代码自测(根据公式:pi/4=1/1-1/3+1/5-1/7+1/9-1/11......计算并输出pi的值)2021-07-16

该博客展示了如何利用无限循环和符号交替的方法计算π的近似值。代码中定义了变量pi、i和sign,通过不断累加和减去奇数倒数的方式逐步逼近π值,直到分母的倒数小于0.00000001为止。这种方法体现了数学和编程的结合。

根据公式:Π/4=1/1-1/3+1/5-1/7+1/9-1/11…计算并输出Π的值

package com.qianfeng.day04;

public class Work02 {
	public static void main(String[] args) {
		double pi = 1;	//表示圆周率
		double i = 1;		//设置循环变量
		double sign = 1;		//设置正负号
		
		while(true) {
			sign = sign * (-1);
			pi = pi + sign*1/(2*i+1);
			if(1/(2*i+1) < 0.00000001) {
				break;
			}
			i++;
		}
		
		System.out.println("pi = " + pi*4);
	}

}

技巧:在此计算圆周率的算法中,由-和+号反复交替出现,可以通过sign变量来描述其前面的正负号:在开始的时候设置sign的初始值为-1;在循环的过程中通过语句sign = sign*(-1);的形式来改变正负号。
然后在分母中可以发现,分母跟循环变量有着2*i+1=分母的关系

<think>好的,我现在需要解决用户的问题:利用公式&pi;=4*(1-1/3+1/5-1/7+...1/n)计算&pi;的,直到最后一项的绝对小于1e-6,且结果保留6位小数。首先,我得仔细理解这个公式的工作原理。 用户提供的公式是一个著名的莱布尼茨级数,用于近似计算&pi;的。这个级数是一个交替级数,每一项的分母都是奇数,正负号交替变化。所以,我需要构造一个循环,逐项计算这个级数,直到最后一项的绝对小于1e-6。 首先,我需要确定循环的终止条件。用户提到最后一项小于1e-6,但通常这种条件是指绝对小于这个阈。因此,在代码中,每次循环都要计算当前项的检查其绝对是否小于1e-6。如果满足条件,就停止循环。 接下来,变量初始化的问题。总和sum应该初始化为0,然后依次加上或减去各项。分母部分从1开始,每次增加2,符号位则交替变化,可以用一个变量sign来控制,每次循环乘以-1,或者用-1的幂次来实现。不过,使用一个变量来跟踪符号可能更高效。 例如,初始符号sign为1,第一项是+1,第二项是-1/3,第三项是+1/5,依此类推。每次循环后,符号取反,分母加2。这样,每一项的就是sign*(1.0/denominator),然后累加到sum中。 循环结束后,将sum乘以4得到&pi;的近似,然后按照要求保留6位小数输出。这里需要注意输出格式,使用printf时应该用%.6lf来格式化。 不过,这里有一个问题:循环的终止条件是最后一项的绝对小于1e-6。也就是说,在循环中,每次计算当前项之后,需要检查这个项的绝对是否已经小于阈。如果是,则终止循环,且这一项不应该被加到总和里。或者,是否应该包括这一项? 例如,假设当前项的绝对刚好小于1e-6,那么是否应该加上这一项再退出循环?根据用户的要求,“最后一项小于1e-6”,可能意味着当计算到某一项时,该项的绝对小于1e-6,此时停止计算且不将这一项加入总和。或者,是否应该加入这一项?需要明确这一点。 通常,在数计算中,循环终止条件是当下一项的绝对小于给定阈时,停止循环,不将下一项加入总和。例如,先计算当前项,加入总和,然后生成下一项,检查是否满足终止条件。或者,在循环内部,先计算当前项,检查其绝对是否小于阈,如果小于则退出循环,否则加入总和。这取决于循环的结构。 这里可能需要仔细设计循环结构。可能的做法是:在每次循环开始前,计算当前项,如果其绝对小于阈,则退出循环;否则,将当前项加入总和,准备下一项。 但具体来说,用户的问题中的描述是“最后一项小于1e-6”,这可能需要明确是当前项已经小于阈时才停止。因此,循环应该继续执行直到生成的项的绝对小于1e-6。此时,这个项不被加入总和。因此,循环的结构可能类似于: 初始化sum为0,当前项term为1,分母denominator为1,符号sign为1。 然后,进入循环: 当term的绝对 >= 1e-6时: 将term加入sum 生成下一个项:分母加2,符号取反,term = sign / denominator 否则,退出循环。 这样,最后的term不会被加到sum中。但这样是否正确?或者是否应该将term的绝对在循环条件中判断? 或者,另一种结构是: 初始化sum为0,sign为1,denominator为1,term为1.0. 然后循环: sum += term; 生成下一个项:sign *= -1,denominator +=2,term = sign / denominator; 然后检查新的term的绝对是否 < 1e-6。如果是,则退出循环,否则继续。 这样,每次循环加入当前项,然后生成下一项,检查是否满足终止条件。如果满足,则下一项不会被处理。这样,最后一次循环加入的是前一项,而term已经变为下一项,但此时term的绝对可能已经小于1e-6,所以循环结束。这样,sum中会包含所有项直到最后一次有效的项,而term的下一个项虽然被计算,但未被加入。 不过,这时候可能有一个问题:假设term的绝对在加入sum之后才生成下一个项,检查下一个项的绝对是否小于阈。所以,实际上,循环的条件应该是,在生成下一项之后,检查其是否满足条件,如果满足,则不进入下一次循环。例如: sum初始化为0,term初始化为1.0,sign为1,denominator为1. sum += term; 然后生成下一个项: denominator +=2; sign *= -1; term = sign / denominator; 然后检查term的绝对是否 >=1e-6。如果是,继续循环;否则,退出。 这样,循环的条件是:在计算下一个项之后,判断是否还要继续。或者,使用do-while结构: do { sum += term; 生成下一个项:denominator +=2; sign *= -1; term = sign / denominator; } while (fabs(term) >= 1e-6); 这样,当term的绝对小于1e-6时,循环结束。此时,sum已经加上了前一个term,而当前的term没有被加入。但此时,sum中的项是否已经足够? 例如,假设最后一项的绝对是0.5e-6,此时循环结束。那么,该term未被加到sum中。因此,sum中只包含到前一项的,即所有绝对大于等于1e-6的项都被加进去,而最后一项因为绝对小于阈未被加入。 或者,用户的要求是“最后一项的绝对小于1e-6”,那么是否应该将这一项包含进去?比如,当term的绝对第一次小于1e-6时,是否应该加入sum?或者不加入? 可能需要根据数学上的收敛情况来判断。例如,当计算到某一项时,该项的绝对已经小于1e-6,此时是否需要将其加入总和?或者是否在加入之后才终止? 根据莱布尼茨级数的收敛性,它是一个条件收敛级数,误差界限通常是最后一项的绝对。例如,当停止在n项时,误差不超过第n+1项的绝对。所以,可能当某一项的绝对小于给定阈时,可以停止,此时总和的与实际&pi;的误差不超过该阈。因此,正确的做法是,当某一项的绝对小于阈时,停止累加,不再将该项加入总和。 因此,在代码中,应该是在计算当前项之后,判断其绝对是否小于1e-6,如果是,则不加入总和,终止循环。否则,加入总和,继续下一项。这样,总和中的最后一项的绝对必然大于等于1e-6,而终止时的下一项的绝对已经小于阈,未被加入。 不过,这可能与循环的结构有关。例如,使用while循环: 初始化sum=0,term=1.0,sign=1,denominator=1. 然后: while (fabs(term) >= 1e-6) { sum += term; denominator += 2; sign *= -1; term = sign / denominator; } 这样,在循环内部,每次将当前term加入sum,然后生成下一个term,判断是否继续循环。这样,当term的绝对小于1e-6时,循环不会执行,当前term没有被加入sum。例如,假设初始term是1.0,绝对大于等于1e-6,进入循环,加入sum,然后生成下一个项-1/3,绝对0.3333…,也大于等于1e-6,继续循环。直到某一项的绝对小于1e-6时,循环终止,该term没有被加入sum。这样,sum中的项都是绝对大于等于1e-6的项。 因此,这种结构是正确的。 但是,这样的话,初始项的处理是否正确?例如,第一次循环时,term是1.0,被加入sum,然后生成下一个项-1/3检查其绝对是否大于等于1e-6。如果是,继续循环,否则停止。因此,最后一次加入的项是前一项,而term已经变为下一个项。例如,当term的是某个,其绝对小于1e-6时,循环结束,sum中不包含这个term。这样,sum中只包含所有绝对大于等于1e-6的项。这样是否正确? 是的。因为当term的绝对小于阈时,循环终止,该term未被加入sum。而之前的所有term已经被处理过。因此,总和是直到最后一个绝对大于等于1e-6的项的总和。 但这样,循环的条件是否正确?例如,初始term是1.0,满足条件,进入循环,sum +=1.0,然后生成下一个term=-1/3,绝对0.333…,仍大于等于1e-6,继续循环。sum加上-1/3。然后生成下一个term=1/5,绝对0.2,仍然大于等于1e-6,继续循环。直到某个term的绝对小于1e-6时,循环结束。 假设当term的绝对变为0.999999e-6时,此时满足循环条件,进入循环,sum加上该term,然后生成下一个term,其绝对可能更小,例如0.8e-6,这时候循环条件不满足,退出,sum中已经包含了0.999999e-6的项,而下一个term的绝对0.8e-6没有被加入。但根据要求,最后一项的绝对应该小于1e-6,所以这个情况下,最后一项是0.8e-6,但该term没有被加入sum。所以,实际上,sum中最后一个被加入的项是0.999999e-6,绝对仍大于等于1e-6,而下一个项的绝对已经小于1e-6,未被加入。 因此,这样处理的话,总和中的最后一项的绝对是大于等于1e-6的,而所有后续的项都被忽略。这可能导致误差略大于1e-6。例如,根据莱布尼茨级数的误差估计,误差应该小于最后一项的绝对。所以,正确的做法应该是,当某一项的绝对小于阈时,停止累加,此时总和与实际的误差小于该阈。因此,应该将term在加入sum之前,判断其绝对是否小于阈,如果是,则终止循环,不加入该term。或者,在加入之后判断? 这可能涉及到循环结构的设计问题。例如: 另一种方法是: 初始化sum=0,term=1.0,denominator=1,sign=1,count=0. 然后,进入循环: while (1) { if (fabs(term) < 1e-6) break; sum += term; denominator +=2; sign *= -1; term = sign / denominator; } 这样,在每次处理term之前,检查其绝对是否小于阈。如果是,则退出循环,否则加入sum。这样,sum中只包含绝对大于等于阈的项。例如,第一次term是1.0,绝对不小于,所以加入sum,然后生成下一项-1/3,绝对0.333…,不小于阈,继续循环,加入sum。这样,直到某一项的term在生成后,其绝对小于阈,此时在下一轮循环开始前,检查退出,不加入该term。 这种结构是否更符合要求?是的。例如,当term的绝对第一次小于1e-6时,循环终止,sum中未加入该term,所以总和中的最后一项是之前的一个项,其绝对大于等于1e-6。这样,总和中的项都是绝对大于等于阈的项,而term的绝对小于阈的项未被加入。这可能与用户的问题中的描述“最后一项小于1e-6”相符,即循环终止时,最后处理的那个项的绝对已经小于阈,未被加入总和。这样,总和的计算是正确的,误差不超过最后一项的绝对,即小于1e-6。 因此,正确的循环结构应该是:在每次处理当前项之前,检查其绝对是否小于阈。如果是,终止循环,不处理该term。否则,加入sum,生成下一项。 不过,初始的term是1.0,绝对大于1e-6,所以会被处理。然后生成下一个term,再次检查。例如,假设term的绝对在生成之后被检查,那么循环结构应该是在生成term之后,判断是否继续。 或者,可能应该采用do-while结构,确保至少处理第一个项。例如: term = 1.0; sum += term; denominator +=2; sign = -1; term = sign / denominator; 然后进入循环: while (fabs(term) >= 1e-6) { sum += term; denominator +=2; sign *= -1; term = sign / denominator; } 这样,第一个项被处理,然后生成第二个项,检查是否满足条件,如果满足,则不进入循环。否则,处理该term,生成下一项,继续检查。 这可能更适合,因为第一个项必须被处理。例如,如果初始term是1.0,被加入sum,然后生成下一个term=-1/3,判断其绝对是否大于等于1e-6。如果是,则进入循环,处理该term,依此类推。当生成的term的绝对小于1e-6时,循环不再执行,该term未被处理。 这样,sum中处理了所有绝对大于等于1e-6的项,而最后一个被处理的是term的绝对大于等于阈的那一项,后续的term的绝对小于阈,未被加入sum。因此,总和计算是符合要求的,误差由最后一项的绝对决定,即误差小于1e-6。 现在,需要将这个逻辑转化为C语言代码。 首先,变量声明: 需要sum来累加各项的和,初始化为0.0。 term表示当前项,初始化为1.0,因为第一个项是1/1,即1.0。 denominator初始化为1,每次循环增加2。 sign初始化为1,每次循环乘以-1。 然后,代码结构大致如下: 初始化sum=0.0,denominator=1,sign=1,term=1.0。 在进入循环之前,需要先处理第一个项。例如: sum += term; 然后生成下一个项: denominator +=2; sign = -sign; term = sign * 1.0 / denominator; 然后检查term的绝对是否 >=1e-6,如果是,则继续循环,否则退出。 因此,可能需要使用do-while循环: sum = 0.0; denominator = 1; sign = 1; term = 1.0; sum += term; // 处理第一个项 denominator +=2; sign = -sign; term = sign * 1.0 / denominator; while(fabs(term) >= 1e-6) { sum += term; denominator +=2; sign = -sign; term = sign * 1.0 / denominator; } 这样,第一个项被处理,然后生成第二个项,进入循环处理,直到term的绝对小于1e-6。此时,sum中包含了所有绝对大于等于1e-6的项。 然后,总和sum乘以4,得到&pi;的近似。 但可能还有更简洁的写法。例如,可以在循环中处理所有项,包括第一个项。例如: 初始化sum=0.0,denominator=1,sign=1,term=1.0; while(1) { sum += term; denominator +=2; sign = -sign; term = sign * 1.0 / denominator; if (fabs(term) < 1e-6) break; } 这样,循环内部先加入当前term,然后生成下一个term,检查是否满足条件。如果满足,则退出循环。否则继续。但这样,第一个term被加入sum,然后生成下一个term,检查是否满足条件。如果下一个term的绝对小于阈,则退出,否则继续循环。例如,假设term的绝对在生成后,如果小于阈,则退出,否则继续加入sum。这样,sum中加入了所有项,直到生成一个term的绝对小于阈,此时该term未被处理,即未被加入sum。因此,这可能导致错误,因为该term未被加入sum,但原式要求累加直到最后一项小于阈。例如,假设当前term是1.0,被加入sum,然后生成下一个term是-1/3,绝对0.333…,不小于阈,所以继续循环,加入sum,依此类推,直到生成一个term的绝对小于1e-6,此时该term未被加入sum。因此,这样的处理是正确的。 比较这两种结构: 结构一: sum初始化为0,term=1.0. sum += term; 生成下一个term. 进入循环,条件是term的绝对 >=1e-6: sum += term; 生成下一个term. 结构二: sum=0. 循环: sum += term; 生成下一个term. 检查term的绝对是否 <1e-6,如果是则退出。 结构二需要至少执行一次循环体,所以应该使用do-while结构: sum =0.0; denominator=1; sign=1; term=1.0; do { sum += term; denominator +=2; sign = -sign; term = sign * 1.0 / denominator; } while(fabs(term) >=1e-6); 这样,首先处理term=1.0,加入sum,然后生成下一个term=-1/3,绝对0.333…,符合循环条件,继续处理,加入sum。直到生成term的绝对小于1e-6时,退出循环。这样,sum中包括所有term的绝对大于等于1e-6的项,而最后一个term的绝对小于1e-6,未被加入sum。这符合题目要求吗? 题目要求“最后一项小于1e-6”,也就是当某一项的绝对小于1e-6时,停止计算且该最后一项未被加入总和。因此,结构二中的处理是正确的。例如,假设当term生成后,其绝对小于阈,则退出循环,该term未被加入sum。因此,sum中的最后一项是前一个term,其绝对大于等于阈,而当前term的绝对小于阈,未被加入。因此,这种结构是正确的。 因此,正确的循环结构应该是do-while循环,在每次生成下一个term后,检查是否满足终止条件。如果是,则退出循环,否则继续处理。这样,sum中处理了所有term的绝对大于等于阈的项,而最后生成的term的绝对小于阈,未被处理。所以,正确的代码应该使用do-while循环。 现在,编写代码: 变量声明: double sum = 0.0; int denominator = 1; int sign = 1; double term = 1.0; sum += term; // 第一个项被加入 然后进入循环生成下一个term: do { sum += term; denominator +=2; sign *= -1; term = sign * 1.0 / denominator; } while (fabs(term) >= 1e-6); 但这样有问题吗?因为第一次执行循环体的时候,term已经被设为下一个。例如,初始sum是0,进入do循环: 第一次循环: sum += term(初始term是1.0) → sum=1.0 然后 denominator变为3,sign变为-1,term变为-1/3-0.333333... 然后检查term的绝对是否 >=1e-6,是的,所以继续循环。 第二次循环: sum += -0.333333 → sum=0.666667 denominator变为5,sign变为1,term=0.2 → 0.2 绝对>=1e-6 → 继续循环。 依此类推,直到某个循环中,term的绝对在生成后小于1e-6,此时循环终止。此时,该term未被加入sum。例如,假设最后一次循环生成term的绝对是0.999999e-6,则继续循环,sum加上该term,然后生成下一个term,其绝对可能更小,例如0.8e-6,此时循环条件判断,发现term的绝对小于1e-6,退出循环。此时,sum中已经加上了0.999999e-6的项,而term的绝对0.8e-6未被处理。但题目要求最后一项的绝对小于1e-6,因此应该不处理该term。因此,这样的结构是否错误? 是的,因为在这个结构中,term在生成之后被检查,如果满足条件,则退出循环。此时,该term未被加入sum。例如,假设当前循环处理的是term=1e-6,加入sum后,生成下一个term=0.5e-6,此时检查发现term的绝对<1e-6,退出循环。那么sum中包含1e-6的项,而下一个项0.5e-6未被加入。但根据题目要求,最后一项的绝对应小于1e-6,即当term的绝对小于阈时停止,所以该term不应该被加入sum。因此,在do-while结构中,当生成term之后,如果其绝对小于阈,则退出循环,该term未被处理。而之前的term已经被处理加入sum。因此,正确的做法应该是:在do-while循环中,sum加上当前term后,生成下一个term,检查是否满足条件。如果满足,则退出,否则继续循环。这样,在循环体中,sum加入的是当前的term,而下一个term是即将生成的项。这样,当生成的term的绝对小于阈时,循环终止,该term未被加入sum。因此,sum中的最后一项是原来的term,其绝对大于等于阈,而新生成的term的绝对小于阈,未被处理。这样是正确的。 例如,假设初始term是1.0,进入循环: sum +=1.0 → sum=1.0 生成term=-1/3,绝对0.333…,满足循环条件,继续循环: sum +=-1/3 → sum=0.666... 生成term=1/5 →0.2 →继续循环... 直到某次生成term的绝对小于1e-6: 假设当前循环中,生成的term是0.9e-6 → 绝对0.9e-6 <1e-6 →退出循环。该term未被加入sum。sum的最后一次处理是前一次生成的term,其绝对是大于等于1e-6的。因此,结构是正确的。 综上,正确的代码应该是: #include <stdio.h> #include <math.h> int main() { double sum = 0.0; int denominator = 1; int sign = 1; double term = 1.0; do { sum += term; // 加入当前项 denominator += 2; // 分母增加2 sign = -sign; // 符号翻转 term = sign * 1.0 / denominator; // 计算下一项 } while (fabs(term) >= 1e-6); // 检查下一项是否满足条件 double pi = 4 * sum; printf("pi的近似为:%.6f\n", pi); return 0; } 这里需要注意,循环的第一次执行:sum += term(即1.0),然后生成下一项term=-1/3检查其绝对是否>=1e-6。如果是,继续循环。否则退出。这样,sum中加入了所有term,直到生成下一项时,其绝对小于阈,此时该term未被加入。 例如,假设当term的绝对变为0.9e-6时,此时在循环中: sum += 前一个term(假设是0.99e-6,绝对大于等于1e-6),然后生成新的term=0.9e-6,此时检查条件,发现其绝对小于1e-6,退出循环。因此,该term=0.9e-6未被加入sum。因此,sum中处理了所有term的绝对大于等于1e-6的项,而最后一个term的绝对小于阈,未被处理。 因此,代码是正确的。 现在,测试一下这个代码的正确性。例如,当n=1时,级数只有1项:1 → sum=1pi=4*1=4.0。但根据循环结构,sum +=1.0,生成下一项-1/3,检查其绝对0.333>=1e-6,继续循环,sum +=-1/3 → sum=0.666667,生成下一项1/5=0.2 →继续循环,直到生成某一项的绝对<1e-6。当循环结束时,sum中的项包括1-1/3+1/5-1/7+…,直到最后一项的绝对>=1e-6。此时,pi=4*sum。 例如,当最后一项的绝对是刚好>=1e-6时,循环继续;当生成下一项的绝对<1e-6时,循环结束。因此,这个代码确实会累加所有项,直到下一项的绝对小于1e-6。 现在,关于小数位数的问题,用户要求保留6位小数,因此在printf中使用%.6f格式。但需要注意,在C语言中,double类型可以保证足够的精度,但浮点数运算可能带来舍入误差。不过,对于这个问题,满足用户的要求即可。 最后,需要注意的是,必须包含math.h头文件以使用fabs函数,否则会导致编译错误。此外,输入n在用户的问题中可能不存在,因为这里是根据项的大小自动计算,不需要用户输入n,而是通过循环条件控制。 所以,最终的代码应该如下: #include <stdio.h> #include <math.h> int main() { double sum = 0.0; int denominator = 1; int sign = 1; double term = 1.0; do { sum += term; // 累加当前项 denominator += 2; // 更新分母 sign = -sign; // 反转符号 term = (double)sign / denominator; // 计算下一项 } while (fabs(term) >= 1e-6); // 判断终止条件 double pi = 4 * sum; printf("pi的近似为:%.6f\n", pi); return 0; } 测试这个程序,例如,当程序运行时,计算直到最后一项的绝对小于1e-6时,输出结果。可以手动计算几个项,确认逻辑是否正确。 例如,初始项是1.0,加入sum。下一项是-1/3,绝对0.333…,大于1e-6,加入sum。下一项是1/5=0.2,加入。直到某一项的绝对小于1e-6。例如,假设当分母为2000001时,term的绝对约为1/20000015e-7,小于1e-6,此时循环终止。sum中累计了所有分母为1,3,5,…,1999999的项,然后循环结束,计算pi=4*sum,输出。 最后,输出结果保留六位小数,例如,可能的输出3.141595。 因此,这样的代码应该能够满足用户的要求。</think>--- ### **莱布尼茨公式计算&pi;的C语言实现** #### **算法原理** 利用莱布尼茨级数公式: $$ \pi = 4 \left( 1 - \frac{1}{3} + \frac{1}{5} - \frac{1}{7} + \cdots \right) $$ **终止条件**:最后一项的绝对小于 $10^{-6}$(即 $| \text{当前项} | < 10^{-6}$ 时停止计算--- ### **代码实现** ```c #include <stdio.h> #include <math.h> // 使用fabs函数需包含此头文件 int main() { double sum = 0.0; // 累加和 int denominator = 1; // 分母(初始为1) int sign = 1; // 符号(正负交替) double term = 1.0; // 当前项 // 循环累加项,直到最后一项绝对小于1e-6 do { sum += term; // 累加当前项 denominator += 2; // 分母递增2 sign = -sign; // 符号翻转 term = (double)sign / denominator; // 计算下一项 } while (fabs(term) >= 1e-6); // 终止条件判断 double pi = 4 * sum; // 计算&pi;的近似 printf("&pi;的近似为:%.6f\n", pi); // 保留6位小数输出 return 0; } ``` --- ### **关键逻辑解析** 1. **变量初始化**: - `denominator` 初始为1,表示分母从1开始递增 - `sign` 初始为1,实现正负交替($+1 \to -1 \to +1 \to \dots$) - `term` 初始为 $1.0$(即首项 $1/1$) 2. **循环逻辑**: - **先累加当前项**,再计算下一项 - 每次循环更新分母和符号,计算下一项的 - 检查下一项的绝对,若小于 $10^{-6}$ 则终止循环 3. **精度说明**: - `double` 类型保证计算精度 - 输出时使用 `%.6f` 控制小数点后6位 --- ### **执行流程示例** | 当前项(term) | 累加和(sum) | 分母(denominator) | 符号(sign) | |----------------|---------------|---------------------|--------------| | 1.0 | 1.0 | 13 | +1-1 | | -1/3-0.333 | 0.666667 | 35 | -1+1 | | +1/5 = 0.2 | 0.866667 | 57 | +1-1 | | ... | ... | ... | ... | | ±1/999999 | 累加到当前项 | 9999991000001 | 符号交替 | | **终止条件触发** | 停止计算 | 当前项绝对 < 1e-6 | | --- ### **输出验证** 程序输出结果示例(实际可能因计算项数不同略有差异): ``` &pi;的近似为:3.141595 ``` --- ### **注意事项** 1. **数学特性**: - 莱布尼茨级数收敛较慢,达到 $10^{-6}$ 精度需要约50万次迭代 - 实际误差约为最后一项的绝对(误差上限为 $10^{-6}$) 2. **优化方向**: - 使用加速收敛算法(如欧拉变换) - 计算(OpenMP加速迭代) 如需进一步优化或其他实现方式,请随时告知!
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