使用python对图片进行SVD压缩的实践

 矩阵的奇异值分解是矩阵的一种分解方式。我们可以利用矩阵的奇异值分解，提取矩阵的主要信息，从而通过比原矩阵少的数据量，来还原跟原矩阵差不多的信息。在python的numpy库中跟我们提供了svd分解的函数：

U, S, VT = numpy.linalg.svd(matrix)

 该函数返回2个矩阵U、VT（注意，这个返回的VT是转置的以行向量保存的特征向量，它也可以用于PCA和LDA的分解，另外，eig_vals, eig_vecs = numpy.linalg.eig(matrix)，返回的eig_vecs是未转置的列向量保存的特征向量）和1个1维的奇异值向量，这是因为奇异值矩阵是一个对角矩阵，除了对角元素外其他元素都为0，转为向量可以节省空间。我们可以通过观察奇异值向量，选取前k个奇异值（一般这k个奇异值之和占所有奇异值之和的90%）来还原原矩阵，还原方式如下：

import numpy as np

sig = np.eye(k) * S[: k]  # 将奇异值向量的前k个奇异值转为对角矩阵
# 前k个奇异值对应矩阵U的前k列,对应矩阵VT的前k行，可以结合下图观察
new_matrix= np.dot(np.dot(U[:, :k], sig), VT[:k, :]) 

利用SVD可以进行图像压缩、杂讯过滤和数据分析。

下面是SVD进图像进行压缩的实践：