FZU-2282 Wand

最新推荐文章于 2019-04-13 15:55:23 发布

原创最新推荐文章于 2019-04-13 15:55:23 发布 · 169 阅读

0 ·

CC 4.0 BY-SA版权

文章标签：

#ACM

acm 专栏收录该内容

13 篇文章

订阅专栏

本文介绍了一种使用错排公式和组合数学解决特定问题的方法。通过错排公式D[n]=(n-1)*(D[n-1]+D[n-2])及组合数计算，结合大数处理技巧和费马小定理，有效地解决了当n和m较大时的计算问题。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

这题主要就是用错排公式 + 组合数学：
错排公式： D[n] = (n-1) * ( D[n-1] + D[n-2] )
求组合数：我们注意到n、m都比较大，所以我们在求C(n, m) = n!/((n-m)!*m!)时候，直接求的话会出现精度问题，所以我们可以通过求逆元来避免这个问题，同时我们又注意到MOD=1000000007，这是个素数，所以我们可以根据费马小定理直接算出逆元。详情见代码

#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <iostream>
#include <algorithm>

using namespace std;

typedef long long LL;
const LL MOD = 1000000007;
const int maxn = 10005;
const int maxc = 105;
int T, n, k;

LL f[maxn], D[maxn], inv[maxn];

LL pow_w(LL a, LL b, LL c){
    LL ans = 1;
    a = a%c;
    while(b){
        if(b&1) ans = ans*a%c;
        a = a*a%c;
        b >>= 1;
    }
    return ans;
}

void deal(){
    f[0] = f[1] = 1;
    for(int i = 2; i <= 10000; ++i)
        f[i] = f[i-1]*i%MOD;

    for(int i = 0; i <= 10000; ++i)
        inv[i] = pow_w(f[i], MOD-2, MOD);

    D[0] = 1; D[1] = 0;
    for(int i = 2; i <= 10000; ++i)
        D[i] = ((i-1)*(D[i-1] + D[i-2]))%MOD;
}

LL c(LL n, LL m){
    //利用逆元将：a/b mod c <=转化为=> a*x mod c ; x为b的逆元。
    return (f[n]*inv[n-m]%MOD)*inv[m]%MOD;
}

int main(){
    deal();
    scanf("%d", &T);
    while(T--){
        scanf("%d%d", &n, &k);
        LL ans = 0;
        for(k ; k <= n; ++k){
            ans = (ans+c(n, k)*D[n-k])%MOD;
        }
        printf("%lld\n", ans);
    }
    return 0;
}