数据结构作业12查缺补漏

最新推荐文章于 2023-04-20 22:15:57 发布
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分类专栏： 数据结构 文章标签： 二叉树 数据结构
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一、判断题

在这里插入图片描述
后序：左右根
中序：左根右

在这里插入图片描述
在这里插入图片描述

二、选择题

在这里插入图片描述

记住两点：
先序，后序遍历可以确定根节点。
中序遍历可以确定左子树和右子树。
做这种题就是，反复来回这两点
再来一题
在这里插入图片描述
还有这种题型
在这里插入图片描述

在这里插入图片描述
中序：左根右
后序取反：根右左

2-11
任何一棵二叉树的叶结点在先序、中序和后序遍历序列中的相对次序(2分)
A.发生改变
B.不发生改变
C.不能确定
D.以上都不对

在这里插入图片描述

先序遍历顺序是：M-L-R，后序遍历顺序是：L-R-M，可以看到，只有中间的结点（M）顺序变化了，左右结点相对位置是不变的；
那可以推断出，要满足题意的话“二叉树的先序序列与后序序列正好相反”，说明整个二叉树左子树或者右子树有一个没有（遍历就成了，先：M-L·；后：L-M 或者 先：M-R ；后：R-M ）也就是必然是一条链。因此该二叉树的高度一定等于其节点数。

在这里插入图片描述

在这里插入图片描述

在这里插入图片描述

树的度：树中所有结点的度的最大值。
二叉树：是由n(n>=0)个结点构成的、每个结点最多只有两个子树的有序树。
满二叉树：所有分支结点都存在左子树和右子树，并且所有叶子结点都在同一层上。
在这里插入图片描述

完全二叉树：逻辑结构与满二叉树的前n个结点的逻辑结构相同。
1.只有一个结点，树的度为0.
2.不确定，（1）一个结点的二叉树度为0，（2）两个结点的二叉树度为1，（3）三个结点的二叉树可以为1或者2
3.二叉树是有序树，左右子树不可交换
4.正确
在这里插入图片描述
前6层总结点数为2^6-1=63，第7层结点数为24x2=48
因为是完全二叉树，第6层出现叶结点，所以该树最大有7层
总结点数63+48=111

三、编程题

6-1 统计二叉树度为2的结点个数 (10分)

本题要求实现一个函数，可统计二叉树中度为2的结点个数。

函数接口定义：

int NodeCount ( BiTree T);

T是二叉树树根指针，函数NodeCount返回二叉树中度为2的结点个数，若树为空，返回0。

裁判测试程序样例：

#include <stdio.h>
#include <stdlib.h>

typedef char ElemType;
typedef struct BiTNode
{
    ElemType data;
    struct BiTNode *lchild,*rchild;
}BiTNode,*BiTree;

BiTree Create();/* 细节在此不表 */

int NodeCount ( BiTree T);

int main()
{
    BiTree T = Create();

    printf("%d\n", NodeCount(T));
    return 0;
}
/* 你的代码将被嵌在这里 */

输出样例（对于图中给出的树）：
在这里插入图片描述

2

//思路：递归边界：树为空时，返回0；递归关系：先递归左子树，再递归右子树，每次遇到度为2的结点，count+1；
//注意：特殊情况为根结点只有左子树或右子树
int NodeCount ( BiTree T)
{
	int n=0;
	if(!T)
	{
		n=0;
	}
	else 
	{
	   if(T->lchild&&T->rchild)//左右子树存在（根节点度为2）
	   {
	      n++;
	      n+=NodeCount(T->lchild);
	      n+=NodeCount(T->rchild);
       }
       else//只有左子树或只有右子树（根节点度为0或1）
       {
       	  n+=NodeCount(T->lchild);
	      n+=NodeCount(T->rchild);
	   }
	}
	return n;
}

大佬代码

6-2 后序输出第i个结点 (6分)

本题要求实现对于给定的二叉树，打印后序序列中指定序号的结点。

函数接口定义：

void PrintNode(BiTree T);

T是二叉树树根指针，PrintNode函数输出给定二叉树的后序序列中第n个结点，n为结点在后序序列中的序号，从1开始编号。

其中BinTree结构定义如下：

typedef char ElemType;
typedef struct BiTNode
{
   ElemType data;
   struct BiTNode *lchild, *rchild;
}BiTNode, *BiTree;

裁判测试程序样例：

#include <stdio.h>
#include <stdlib.h>

typedef char ElemType;
typedef struct BiTNode
{
    ElemType data;
    struct BiTNode *lchild, *rchild;
}BiTNode, *BiTree;

BiTree Create();/* 细节在此不表 */
void PrintNode(BiTree T);
int n;//要打印的结点的在先序序列中的序号
int main()
{
    BiTree T = Create();
    scanf("%d", &n);
    printf("The %d-th node in postorder is: ", n);
    PrintNode(T);
    printf("\n");
    return 0;
}
/* 你的代码将被嵌在这里 */

输出样例（对于图中给出的树，当输入的n为2时）：
在这里插入图片描述

The 2-th node in postorder is: G

//思路://递归关系:遍历大规模二叉树归结为遍历左子树、右子树、根。左右子树的遍历需要递归，递归的次数即后序输出中结点的次序
//递归边界:空树直接返回
//注意：定义变量k来记录递归次数，每递归一次，k++
int k=0;
void PrintNode(BiTree T)
{
   if(!T) return;
   if(T)
    { 
        if(T->lchild)
		{
		   PrintNode(T->lchild);
	    }
        if(T->rchild)
        {
           PrintNode(T->rchild);
        }
        //printf("%d",T->data);
        if(++k==n)
		{
		    printf("%c",T->data);
		    return;
 	    }
    } 
}

7-1 根据后序和中序遍历输出先序遍历 (25分)

本题要求根据给定的一棵二叉树的后序遍历和中序遍历结果，输出该树的先序遍历结果。

输入格式:
第一行给出正整数N(≤30)，是树中结点的个数。随后两行，每行给出N个整数，分别对应后序遍历和中序遍历结果，数字间以空格分隔。题目保证输入正确对应一棵二叉树。

输出格式:
在一行中输出Preorder: 以及该树的先序遍历结果。数字间有1个空格，行末不得有多余空格。

输入样例:

7
2 3 1 5 7 6 4
1 2 3 4 5 6 7

输出样例:

Preorder: 4 1 3 2 6 5 7

//思路：采用递归的思想，从中序数组找根节点，中序数组中这个根节点左边的就是左子树，右边就是右子树，递归左右两部分然后就可得所有节点
//注意：递归边界：空树，递归过程中要求出子树的长度来确定根节点 
//头文件包含
#include<stdlib.h>
#include<stdio.h>
#include<malloc.h>

//函数状态码定义
#define TRUE       1
#define FALSE      0
#define OK         1
#define ERROR      0
#define OVERFLOW   -1
#define INFEASIBLE -2

typedef int Status;

//二叉链表存储结构定义
typedef int TElemType;
typedef struct BiTNode{
    TElemType data;
    struct BiTNode  *lchild, *rchild; 
} BiTNode, *BiTree;

//创建二叉树各结点，输入0代表创建空树。
//采用递归的思想创建
//递归边界：空树如何创建呢：直接输入0；
//递归关系：非空树的创建问题，可以归结为先创建根节点，输入其数据域值；再创建左子树；最后创建右子树。左右子树递归即可完成创建！
Status CreateBiTree(BiTree &T){
   TElemType e;
   scanf("%d",&e);
   if(e==0)T=NULL;
   else{
     T=(BiTree)malloc(sizeof(BiTNode));
     if(!T)exit(OVERFLOW);
     T->data=e;
     CreateBiTree(T->lchild);
     CreateBiTree(T->rchild);
   }
   return OK;  
}

BiTree createTree(int *InorderTree, int *PostOrderTree, int len)
{
    if (len <= 0) return NULL;
    else
    {
        BiTree T = (BiTNode*)malloc(sizeof(BiTNode));
        T->data = PostOrderTree[len-1];//根据后序遍历确定根节点
        int i;
        for (i = 0; i < len; i++)
        {
            if (InorderTree[i] == PostOrderTree[len-1])//在中序遍历中找到根节点
                break;
        }
        T->lchild = createTree(InorderTree, PostOrderTree, i);//构建左子树
        T->rchild = createTree(InorderTree + i + 1, PostOrderTree + i, len - i - 1);//构建右子树
        return T;
    }
}

void print_preorderTree(BiTree T)
{
    if (!T) return ;
    else
    {
        printf(" %d", T->data);//先序输出
        print_preorderTree(T->lchild);
        print_preorderTree(T->rchild);
    }
}

int main()
{
    int n;
    int InorderTree[110], PostOrderTree[110];
    BiTree T;
    scanf("%d", &n);
    for(int i=0; i<n; i++){
        scanf("%d", &PostOrderTree[i]); //后序遍历
    }
    for(int i=0; i<n; i++){
        scanf("%d", &InorderTree[i]); //中序遍历
    }
    T = createTree(InorderTree, PostOrderTree, n);
    printf("Preorder:");
    print_preorderTree(T);
    return 0;
}
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