旋转数组的最小数字

题目描述

把一个数组最开始的若干个元素搬到数组的末尾，我们称之为数组的旋转。 输入一个非减排序的数组的一个旋转，输出旋转数组的最小元素。 例如数组{3,4,5,1,2}为{1,2,3,4,5}的一个旋转，该数组的最小值为1。 NOTE：给出的所有元素都大于0，若数组大小为0，请返回0。
本题知识点： 查找

思路

如果从头到尾的遍历数组，找到最小的元素，这种算法的时间复杂度是O(n)，不采用这种方式。分析一般情况下旋转后的数组，是两个有序数组，前一部分的数组元素都大于或者等于后一部分的数组元素，而数组中最小的元素是这两个子数组中的分界点。使用二分法查找，时间复杂度是O(logn)。

步骤

1. 二分查找用3个下标：index1、index2和indexMid。用index1、index2两个指针分别指向数组的第一个元素和最后一个元素。
2. 接着我们可以找到数组中间的元素： 如果该中间元素位于前面的递增子数组，那么它应该大于或者等于第一个指针指向的元素。此时数组中最小的元素应该位于该中间元素的后面。我们可以把第一个指针指向该中间元素，这样可以缩小寻找的范围。移动之后的第一个指针仍然位于前面的递增子数组之中。如果中间元素位于后面的递增子数组，那么它应该小于或者等于第二个指针指向的元素。此时该数组中最小的元素应该位于该中间元素的前面。
3. 接下来我们再用更新之后的两个指针，重复做新一轮的查找。
4. 当index1和index2指向相邻的元素，那么index2指向的元素就是最小的元素，这个是跳出循环的条件。

参考代码

package com.sunshuo.java.offer;

/**
 * <p>Title:Solution6a</p>
 * <p>Description:旋转最小数字</p>
 * @author SunShuo
 * @version 1.0
 * @date 2019年2月18日 下午2:18:32
 */
public class Solution6a {
    public int minNumberInRotateArray(int[] array) {

        //如果数组非法，抛出异常
        if (array == null || array.length <= 0) {
            throw new RuntimeException("数组不合法");
        }

        //设置索引index1、index2和indexMid
        int index1 = 0;
        int index2 = array.length - 1;
        int indexMid = index1;//将indexMid和index1值设置相同是为了发现一旦第一个数字小于最后一个数字，说明数组是升序的。

        while (array[index1] >= array[index2]) {
            // 如果index1和index2指向相邻的两个数，
            // 则index1指向第一个递增子数组的最后一个数字，
            // index2指向第二个子数组的第一个数字，也就是数组中的最小数字
            if (index2 - index1 == 1) {
                indexMid = index2;
                break;
            }
            indexMid = (index1 + index2) / 2;
            //特殊情况：如果index1、index2和indexMid指向的数值相等，只能顺序查找
            if (array[index1] == array[index2] && array[index2] == array[indexMid]) {
                return getMinInOrder(array, index1, index2);
            }
            //二分查找
            if (array[indexMid] >= array[index1]) {
                index1 = indexMid;
            } else if (array[indexMid] <= array[index2]) {
                index2 = indexMid;
            }
        }
        return array[indexMid];
    }

    /**
     * 顺序查找
     * @param array
     * @param index1
     * @param index2
     * @return
     */
    private int getMinInOrder(int[] array, int index1, int index2) {
        int result = array[index1];
        for (int i = index1 + 1; i <= index2; ++i) {
            if (result > array[i]) {
                result = array[i];
            }
        }
        return result;
    }
}

参考文章：https://www.cnblogs.com/edisonchou/p/4746561.html