压缩感知的概述梳理（1）

原创 已于 2024-04-18 10:17:23 修改 · 718 阅读 · 7 ·
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#MATLAB #计算机视觉 #图像处理 #压缩感知

于 2024-04-18 10:03:46 首次发布
本文介绍了压缩感知理论在图像压缩和加密中的应用，利用压缩传感原理和动态选择LSB嵌入，通过约束优化算法如MP,OMP,SL0实现高效且具有视觉意义的数据压缩，同时将测量向量作为加密密钥进行安全处理。

参考文献

An efficient visually meaningful image compression and encryption scheme based on compressive sensing and dynamic LSB embedding

基本内容

在这里插入图片描述

基本关系梳理

压缩感知核心元素
  1. 信号 x
    • 长度：N
    • 动态稀疏或可用变换表示：x = 𝝍s
  2. 测量矩阵 𝚽
    • 尺寸：M × N
  3. 变换矩阵 𝝍
    • 变换类型：如DCT, DWT, FFT
  4. 系数向量 s
    • 尺寸：N × 1
  5. 测量向量 y
    • 尺寸：M × 1
    • 定义：y = 𝚽x = 𝚽𝜓s = 𝐹s
  6. 感知矩阵 F
    • 尺寸：M × N
    • 与𝚽和𝝍的关系：F = 𝚽𝝍
  7. 重建信号 x 的方法
    • 约束优化：min ‖𝐬‖1 s.t. 𝐲 = 𝚽𝜓𝑠
    • 相关算法：匹配追踪 (MP), 正交匹配追踪 (OMP), 平滑化l0范数 (SL0)
应用
  • 用于压缩和加密Iorig
  • 测量向量作为Iciph
  • 测量矩阵作为密钥

对应关系

变量定义/描述尺寸公式相关被引用
x信号N x 1x = 𝝍s, 𝐲 = 𝚽x
𝚽测量矩阵M x N𝐲 = 𝚽x
𝝍变换矩阵，可采用DCT, DWT, FFT等N x Nx = 𝝍s
s稀疏系数向量N x 1x = 𝝍s
y测量向量M x 1𝐲 = 𝚽x = 𝚽𝜓s = 𝐹s
F感知矩阵，定义为F=𝚽𝝍M x N𝐲 = F s
‖s‖1s 的 l1-范数_min ‖𝐬‖1
Iorig原始图像数据(用途说明)__
Iciph加密后的测量向量（用途说明）__

此图和表格反映了压缩感知理论的核心概念及其内部关系，并说明了在图像加密和压缩中的实际应用案例。

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