leetcode(410):Split Array Largest Sum

最新推荐文章于 2024-01-21 09:59:47 发布

sunwillz

最新推荐文章于 2024-01-21 09:59:47 发布

阅读量444

点赞数

CC 4.0 BY-SA版权

分类专栏： leetcode 算法文章标签： leetcode

本文链接：https://blog.youkuaiyun.com/sunyangwei1993/article/details/53794153

leetcode 同时被 2 个专栏收录

38 篇文章

订阅专栏

算法

31 篇文章

订阅专栏

本文介绍了一种高效算法，用于解决将数组分割成m个连续子数组时，使得这些子数组各自和的最大值尽可能小的问题。通过二分查找法，避免了暴力解法的高时间复杂度。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

【原题】
Given an array which consists of non-negative integers and an integer m, you can split the array into m non-empty continuous subarrays. Write an algorithm to minimize the largest sum among these m subarrays.

Note:
Given m satisfies the following constraint: 1 ≤ m ≤ length(nums) ≤ 14,000.

Examples:

Input: nums = [7,2,5,10,8]
m = 2

Output: 18
The best way is to split it into [7,2,5] and [10,8],
where the largest sum among the two subarrays is only 18.

【分析】
题意为给定一个非负整数的数组和正整数m,你能把原数组分割成m个连续的子数组，要求这些子数组各自的和的最大值的最小值。

举个例子：

输入数组[7,2,5,10,8]和m=2
即要求分割成两个子数组并且是连续的，则一共有4种分割法。
其中分割成[7,2,5]和[10,8]两个子数组时，能满足要求
比如分割成[7,2]和[5,10,8]，子数组和的最大值为5+10+8=23>18
不满足要求。

若遍历每一种可能的分法然后取最大值的最小值，虽然能求得结果，但复杂度非常高，当数组很长时不可取。

这里分享一个别人的算法，点击链接

既然求最大值的最小值，可以想到二分查找。

初步可以分析出最后的结果一定大于数组里面的最大值，此时这个最大值单独成为一个数组，还可以分析出最后的结果一定小于等于原数组的和，此时原数组没有分割。

这时可以从两个端点进行二分查找，取两端点的中间值，然后检查这个中间值是否能将原数组分割成m个子数组，若能，再逐步缩小范围继续二分查找，如此迭代下去直到找到满足要求的解。

下面看Java实现的代码

【Java】

public class Solution {
    public int splitArray(int[] nums, int m) {
        long sum = 0;
        int max = 0;
        for (int num : nums) {
            max = Math.max(max, num);
            sum+=num;
        }
        if(m==1) return (int)sum;
        long start = max,end = sum;
        while(start<=end){
            long mid = (start+end)/2;
            if(valid(nums,mid,m)){
                end =mid-1;
            }else{
                start = mid+1;
            }
        }
        return (int)start;
    }
    private  boolean valid(int[] nums, long ret, int m) {
        long tempSum = 0;
        int count = 1;
        for (int num : nums) {
            tempSum+=num;
            if(tempSum>ret){
                tempSum=num;
                count++;
                if(count>m)
                    return false;
            }
        }
        return true;
    }
}