蓝桥杯拿金币python

最新推荐文章于 2024-05-27 14:13:42 发布

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#蓝桥杯 #动态规划 #算法 #python

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这篇博客介绍了如何使用动态规划方法解决一个经典问题：在一个 NxN 的矩阵中，从左上角走到右下角，每次只能向右或向下移动，目标是最大化收集到的金币总数。通过设置状态转移方程和边界条件，博主详细解析了动态规划的解题思路，并给出了具体的Python代码实现。

问题描述

资源限制

时间限制：1.0s 内存限制：256.0MB

问题描述

　　有一个N x N的方格,每一个格子都有一些金币,只要站在格子里就能拿到里面的金币。你站在最左上角的格子里,每次可以从一个格子走到它右边或下边的格子里。请问如何走才能拿到最多的金币。

输入格式

　　第一行输入一个正整数n。
　　以下n行描述该方格。金币数保证是不超过1000的正整数。

输出格式

　　最多能拿金币数量。

样例输入

3
1 3 3
2 2 2
3 1 2

样例输出

数据规模和约定

　　n<=1000

解题思路

DP动态规划

1、计数
    有多少种方式走到右下角
    有多少种方法选出k个数使得和是Sum
2、求最大最小值
    从左上角走到右下角路径的最大数字和
    最长上升子序列长度
3、求存在性
    取石子游戏，先手是否必获胜
    能不能选出k个数使得和是Sum

动态规划求组合数，利用C(n,m) = C(n-1, m) + C(n-1, m-1)可以逐个求出
初始化的数组全为1，且会多出一行一列，作为m=1或n=1时计算使用，操作时C(n,m)就对应数组的dp_comb[n][m]

题解

动态规划DP算法_哔哩哔哩_bilibilihttps://www.bilibili.com/video/BV1nt4y1Y7n7?spm_id_from=333.788.top_right_bar_window_custom_collection.content.click

求最值型动态规划
    dp[i][j]:表示从dp[0][0]到dp[i][j]获得的最大金币数
    动态规划组成部分：
        -1.确定状态
            ·最后一步 (最后一个格子里的金币数+最后格子上方的金币数和最后格子左方的金币数的最大值）
            ·dp[n-1][n-1] = max{dp[i-1][j],dp[i][j-1]} +dp[n-1][n-1]
        -2.转移方程
            ·dp[i][j]=max{dp[i-1][j],dp[i][j-1]} + dp[i][j]
        -3.初始条件和边界情况
            ·dp[0][0]不动
            ·i=0时，dp[0][j] = dp[0][j-1] + dp[0][j]
            ·j=0时，dp[i][0] = dp[i-1][0] + dp[i][0]
        -4.计算顺序
            ·dp[0][0].....dp[i][j]
    ·消除冗余，加速计算

代码

n = int(input())
dp = [[0 for i in range(n)] for j in range(n)]
for i in range(n):
    dp[i] = list(map(int,input().strip().split()))
#print(dp)
for i in range(1,n):
    dp[0][i] = dp[0][i - 1] + dp[0][i]
for i in range(1,n):
    dp[i][0] = dp[i - 1][0] + dp[i][0]
for i in range(1,n):
    for j in range(1,n):
        dp[i][j] = max(dp[i-1][j],dp[i][j-1]) + dp[i][j]
print(dp[n-1][n-1])