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最新推荐文章于 2020-02-03 22:12:19 发布

原创最新推荐文章于 2020-02-03 22:12:19 发布 · 386 阅读

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#codeforces #扩展欧几里得

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本文详细介绍了扩展欧几里得算法，该算法用于求解线性方程ax + by = c的最小整数解。文章首先给出了算法的基本原理，并通过递归的方式实现了扩展欧几里得算法。此外，还提供了具体的代码实现，帮助读者更好地理解和应用该算法。

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欧几里得算法参考https://www.cnblogs.com/hadilo/p/5914302.html

扩展欧几里得就是求方程ax+by=c的最小整数解

1. c%gcd(a,b)!=0 则方程无解

2. c%gcd(a,b)==0

则有a*x+b*y==gcd(a,b)成立

因为gcd(a,b)==gcd(b,a%b) 所以b*x+(a%b)*y==gcd(b,a%b)

因为a%b==a-(a/b)*b 所以a*y+b[x-(a/b)*y]=gcd(a,b)

得到递推关系 xn-1=yn yn-1=xn-(a/b)*yn

而边界就是在求gcd过程中当b==0时有a'*x'+0*y'==gcd(a',0) 可以看出x'==1,y'==0

再将求得的x与y同除 c/gcd(a,b) 即可

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef long long ll;

void exgcd(ll a,ll b,ll& x,ll& y)
{
    ll tx,ty;
    if(b==0){
        x=1,y=0;
        return;
    }
    exgcd(b,a%b,tx,ty);
    x=ty,y=tx-(a/b)*ty;
}

int main()
{
    ll a,b,c,gcd,x,y;
    scanf("%lld%lld%lld",&a,&b,&c);
    exgcd(a,b,x,y);
    gcd=a*x+b*y;
    if(c%gcd!=0) printf("-1\n");
    else printf("%lld %lld\n",-x*(c/gcd),-y*(c/gcd));

    return 0;
}