Tom的专栏

熟悉极限的概念，这非常重要！是有所有微积分学的基础，但尽管它如此重要，实际却是一个很简单的概念！我写一个函数，其实是定义一个函数，一个简单的函数。我们定义函数f(x)。假定，你们可能会说：分子和分母是一样的！我不能把这个函数简写成吗？我会说：你们是对的。如果我把一个数和它自身相除，结果是1。它们的区别是：当x=1时，这个函数无定义的。你们可以这样简化函数，但要加上约束，当时，。如下...

目录极限例子1极限例子2极限例子3极限例子1我们再多点极限的例题。我们来做另一道题，当x趋近于3时的极限是什么？ 不论什么时候，看到任何求极限的题，我要做的第一件事就是把数带入看看。如果得到有意义的结果那样就算做完了。但把3代入分子后，得到了3的平方，也就是9，再减18加9，结果是0。分母是3的平方减9，也是0。我们并不喜欢得到。那么有没有方法可以把式子...

目录什么是夹逼定理数学术语表示夹逼定理运用夹逼定理什么是夹逼定理当趋向时，的极限等于1。如下式： 但在证明以上极限之前，在我讲三角学之前，我要复习一下极限的另一个内容，那就是夹逼定理。因为一旦你们理解了夹逼定理就可以用它来证明这个问题，这是一个复杂的阐述，但我认为你们会发现它很巧妙。并且在理解之后感到满足感。如果你们不能理解，那么就要记住了，因为这是很有用的...

通过极限第一篇文章的认识，希望你能对极限的概念有大概了解。本文章我们继续来做题：当x趋近-1，  的极限是多少？如果我直接把x的值代入表达式，会怎么样呢？结果是无定义，因为分母为0。现在我们来看看如果有极限的概念能不能得到一个好的答案来求出它接近于几。首先画个图，我想这会让你直观的理解，我们在做什么。先简化一下表达式：2x+2 = 2(x+1)，最后变成以下：只...

目录极限的由来平均速率瞬时速率转为极限本章先介绍微积分里面一个重要的概念 ——极限极限的由来牛顿先生和一位哲学家、数学家的德国人：戈特弗里德 莱布尼茨，他和牛顿活在同一时代，两位科学家共同创立了微积分学。微积分学主要是在研究一个问题：某物的瞬时变化率。（当前时刻确切的变化率）用牛顿的微分学术语来说就是"曲率法"，这个词听起来比微分还特别，但它其实就是瞬时变量的表...

在微积分的课本中，经常可以见到这种问题： 你可能会说，为什么分子分母都有(x-1)呢？很明显，分母不能为0，如果函数x=1时，是没有定义的。如果把(x-1)消掉，仅仅用3x的话，实际上除了x=1有个空洞外，它和y=3x是一样的，而在函数无定义处取极限是很有趣的。书上的要求是要证明这个极限。但我们应该知道这个极限应该等于3。我们来证明一下：我们来用极限的定义。证...

对这个函数取 极限 会很有意思。我先把它画出来，之后我们会做一些练习。这里要求出趋向于a时，函数的极限是多少。我们把表达式写一下：假设图上这一点是L，从任一边趋向a时，比如从左边，这时f(x)趋向于什么。当在这个绿色箭头，可以看到，f(x)是趋向于L的，如图：由于我们求极限，必须保证a左右两边的极限都是同一个数。所以，我们也要从右一边接近，选这个红色的点在这个f...

目录线性代数回顾曲线概念线性代数回顾我们要开始接触直线斜率的概念了，证明了开始要学习导数了，这里我们会做一个自理，顺便回顾一下线性代数的知识。怎么求一条直线的斜率呢？如图：首先，这个直线方程是：f(x) = mx + b。（其实m就是斜率）我们的方法是在直线取两点：x = a，把a代入方程，所以y=f(a)。x = b，把b代入方程，所以y=f(b)。如...