【bzoj2337】【HNOI2011】【XOR和路径】【高斯消元】

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题解：

按位考虑,假设当前考虑到第x位.

f[i]表示从i到n第x位是1的概率.

枚举i的后继节点j

如果i到j的边第x位是1,那f[i]+=1/d[i]*(1-f[j]);

如果i到j的边第x为是0,那f[i]+=1/d[i]*f[j];

f[n]=0;

这样对于每个i都可以列出一个方程,高斯消元即可.

每次把f[1]*(2^x)累加进答案即可.

代码:

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<cmath>
#define N 510 
#define M 10010
using namespace std;
double ans,a[N][N],p[N];
int n,m,cnt,x,y,v,d[N],bin[N],point[N],next[M<<1];
struct use{
  int st,en,v;
}e[M<<1];
int read(){
  int x(0);char ch=getchar();
  while(ch<'0'||ch>'9') ch=getchar();
  while(ch>='0'&&ch<='9') x=x*10+ch-'0',ch=getchar(); 
  return x;
}
void add(int x,int y,int v){
  d[x]++;
  next[++cnt]=point[x];point[x]=cnt;
  e[cnt].st=x;e[cnt].en=y;e[cnt].v=v;
}
void gauss(){
  for (int i=1;i<=n;i++){
    int k=i;
    for (int j=i+1;j<=n;j++) if (fabs(a[j][i])>fabs(a[k][i])) k=j;
    if (k!=i) for (int j=1;j<=n+1;j++) swap(a[i][j],a[k][j]);
    for (int j=i+1;j<=n;j++){
      double temp=-a[j][i]/a[i][i];
      for (int x=1;x<=n+1;x++) a[j][x]+=a[i][x]*temp;
	}  
  }
  for (int i=n;i>=1;i--){
    for (int j=i+1;j<=n;j++) a[i][n+1]-=a[i][j]*p[j];
    p[i]=a[i][n+1]/a[i][i];
  }
}
int main(){
  n=read();m=read();
  for (int i=1;i<=m;i++){
    x=read();y=read();v=read();
    add(x,y,v);if (x!=y)add(y,x,v);
  }	
  bin[0]=1;
  for (int i=1;i<=30;i++) bin[i]=bin[i-1]*2;
  for (int k=0;k<=30;k++){
  	memset(a,0,sizeof(a));
    for (int i=1;i<n;i++){
      double temp=1.0/d[i];
      a[i][i]=1.0;
      for (int j=point[i];j;j=next[j])
        if (e[j].v&bin[k]) a[i][e[j].en]+=temp,a[i][n+1]+=temp;
        else a[i][e[j].en]-=temp;
    }
    a[n][n]=1.0;
	gauss();
    ans+=p[1]*bin[k];
  }
  printf("%.3f\n",ans);
}