电话网络 CODEVS - 3336

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自己对二分和最短路的思想还是理解不够 太局限于模版 想到该用二分 却不知从何处下手

题目要求设法将起点(1)与终点(n)连接 你可以找出 k 条边使它们的花费为零 而总花费就是这条路径上剩余边中最长边边长

先将边升序排序 二分找最长边 然后跑spfa

在求最短路时 dis[n]数组不再代表两点距离 而是两点之间的路径中有多少条边超过了当前二分的最长边

这样最后的结果 就代表使起点(1)与终点(n)之间超过二分的最长长度的边数量最少 若有不到 k 条边超过当前最长长度 说明我们可以将当前最长长度作为总花费 长度超过当前最长长度的边我们可以使它们免费 而剩下的更短的边不用理会 在之后的不断二分中总会使这 k 条边正好用完

 

个人小结

二分常与最短路结合 一般看当前条件下(通过二分确定) 能否找到合适的解

若找到了说明我们给的条件还是比较宽松的 在当前基础上还可以再进一步

若找不到说明条件太严苛 不符合实际 应该退一步了

问题的关键就在于怎么找到这个判断条件 这就要靠智商了..

 

至于最短路 不能只局限于求值 判断个距离大小

比如这道题 最"短"的不再是路径 而是"数量" 即符合条件的对象的数量 符合就是1 否则为0

这种思维抽象在其他算法比如网络流中也有体现

 

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define N 0x3f3f3f3f

struct node
{
    int v;
    int w;
    int next;
};

node edge[20010];
int first[1010],dis[1010],book[1010],len[10010];
int n,m,k,num,cnt,ans;

void creat();
void addedge(int u,int v,int w);
void binsearch();
void spfa(int lim);

int main()
{
    while(scanf("%d%d%d",&n,&m,&k)!=EOF)
    {
        creat();
        binsearch();
        printf("%d\n",ans);
    }
    return 0;
}

void creat()
{
    int pre[10010];
    int u,v,w,t,i;
    memset(first,-1,sizeof(first));
    num=0,t=0;
    while(m--)
    {
        scanf("%d%d%d",&u,&v,&w);
        addedge(u,v,w);
        addedge(v,u,w);
        t++;
        pre[t]=w;
    }
    sort(pre+1,pre+t+1);
    cnt=0;
    for(i=1;i<=t;i++)
    {
        if(pre[i]!=len[cnt])
        {
            cnt++;
            len[cnt]=pre[i];
        }
    }
    len[0]=0;
    return;
}

void addedge(int u,int v,int w)
{
    edge[num].v=v;
    edge[num].w=w;
    edge[num].next=first[u];
    first[u]=num++;
    return;
}

void binsearch()
{
    int l,r,mid;
    ans=-1,l=0,r=cnt;
    while(l<=r)
    {
        mid=(l+r)/2;
        spfa(len[mid]);
        if(dis[n]<=k)
        {
            ans=len[mid];
            r=mid-1;
        }
        else
        {
            l=mid+1;
        }
    }
    return;
}

void spfa(int lim)
{
    queue <int> que;
    int i,u,v,w;
    memset(dis,N,sizeof(dis));
    memset(book,0,sizeof(book));
    que.push(1);
    dis[1]=0;
    book[1]=1;
    while(!que.empty())
    {
        u=que.front();
        que.pop();
        book[u]=0;
        for(i=first[u];i!=-1;i=edge[i].next)
        {
            v=edge[i].v;
            if(edge[i].w>lim) w=1;
            else w=0;
            if(dis[v]>dis[u]+w)
            {
                dis[v]=dis[u]+w;
                if(book[v]==0)
                {
                    que.push(v);
                    book[v]=1;
                }
            }
        }
    }
    return;
}