C++负数的二进制表示的计算

　首先，我们看一下这个数轴，8位二进制表示数值型数据，它应该是落在0~256(不含 256)区间上，当这个数落在0~128(不含128)区间上时，我们说它是一个正数，至于正多少取决于这个数从0点往右走了多少。如：+33对应的二进制是00010001 　　如果这个数落在后半轴上，也就是128~256（不含256）区间上时，我们说它是一个负数，至于负多少取决于它离终点256还差多少。如：156表示就不再是+156，而是表示-100，二进制编码为：10011100 　

　稍微细心的朋友可能会发现，凡是落在后半轴的数，也就是负数，都有一个共同点，那就是这个数第1位二进制编码一定是1，而落在前半轴的数第1位一定是0，这样就造成很多人误认为1就是仅仅简单的表示负号，而0表示正号，这是不科学的。但反过来说是可以的：负数的最高位一定是1，正数的最高位一定是0 　　

可能有朋友会问了，156表示不是+156，那+156该怎么表示呢，它的二进制编码又是多少呢？ 　　

在这里我要强调一下，我们现在是假设只用1个字节（也是8位二进制）来表示带符号的整数，那么它能表示的数的范围只能是          -128 ~ +127之间，156是表示不下的，明白吗。要想表示156，就不能用1个字节去表示该整数，可以用2个字节的short或者4个字节的int类型。因为1个字节的char类型能表达数值的范围只能是 -128 ~ +127之间。

若是输出这个被赋予156值的char类型的字符变量，是会直接显示出一个负数，不需要进行最高字符位是否为1的判断。

 

好的，到这里相信各位基本了解了负数的表示原理了，在这里我还想沟通一下求负数表示的另外一种方法，这就是很多书上提到的采用补码的方法 （负数的绝对值的二进制位按位取反，再加1）　　

要求一个负数的二进制表示方式，可以先求出它的原码(即负数的绝对值的二进制位)，然后每位取反得出它的反码，反码再加1得出补码 　　

如：

假设还是以8位二进制来表示带符号的整数（如果是short类型，int类型等，他们都有自己的数值范围） 　　

-56的原码是：00111000 　　那么它的反码是：11000111 　　补码为：11000111+1=11001000 　　

得出，-56在计算机内部是用11001000这串二进制来表示的