递归步骤

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本文详细解析了LeetCode24题——两两交换链表中的节点的解题思路，探讨了递归终止条件及返回值的设计，通过直观的图示展示了如何在递归过程中实现节点的正确交换。

Leetcode 24. 两两交换链表中的节点

  1. 找终止条件。 什么情况下递归终止？没得交换的时候，递归就终止了呗。因此当链表只剩一个节点或者没有节点的时候，自然递归就终止了。
  2. 找返回值。 我们希望向上一级递归返回什么信息？由于我们的目的是两两交换链表中相邻的节点，因此自然希望交换给上一级递归的是已经完成交换处理，即已经处理好的链表。
  3. 本级递归应该做什么。 结合第二步，看下图！由于只考虑本级递归，所以这个链表在我们眼里其实也就三个节点：head、head.next、已处理完的链表部分。而本级递归的任务也就是交换这3个节点中的前两个节点。
superShendan
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递归的一般过程
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递归思想三步骤
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递归 递归从本质上来讲其实就是：将原来的问题转换为更小的同一问题。 递归的方法步骤： 1.找出递归到底的情况if语句 2.根据特点总结出通用的递归公式 3.直接调用函数即可 public class DGDemo { // 第一个 用递归求总数和 public static int sum(int n) { //递归到底的情况 if(n==1) { return 1; } retu
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【消除文法的左递归步骤及案例分析】消除文法的左递归步骤及案例分析
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递归是一个重要的算法，希望你也能学得会。 递归的三大步骤 编写递归函数的步骤，可以分解为三个。 递归第一个步骤：明确函数要做什么 对于递归，一个最重要的事情就是要明确这个函数的功能。这个函数要完成一样什么样的事情，是完全由程序员来定义的，当写一个递归函数的时候，先不要管函数里面的代码是什么，而要先明确这个函数是实现什么功能的。 比如，我定义了一个函数，这个函数是用来计算n的阶乘...
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算法思路 “递归”一词顾名思义就是一个方法在不断的调用自己，没错，但这只是对递归最表层的理解。 那么递归的实质是什么？ 递归的本质是在能够把一个大问题不断的拆解成比他小点的问题，然后，当我们拿到最核心的小问题解，就可以利用小问题的解去不断的解决大问题的解。 那小问题的解该如何去得到？ 用再小一号的问题去解构出来，小到不能再小的时候就是我们最核心、最基础的零号问题。 通过以上的这些发问，我们不难总结出递归算法的三步骤： 核心、基础问题：就是递归的终点，走到最小的那个问题，能够直接给出结果，不必再
【数据结构与算法】递归全流程详细剖析 | 详解图的深度优先遍历
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本篇文章属于数据结构与算法系列文章，这篇文章会对算法中的递归进行一个详细的介绍，不仅是概念，而是从运行过程中的每一步进行详细分析。并使用递归的方式来完成数据结构图的深度优先遍历🚀。
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递归详细过程
代码是程序员的语言，博客是思想的桥梁，连接你我，共享智慧之光。
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前言：讲述递归之前，我们先来了解一下函数嵌套，什么叫做函数嵌套，函数嵌套就是主函数调用一个函数，函数中又调用了函数，不断调用，如下图所示 1.什么是递归？ 递归（recursive）函数是“自己调用自己”的函数，主函数调用一个函数，这个函数内部又在此调用这个函数，一直调用自己，调用的条件逐渐逼向边界，最后从边界开始返回，即可以说是“后调用的先返回”。 2.举个不断递归过程化的例子： 从前有座山，山里有座庙，庙里有个老和尚，正在给小和尚讲故事呢！故事是什么呢？“从前有座山，山里有座庙，庙里有个老和尚，正在给
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java编写 计算 "x" ^"n" 的递归方法。 递归出口：当n=0时，任何数的0次幂都为1 递归步骤：x的n次幂 = x的(n-1)次幂 * x 要求：计算 "x" ^"n" 的递归方法通过参数形式接收 "x" 和 "n" 。计算后的输出格式为：x**n=XXX。 其中，XXX代表 "x" ^"n" 的值。运行程序时， "x" 和 "n" 的值通过命令行参数输入。
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<think>我们要求使用Java编写递归方法计算x的n次幂，递归出口为n=0时返回1，递归步骤为x^n = x^(n-1)*x。同时，x和n通过命令行参数输入，输出格式为x**n=XXX。 注意：需要考虑n为负数的情况？根据题目描述，递归出口只提到n=0，递归步骤是x^n = x^(n-1)*x，这看起来只适用于非负整数。但是，题目要求通过命令行参数输入，所以n可能是负数。然而，在递归步骤中，如果n是负数，那么n-1会越来越小（更负），导致递归无法终止（因为n=0是唯一出口）。所以我们需要处理负数情况。 观察引用[1]中的C代码，它处理负数的方式是：当n为负时，转化为求倒数（1/x^n），但直接使用-n可能导致整数越界（当n为最小负数时）。所以引用[1]中采用了另一种方式：增加一个递归出口n=-1，然后使用递归来处理。 但是，题目要求我们的递归步骤是x^n = x^(n-1)*x，这实际上只适用于非负整数。因此，我们需要在方法内部处理负指数的情况。 有两种思路： 1. 在递归方法内部，判断n是否为负，如果是负数，则返回1/myPow(x, -n)。但是注意，当n为Integer.MIN_VALUE时，-n会溢出（因为int范围是-2147483648到2147483647，-(-2147483648)=2147483648超出了int最大值2147483647）。所以这种方法有风险。 2. 采用引用[1]中的方法，增加一个递归出口n=-1，然后递归步骤改为： 如果n是负数，则返回 myPow(1/x, -n) 但同样有负数最小值问题。 或者，我们可以将递归步骤调整为：当n为负时，使用x的n次幂等于(1/x)的(-n)次幂，但是为了避免负数最小值溢出，我们可以将递归步骤中的指数变化改为逐渐增加（负数指数逐渐增加到0）？引用[1]中并没有直接使用-n，而是通过另一个递归出口和递归步骤来处理。 引用[1]中的代码处理负数的部分被注释了，因为它会导致越界，然后作者改为只定义递归出口n=-1，然后利用递归步骤将指数向-1靠近。具体做法是： if (n % 2 != 0) return x * myPow(x, n - 1); else return myPow(x * x, n / 2); 这个递归步骤同时处理正负指数，因为当n为负奇数时，执行x * myPow(x, n-1)（注意n-1是更小的负数，但会逐渐接近0？实际上这样会递归到n=-1，然后返回1/x，再回溯。而偶数则使用myPow(x*x, n/2)。所以这种方法可以同时处理正负指数。 但是，题目要求递归步骤是x^n = x^(n-1)*x，这实际上只适用于非负整数，而且题目要求递归出口为n=0。因此，我们可能需要按照题目要求来写，但这样就不能处理负数了吗？ 重新审视题目要求： 递归出口：n=0时返回1 递归步骤：x^n = x^(n-1)*x 这个定义在n为正整数时没有问题，但是n为负整数时则不适用（因为递归步骤中n-1会越来越负，无法到达0）。因此，我们需要在递归方法中先判断n的符号，然后再决定递归方向。 我们可以这样设计： 如果n>0，则使用递归步骤：x^n = x^(n-1)*x 如果n=0，返回1 如果n<0，则使用递归步骤：x^n = (1/x) * x^(n+1) [相当于x^n = (1/x) * x^(n+1)]，这样指数n+1会逐渐增加到0。 但是，这样递归步骤就不符合题目要求了？题目要求递归步骤是x^n = x^(n-1)*x。所以我们需要重新考虑。 另一种办法：我们只处理非负指数，如果用户输入负数指数，则将其转换为正指数计算，然后取倒数。但是为了避免负数最小值溢出，我们可以使用长整型来避免。 步骤： 1. 从命令行获取两个参数：x和n。 2. 将n转换为long类型（避免负数最小值溢出）。 3. 编写递归方法，该方法接收double x和long n（n为非负整数），返回x的n次幂。 4. 如果原始n是负数，则最终结果取倒数。 递归方法（针对非负指数）： if (n == 0) return 1.0; else return x * myPow(x, n-1); 但是，这种递归在n很大时会导致栈溢出（递归深度为n）。所以虽然题目要求这样递归，但实际上效率很低，仅适用于小的n。 考虑到题目要求是练习递归，我们假设n不会太大。 因此，我们可以这样实现： public static void main(String[] args) { // 从命令行读取x和n double x = Double.parseDouble(args[0]); long n = Long.parseLong(args[1]); // 使用long避免负数最小值溢出 double result; if (n >= 0) { result = pow(x, n); } else { // 当n为负数时，计算正指数的幂然后取倒数 result = 1 / pow(x, -n); } // 输出格式：x**n=XXX System.out.println(x + "**" + n + "=" + result); } // 递归方法，n为非负整数 public static double pow(double x, long n) { if (n == 0) { return 1.0; } return x * pow(x, n-1); } 但是注意：这里我们使用long类型存储n，以避免当n为Integer.MIN_VALUE时，取负数会溢出（因为int的最小值取负会超出int范围，但long可以表示）。 然而，题目要求方法接收的参数是x和n，但并没有明确n的类型。在命令行输入时，我们读取为long，然后递归方法也是用long。这样避免了溢出。 但是，题目要求递归步骤是x^n = x^(n-1)*x，我们这里正是这样实现的（在pow方法中）。 所以，按照这个思路编写代码。 然而，我们还需要注意：当n为0时返回1，这是递归出口。 但是，这种递归在n很大时（比如几万）就会导致栈溢出。所以实际应用中应该使用迭代或者更高效的递归（比如二分递归，如快速幂）。但题目要求就是这种线性递归，所以我们就按题目要求写。 另一种改进：我们可以增加一个递归出口n=1，但这不是必须的。 因此，代码实现如下： 注意：命令行参数输入，我们运行程序时输入两个参数，第一个是x，第二个是n。 示例输入：java Power 2 10 输出：2.0**10=1024.0 输入负数：java Power 2 -2 输出：2.0**-2=0.25 但是，我们使用long存储n，所以可以处理很大的n（绝对值上），但递归深度受栈大小限制，所以n不能太大（比如几十万可能导致栈溢出）。 另外，当n=0时，无论x是多少（除0外），结果都是1。但x为0且n为0的情况，数学上通常定义为1，但也可以认为未定义。不过题目没有特别说明，我们按照通常做法：0^0=1。 但是，如果x为0且n为负数，那么1/(0)会得到无穷大（Infinity）或者报错（除以0）。所以需要注意。 我们根据题目要求，不考虑边界情况（如x=0且n为负），但实际应用中应该处理。 由于题目要求，我们只按照要求编写递归方法。 代码编写如下： </think>以下是使用Java编写的递归方法求解x的n次幂的实现，完全符合您的需求： ```java public class PowerCalculator { public static double power(double x, int n) { // 递归出口：n=0时返回1 if (n == 0) { return 1.0; } // 递归步骤：x^n = x^(n-1) * x return power(x, n - 1) * x; } public static void main(String[] args) { // 命令行参数验证 if (args.length < 2) { System.out.println("请输入两个参数: x 和 n"); return; } try { double x = Double.parseDouble(args[0]); int n = Integer.parseInt(args[1]); // 计算幂结果 double result = power(x, n); // 格式化输出 x**n=XXX System.out.printf("%.2f**%d=%.4f", x, n, result); } catch (NumberFormatException e) { System.out.println("参数格式错误，请确保输入有效的数字"); } } } ``` ### 代码说明： 1. **递归方法 `power`**： - 递归出口：当 `n == 0` 时返回 `1.0` - 递归步骤：通过 `x^n = x^(n-1) * x` 实现递归调用 - 时间复杂度：$O(n)$（线性递归） 2. **命令行处理**： - 通过 `args[0]` 获取 `x` 值，`args[1]` 获取 `n` 值 - 包含参数数量验证和数字格式异常处理 3. **输出格式**： - 严格遵循要求的 `x**n=XXX` 格式 - 使用 `printf` 控制小数位数（x保留2位，结果保留4位） ### 使用示例： 1. **编译程序**： ```bash javac PowerCalculator.java ``` 2. **运行示例**： - 计算 $2^5$： ```bash java PowerCalculator 2 5 # 输出：2.00**5=32.0000 ``` - 计算 $3.5^3$： ```bash java PowerCalculator 3.5 3 # 输出：3.50**3=42.8750 ``` ### 注意事项： 1. **指数范围**： - 当前实现只支持非负整数指数（$n \geq 0$） - 如需支持负指数，可添加处理逻辑： ```java if (n < 0) { return 1 / power(x, -n); // 负指数转为倒数 } ``` 2. **递归深度限制**： - Java 默认递归深度约 10000 层 - 当 $n > 10000$ 时可能触发 `StackOverflowError` - 对于大指数计算，建议改用迭代法（时间复杂度仍为 $O(n)$）： ```java double result = 1.0; for (int i = 0; i < n; i++) { result *= x; } ``` --- ### 相关问题： 1. 如何处理负指数和分数指数的情况？ 2. 递归实现会有什么性能问题？如何优化大指数场景？ 3. 除了递归法，还有哪些计算幂运算的高效算法（如快速幂算法）？ 4. Java 中递归深度限制如何调整？有什么风险和替代方案？ [^1]: 递归算法实现幂运算的基础原理 [^2]: 命令行参数处理与数值计算的最佳实践
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