入L2范数惩罚项，来控制线性模型的复杂度，从而使得模型更稳健。Ridge实现了岭回归模型，其原型为：class sklearn.linear_model.Ridge(alpha=1...
机器学习笔记二-回归
08-20 1601
是统计学和机器学习中的一种基本方法，用于建模变量之间的关系，特别是用一个或多个自变量（输入变量）来预测一个因变量（输出变量）的值。回归分析广泛应用于预测、趋势分析和关联研究中。根据目标和数据的性质，可以使用不同类型的回归方法。
《机器学习公式推导与代码实现》chapter4-LASSO回归与Ridge回归
Jiawen9的博客
06-29 1490
numpy实现lasso回归和ridge回归
机器学习入门笔记：线性回归核心知识点全梳理（含公式+代码）
最新发布
12-16
在解决过拟合的问题时，会引入正则化项，比如在scikit-learn中的 Ridge（岭回归）和Lasso（套索回归）类。 除了理论学习和编程实践，还需要关注线性回归的适用条件和假设检验。例如，线性回归假设因变量与自变量...
【机器学习笔记】Regularization : Ridge Regression（岭回归）
春雪阁
11-05 5182
要点总览 线性回归，即最小二乘法，它的目的是最小化残差平方的总和。 而岭回归需要在此基础上增加lambda x 所有参数的平方之和（如斜率等，除y轴截距外），这部分被称为岭回归补偿（RidgeRegression Penalty）。 lambda值（也叫调整参数，tuning parameter）可以由0到正无穷，随着lambda值的增大，我们预测的Size随着Weight的变化会越来越...
【吴恩达机器学习2022学习笔记】Ridge回归模型
Tekapo_s的博客
08-03 2391
最近做项目用到岭回归模型，特地来记录一下整个岭回归模型的原理和代码。 以后会将用到的机器学习模型算法都记录下来。
机器学习-三种回归方法（Ridge、LASSO和ElasticNet回归）
12-22
Section I: Brief Introduction on Three Regression Models Regulation is one approach to tackle the problem of overfitting by adding additional information, and thereby shrinking the parameter values of the model to induce a penalty against complexity. The most popular approaches to regularized linear
Python 实现3种回归模型（Linear Regression，Lasso，Ridge）的示例
12-16
公共的抽象基类 import numpy as np from abc import ABCMeta, abstractmethod class LinearModel(metaclass=ABCMeta): """ Abstract base class of Linear Model. """ def __init__(self): # Before fit or predict, please transform samples' mean to 0, var to 1. self.scaler = StandardScaler() @abstractmethod
机器学习--岭回归（RidgeRegression）
weixin_42727538的博客
04-19 2582
机器学习–岭回归模型（RidgeRegression） 基本概念 RidgeRegression 通过对系数的大小施加惩罚来解决普通最小二乘法的一些问题。岭系数最小化的是带罚项的残差平方和，优化目标为： minw∥wTx−y∥22+α∥w∥22\mathop{min}\limits_{w}\Vert w^Tx-y\Vert_2^2+\alpha\Vert w\Vert_2^2wmin​∥wTx−y∥22​+α∥w∥22​ 其中， α≥0\alpha \geq 0α≥0 是控制系数收缩量的复杂性参数： α\a
线性模型-Ridge-Lasso-回归
qq_41103204的博客
02-26 4273
目录1 基本库导入2 线性回归2.1 线性模型性能2.2 使用更高维的数据集3 岭回归-Ridge3.1 Ridge原理及应用3.2 Ridge调参3.3 为什么要用Ridge4 Lasso4.1 基本原理及应用4.2 Lasso调参4.3 为什么要用Lasso4.4 Lasso和Ridge的区别（L1，L2区别）5 相关概念5.1 模型偏差-模型方差5.2 多重共线性相关5.2.1 概念5.2....
Ridge回归*
weixin_44360866的博客
08-11 2729
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模型正则化在多项式回归中的运用：Ridge回归（岭回归）、LASSO回归、弹性网络回归的原理及python代码实现
weixin_71894495的博客
08-02 3033
本文讲解了模型正则化的原理，以及在多项式回归中的应用，通过未经过正则化的多项式回归与三种不同形式的正则化回归模型(Ridge回归（岭回归）、LASSO回归、弹性网络回归)做对比，实验证明，正则化回归后的模型能够更好的抑制过拟合问题，并在测试数据集中有更好的表现。
脊回归（Ridge Regression）
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Daunxx的专栏
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脊回归（Ridge Regression）@ author : duanxxnj@163.com在《线性回归（Linear Regression）》中提到过，当使用最小二乘法计算线性回归模型参数的时候，如果数据集合矩阵（也叫做设计矩阵(design matrix)）XX，存在多重共线性，那么最小二乘法对输入变量中的噪声非常的敏感，其解会极为不稳定。为了解决这个问题，就有了这一节脊回归（Ridge R
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