FJNU第二十届低年级程序设计竞赛(正式赛)-Problem C-汪老司机（简单DP）

问题 C: 汪老司机

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题目描述

汪老司机是实验室出了名的老司机，早在大一就拿到了驾照，每年的暑假他都会带家人开车出游，今年的暑假也不例外，汪老司机今年准备带家人去平潭游玩，汪老司机的家离平潭有两条路，每条路都存在n个路段，两条路的n个路段长度都相同，两条路的每个路段都分别存在一个耗油量ai和bi（走完第i个路段，两条路分别耗油ai和bi），因为汪老司机是个熟练的老司机，因此他可以在任意一条路上变道到另外一条路上（只允许在路段的端点变道），虽然是老司机但是他也不能变道超过k次，因为这样容易被警察发现，汪老司机想知道他最少需要耗费多少油才能到达平潭。
注意：当汪老司机在家时，他可以选择两条路的任意一条路作为起点但不消耗他的变道次数

输入

包含多组样例，第一行一个数字T，表示样例的个数
对于每组样例：
第一行两个个数字n，k，分别表示道路路段的个数和能够变道的最多次数
第二行n个数字ai表示第一条道路不同路段的耗油量
第三行n个数字bi表示第二条道路不同路段的耗油量
( T <= 25, 1 <= n <= 10000, 0 <= k <= 10, 0 <= ai <= 1e9, 0 <= bi <= 1e9 )

输出

对于每组样例输出一行一个数字，表示最少的耗费量

样例输入

1

6 5

1 4 5 8 9 12

2 3 6 7 10 11

样例输出

36

提示

汪老司机行走的路线：a1 -> b2 -> a3 -> b4 -> a5 -> b6

思路：简单DP。 Word is too cold，show  you  my code。

#include <stdio.h>
#include <stdlib.h>
#include <string.h>
#include <math.h>
#include <iostream>   // C++头文件，C++完全兼容C
#include <algorithm>  // C++头文件，C++完全兼容C
#define fre  freopen("in.txt","r",stdin)   //以文件代替控制台输入，比赛时很常用，能缩短输入测试样例的时间
#define INF 0x3f3f3f3f
#define inf 1e60       
using namespace std;  // C++头文件，C++完全兼容C
#define N 10005       // 宏定义
#define LL long long  //宏定义 

LL dp[N][2][15]; //第一个[]表示走到第几格，第二个[]表示第几行（0 或 1），第三个[]表示已经进行了几次换道
//其实第一个[]完全可以省略，因为进行操作的都是当前路段和前1个路段
int a[N],b[N]; 
//记录每条道的值
int main(){ 
//fre; 
int t; 
scanf("%d",&t); //测试样例数 
while(t--){ 
int n,k; 
scanf("%d%d",&n,&k); 
memset(dp,INF,sizeof(dp)); 
for(int i=1;i<=n;i++) scanf("%d",&a[i]); 
for(int i=1;i<=n;i++) scanf("%d",&b[i]); 
dp[0][0][0] = dp[0][1][0] = dp[0][0][1] = dp[0][1][1] = 0; //一开始第0段路置为0 
for(int i=1; i<=n; i++){ 
int top = min(k-1,i-1); //需要进行动态规划的变道次数 
dp[i][0][0] = dp[i-1][0][0] + a[i]; //第0条路，从未变道 
dp[i][1][0] = dp[i-1][1][0] + b[i]; //第1条路，从未变道 
for(int j=0; j<=top; j++){ 
dp[i][0][j+1] = min(dp[i-1][0][j+1] + a[i], dp[i-1][1][j] + a[i]); //见图片解析 
dp[i][1][j+1] = min(dp[i-1][1][j+1] + b[i], dp[i-1][0][j] + b[i]); //见图片解析 
} 
} 
LL ans = inf; 
for(int i=0;i<=k;i++){ //最后将第n段路的所有状态取最小值 
ans = min(ans, dp[n][0][i]); 
ans = min(ans, dp[n][1][i]); 
} 
printf("%lld\n",ans); 
}
}