LintCode 第K大元素

本文介绍如何在数组中找到指定位置的第k大元素,包括两种主要思路:基于快速排序的方法和基于小顶堆的方法。快速排序方法在数据量较大时可能会超时;而小顶堆方法则能有效地找出前k个最大元素。
中等 第k大元素
19%
通过

在数组中找到第k大的元素

您在真实的面试中是否遇到过这个题? 
Yes
样例

给出数组[9,3,2,4,8]第三大的元素是4

给出数组 [1,2,3,4,5],第一大的元素是5,第二大的元素是4,第三大的元素是3,以此类推

注意

你可以交换数组中的元素的位置


两种思路,第一种:基于快速排序,找到一个轴点,左边的比他大,右边的比他小,但是数据多时会超时

class Solution {
public:
    /*
     * param k : description of k
     * param nums : description of array and index 0 ~ n-1
     * return: description of return
     */
    int kthLargestElement(int k, vector<int> nums) {
        // write your code here
        int len = nums.size()-1;
        if (0 == len) {
            return 0;
        }
        int i = partition(nums, 0, len);
        while (i != k-1) {
            if (i > k-1) {
                i  = partition(nums, 0, i-1);
            } else {
                i = partition(nums, i+1, len);
            }
        }
        return nums[i];
    }
    int partition(vector<int> &data, int start, int end) {
        int i = (rand()%(end-start+1))+start;
        swap(data[i], data[end]);
        int small = start-1;
        for (int i = start; i < end; ++i) {
            if (data[i] > data[end]) {
                ++small;
                if (small != i) {
                    swap(data[i], data[small]);
                }
            }
        }
        ++small;
        swap(data[small], data[end]);
        return small;
    }
};

第二种,是基于小顶堆,堆里存着是前K个大元素,堆顶是最小元素,基于红黑树实现

class Solution {
public:
    /*
     * param k : description of k
     * param nums : description of array and index 0 ~ n-1
     * return: description of return
     */
    int kthLargestElement(int k, vector<int> nums) {
        // write your code here
        int len = nums.size();
        if (0 == len || k > len) {
            return 0;
        }
        multiset<int, less<int>> leastnum;
        leastnum.clear();
        multiset<int, less<int>>::iterator setIter;
        for (int x : nums) {
            if (leastnum.size() < k) {
                leastnum.insert(x);
            } else {
                setIter = leastnum.begin();
                if (x > *(leastnum.begin())) {
                    leastnum.erase(setIter);
                    leastnum.insert(x);
                }
            }
        }
        return *(leastnum.begin());
    }
};


LintCode 1565 的题目名称为“最小化最差值”,该问题属于数组和分治策略的范畴。以下是关于此题目的详细描述及其解决方案。 ### 题目描述 给定一个长度为 `n` 的数组 `arr` 和一个整数 `k`,将数组分为 `k` 个连续子数组,使得每个子数组的最值与最小值之差的总和最小。返回这个最小化的总和。 #### 示例 输入: ```plaintext arr = [1, 4, 3], k = 2 ``` 输出: ```plaintext 2 ``` 解释: 将数组划分为 `[1]` 和 `[4, 3]`,则两部分的最值与最小值之差分别为 `(1 - 1) + (4 - 3)`,总和为 `2`。 --- ### 解决方案 #### 动态规划方法 动态规划是一种有效的解决方法。定义 `dp[i][j]` 表示将 `i` 个元素分成 `j` 个子数组时的最小化最差值总和。状态转移方程如下: - 对于每个 `i` 和 `j`,枚举最后一个子数组的起点 `p`,计算从 `p` 到 `i` 的子数组的最值与最小值之差,并更新 `dp[i][j]`。 - 状态转移公式: ```plaintext dp[i][j] = min(dp[p][j-1] + diff(p+1, i)) for p in range(j-1, i) ``` 其中 `diff(p+1, i)` 表示从索引 `p+1` 到 `i` 的子数组的最值与最小值之差。 #### 实现代码 以下是一个基于动态规划的 Python 实现[^1]: ```python def minimizeMaxDifference(arr, k): n = len(arr) # 计算任意区间 [i, j] 的最值与最小值之差 def diff(i, j): return max(arr[i:j+1]) - min(arr[i:j+1]) # 初始化 DP 数组 dp = [[float('inf')] * (k + 1) for _ in range(n)] # i 个元素分成 1 个子数组的情况 for i in range(n): dp[i][1] = diff(0, i) # 填充 DP 表格 for j in range(2, k + 1): # 分成 j 个子数组 for i in range(j - 1, n): # 至少需要 j-1 个元素才能分成 j 个子数组 for p in range(j - 2, i): # 枚举最后一个子数组的起点 dp[i][j] = min(dp[i][j], dp[p][j - 1] + diff(p + 1, i)) return dp[n - 1][k] # 测试用例 arr = [1, 4, 3] k = 2 print(minimizeMaxDifference(arr, k)) # 输出: 2 ``` --- ### 时间复杂度分析 - 外层循环遍历 `k`,内层循环遍历 `n`,再嵌套一层枚举分割点 `p`,因此时间复杂度为 \(O(n^2 \cdot k)\)。 - 空间复杂度为 \(O(n \cdot k)\),用于存储 `dp` 数组。 --- ###
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