最长公共子括号序列

一个合法的括号匹配序列被定义为:
1. 空串""是合法的括号序列
2. 如果"X"和"Y"是合法的序列,那么"XY"也是一个合法的括号序列
3. 如果"X"是一个合法的序列,那么"(X)"也是一个合法的括号序列
4. 每个合法的括号序列都可以由上面的规则生成
例如"", "()", "()()()", "(()())", "(((()))"都是合法的。
从一个字符串S中移除零个或者多个字符得到的序列称为S的子序列。
例如"abcde"的子序列有"abe","","abcde"等。
定义LCS(S,T)为字符串S和字符串T最长公共子序列的长度,即一个最长的序列W既是S的子序列也是T的子序列的长度。
小易给出一个合法的括号匹配序列s,小易希望你能找出具有以下特征的括号序列t:
1、t跟s不同,但是长度相同
2、t也是一个合法的括号匹配序列
3、LCS(s, t)是满足上述两个条件的t中最大的
因为这样的t可能存在多个,小易需要你计算出满足条件的t有多少个。

如样例所示: s = "(())()",跟字符串s长度相同的合法括号匹配序列有:
"()(())", "((()))", "()()()", "(()())",其中LCS( "(())()", "()(())" )为4,其他三个都为5,所以输出3. 

输入描述:

输入包括字符串s(4 ≤ |s| ≤ 50,|s|表示字符串长度),保证s是一个合法的括号匹配序列。

输出描述:

输出一个正整数,满足条件的t的个数。

输入例子1:

(())()

输出例子1:

3

循环删除输入字符串每个位置的字符，插到剩下字符的任意位置，这些字符和原字符的最长公共子序列为原有字符串长度减一。helper函数就是这个作用。先用Set对生成的字符串去重，然后遍历这些字符串，如果不是输入字符本身并且合法，就加一。

再补充一点：

substring(参数)是java中截取字符串的一个方法

有两种传参方式

一种是public String substring(int beginIndex)
返回一个新的字符串，它是此字符串的一个子字符串。该子字符串从指定索引处的字符开始，直到此字符串末尾。
另一种是public String substring(int beginIndex, int endIndex)
返回一个新字符串，它是此字符串的一个子字符串。该子字符串从指定的 beginIndex 处开始，直到索引 endIndex - 1 处的字符。因此，该子字符串的长度为 endIndex-beginIndex。
import java.util.*;

/**
 * Created by sunwl1993 on 2017/9/22.
 */
public class 最长公共子括号序列 {
    public static void main(String[] args) {
        Scanner sc = new Scanner(System.in);
        String inputString = sc.next();
        System.out.println(solution(inputString));
    }
    /**判断括号序列是否合法*/
    public static boolean isLegal(String inputString){
        Stack stack = new Stack();
        for(int i=0;i<inputString.length();i++){
            if(inputString.charAt(i)=='(')
                stack.push("(");
            else {
                if(stack.isEmpty())
                    return false;
                else
                    stack.pop();
            }
        }
        if(stack.isEmpty())
            return true;
        else
            return false;
    }
    /**将下标为remove的字符提取出来，随机插入inputString的任意位置，输出组合列表*/
    public static List bracketGroups(String inputString , int remove){
        List list = new LinkedList();
        StringBuffer sb = new StringBuffer(inputString.length()-1);
        for(int j=0;j<inputString.length();j++){
            if(j!=remove)
                sb.append(inputString.charAt(j));
        }
        for(int j=0;j<inputString.length();j++){
            String left = sb.substring(0,j);
            String right = sb.substring(j,sb.length());
            String newString = left +inputString.charAt(remove)+right;
            list.add(newString);
        }
        return list;
    }
    public static int solution(String inputString){
        Set<String> set = new HashSet();
        for(int i=0;i<inputString.length();i++){
            set.addAll(bracketGroups(inputString,i));
        }
        int result = 0;
        for(String s : set){
            if(!s.equals(inputString)&&isLegal(s))
                result++;
        }
        return result;
    }
}