大话数据结构之Prim算法

       构造最小生成树可以有多种算法。其中多数算法利用了最小生成树的下列一种简称为MST的性质：假设N=（V,{E}) 是一个连通网，U是顶点集V的一个非空子集。若（u,v）是一条具有最小权值边的边，其中u属于U，v属于V-U，则必存在一颗包含（u，v)的最小生成树。

        Prim算法的定义：

        假设N=（P，E）是连通网，TE 是 N 上最小生成树中边的集合。算法从 U={u0}（u0属于V）， TE={}开始。重复执行下述操作：在所有u属于U，v属于V-U的边，（u，v)属于E中找一条最小的边（u0，v0）并入集合TE，同时v0并入U，直至U=V 为止。此时TE中必有n-1条边，则T=（V,{TE}）为N 的最小生成树。

        下面程序是来自大话数据结构的第七章图的最小生成树prim算法的源代码，代码写的很好，调理也很清晰，就是在lowcost和adjvex变量没有弄懂，到底做什么用，特别是adjvex数组，后来通过不停的模仿计算机执行代码，终于弄明白了，在代码的第二十七行体现了adjvex数组的作用，printf("(%d, %d)", adjvex[k], k);  输出符合条件的边，adjvex[k]中存储的正是具有最小权值边的起点。

         虽然是弄明白了，还是觉得不够稳妥，翻看了数据结构（严慧敏），这本书里面就讲的比较清楚，而且代码里也通过结构体体现了lowcost数组和adjvex数组的关系。以下一段话摘自该书的第174页：

         为实现这个算法需附设一个辅助数组closedge，以记录从U到V-U具有最小代价的边。对每个顶点Vi属于V-U，在辅助数组中存在一个相应分量closedge[i-1]，它包括两个域，其中lowcost存储该边上的权。显然，closedge[i-1].lowcost = Min{cost(u, vi)|u属于U}。vex域存储该边依附的在U中的顶点。

         记录从顶点集 U 到 V-U的代价最小的边的辅助数组的定义：

struct{
	VertexType adjvex；
	VRType lowcost;
}closedge[MAX_VERTEX_NUM];

void MiniSpanTree_Prim (MGraph G)
{ 
	int min, i , j, k;
	int adjvex[MAXVEX]; 
	int lowcost[MAXVEX]; 
	lowcost[0] = 0; 
	adjvex[0] = 0; 
	for( i = 1; i < G.numVertexes; i++) 
	{  
		lowcost[i] = 0;  
		adjvex[i] = 0; 
	} 
	for( i = 1; i < G.numVertexes; i++) 
	{  
		min = INFINITY;  
		j = 1;  
		k = 0;
		while( j < G.numVertexes )
		{
			if( lowcost[j] != 0 && lowcost[j] < min)
			{
				min = lowcost[j];
				k = j;
			}
			j++;
		}
	printf("(%d, %d)", adjvex[k], k);
	lowcost[k] = 0;
	for( j = 1; j < G.numVertexes; j++)
	{
		if( lowcost[j] != 0 && G.arc[k][j] < lowcost[j] )
		{
			lowcost[j] = G.arc[k][j];
			adjvex[j] = k;
		}
	}
	}
}