HDU_Steps8.2 博弈入门 HDU1846 HDU1847 HDU1848 HDU2149 HDU2188 HDU2147 HDU1907 HDU1851

最新推荐文章于 2024-02-03 11:54:26 发布

swm8023

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本文解析了多个经典的博弈问题，如巴什博弈、NIM博弈等，并提供了相应的算法实现。通过这些例子，读者可以深入了解博弈论的基本原理及其实现方法。

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8.2.1 HDU1846 Brave Game

巴什博弈，抢报n-k(m+1)的人可以获胜，只有当n%(m+1)==0时先手赢

8.2.2 HDU1847 Good Luck in CET-4 Everybody!

报2^k次方，显然2^k只含有因数2,当对手报2^k时,都可以报1或者2使和为3N,即报n-3k的人获胜

8.2.3 HDU1848 Fibonacci again and again

尼姆博弈，但因为报的使Fibo数列中的数，需要先求一下SG函数(把博弈函数抽象成有向无环图,然后该点的SG值是最小的不属于该点前驱集合中的数)

#include<cstdio>
#include<string.h>
using namespace std;
int fi[30];
int sg[1001];
int m,n,p;
int main(){
	//初始化Fib数列
	fi[0]=0,fi[1]=1,fi[2]=2;
	for(int i=3;fi[i-1]<=1000;i++)fi[i]=fi[i-1]+fi[i-2];
	//求1000之内的SG值
	memset(sg,0,sizeof sg);
	int tmp[40];
	for(int i=1;i<=1000;i++){
		//Hash找到后继中最小的SG值
		memset(tmp,0,sizeof tmp);
		for(int j=1;fi[j]<=i;j++){
			tmp[sg[i-fi[j]]]=1;
		}
		for(int j=0;;j++){
			if(tmp[j]==0){sg[i]=j;break;}
		}
	}
	while(scanf("%d%d%d",&m,&n,&p),m||n||p){
		if((sg[m]^sg[n]^sg[p])!=0)printf("Fibo\n");
		else printf("Nacci\n");
	}
	return 0;
}

8.2.4 HDU2149 Public Sale

巴什博弈，如果价格是(n+1)的整数倍，则必输。否则可以报一个数使剩下的为n+1的整数倍或者直接报大于等于m的数，从而获得胜利。

8.2.5 HDU2188 悼念512汶川大地震遇难同胞——选拔志愿者

巴什博弈

8.2.6 HDU2147 kiki's game

画出PN图即可,左下为P必败点,能进入P的为N点,只能进入N点的为P点,很容易发现规律,横竖坐标都是奇数时必败

8.2.7 HDU1907 John

吃到最后一块的输，把所有堆异或起来，对于全1的情况要特判

8.2.8 HDU1851 A Simple Game

NIM博弈，SG函数时m%(l+1)