DRLSE 水平集算法总结_drlse符号距离场-优快云博客

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Level Set方法由Osher和Sethian提出，尽管存在争议，但因其在曲线自然split和merge的优势，成为热门研究方向。在图像分割中，它将问题转化为能量泛函极小值，通过偏微分方程处理。水平集方法通过高维函数表达低维演化，自然处理曲线拓扑变化，尤其适用于避免参数化的几何活动轮廓模型。速度函数选择和重新初始化过程对于轮廓提取至关重要。

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背景：

Level Set方法是美国数学家Osher(加州大学洛杉矶分校)和Sethian(加州大学伯克利分校)合作提出的。后者因为对Level Set的贡献获得了去年美国数学会与工业应用数学会联合颁发的维纳奖。遗憾的是这两位Level Set的开创者现在正为争夺Level Set的名誉而对簿公堂。

Level Set方法是他们在98年文章“Front Propagation with Curvature Depedent Speed: Algorithms Based on Hamilton-Jacobi Formulation"中第提出的。这个方法提出以后被成功地应用于流体力学，计算机图形学，材料科学等领域。应用于图像处理和计算机视觉始于93年Caselles等人和95年Malladi等人的两篇著名文章。他们用Level Set来表示Snakes，想法很简单：一个平面上的曲线可以表示成一个二元函数z=f(x,y)的零点集合（Zero Level Set），既这个二元函数z=f(x,y)所表示的三维曲面与xy平面的交线。更一般地，任何N维曲面都可以表示为一个N+1维曲面与一个N维超平面的交集，或称为N+1维曲面在一个N维超平面上的投影。相对最早的Snake（用参数化的曲线，所以也叫parametric active contour)，用level set表示的活动曲线叫着Geometric Active Contours。

用二维曲面与二维平面的交线表示曲线，这在微积分甚至中学数学里都是很平凡的。但是，当我们要描述曲线运动的时候，用Level Set表示曲线就有很明显的优点。比如说，几条曲线在运动中merge成一条曲线，或一条曲线分裂成几条曲线，这样的拓扑变化是不可能表示成一条连续的参数化曲线的运动。原因很简单，一条连续的参数化曲线是用一个一元连续函数来卞表示的，它显然不能表示几条分开的曲线（这与连续性矛盾）。