重温数学课(一)：解析几何

作者：yurunsun@gmail.com 新浪微博@孙雨润 新浪博客 优快云博客

日期： 2013-7-9

解析几何是从事graphics方向研究工作的入门数学课，大体上是在高中解析几何内容上稍加扩展，强调定理与推论的推导过程。内容包括：

1. 向量
2. 平面与直线
3. 常见曲面
4. 矩阵基本概念
5. 坐标变换
6. 二次曲线化简

1. 向量

1. 向量共线共面，基，线性组合，最大线性无关组
2. 仿射坐标系
3. 3点共线的条件
4. 向量内积，坐标表示
5. 向量外积，坐标表示，几何意义
6. 向量混合积，几何意义
7. 从向量混合积得到的另一种3向量共面的判定条件
8. 二重外积

2. 平面与直线

1. 平面参数方程
2. 平面普通方程
3. 平面与平面的位置关系
4. 三平面交于一点的条件
5. 点到平面的距离
6. 平面法向量
7. 两平面夹角
8. 直线参数方程：向量式、点向式、两点式、两面交线普通方程
9. 点到直线的距离：由外积代表的面积除以底边长度
10. 两直线之间距离

3. 常见曲面

1. 球普通方程
2. 球参数方程
3. 一般曲面、一般曲线方程
4. 旋转面由旋转线导出的方程
5. 柱面方程
6. 锥面方程
7. 二次曲面

4. 矩阵基本概念

1. 矩阵加法、减法、数乘、乘法
2. 矩阵转秩、对称矩阵、可逆矩阵、逆矩阵、正交矩阵
3. 方阵、行列式、奇异

5. 坐标系变换

仿射坐标系[O1, x1, y1, z1] -> [O2, x2, y2, z2]的过度矩阵

---

• 如果这篇文章对您有帮助，请到优快云博客留言；
• 转载请注明：来自雨润的技术博客 http://blog.youkuaiyun.com/sunyurun