【bzoj4103】【Thu Summer Camp 2015】【异或运算】【可持久化trie】

最新推荐文章于 2019-11-26 14:55:00 发布

原创最新推荐文章于 2019-11-26 14:55:00 发布 · 528 阅读

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本文介绍了一种解决特定矩阵查询问题的方法，利用二维可持久化Trie树来高效地找出给定矩阵区域内的第k大元素。适用于数据规模较小的情况，通过枚举和查询操作实现快速响应。

Description

给定长度为n的数列X={x1,x2,...,xn}和长度为m的数列Y={y1,y2,...,ym}，令矩阵A中第i行第j列的值Aij=xi xor yj，每次询问给定矩形区域i∈[u,d],j∈[l,r]，找出第k大的Aij。

Input

第一行包含两个正整数n,m，分别表示两个数列的长度

第二行包含n个非负整数xi

第三行包含m个非负整数yj

第四行包含一个正整数p，表示询问次数

随后p行，每行均包含5个正整数，用来描述一次询问，每行包含五个正整数u,d,l,r,k，含义如题意所述。

Output

共p行，每行包含一个非负整数，表示此次询问的答案。

Sample Input

3 3
1 2 4
7 6 5
3
1 2 1 2 2
1 2 1 3 4
2 3 2 3 4

Sample Output

6
5
1

HINT

对于100%的数据，0<=Xi,Yj<2^31,

1<=u<=d<=n<=1000,

1<=l<=r<=m<=300000,

1<=k<=(d-u+1)*(r-l+1),

1<=p<=500

题解：

注意到p,u,d都很小,所以可以对第二维建可持久化trie,然后枚举第一维.

查询的时候在可持久化trie上跑一遍即可.

注意查询的时候对需要每个数记录一下当前它在trie树上的位置.

代码：

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#define N 300010 
using namespace std;
int bin[35],ch[N*32][2],sum[N*32],root[N],n,m,l,r,k,u,d,num,cnt,Q,a[N],b[N];
struct use{int x,y,v;}q[N];
int insert(int x,int v){
  int t,y;t=y=++cnt;
  for (int i=30;i>=0;i--){
  	int t=v&bin[i];t>>=i;
  	ch[y][0]=ch[x][0];ch[y][1]=ch[x][1];
	y=ch[y][t]=++cnt;
	x=ch[x][t];sum[y]=sum[x]+1; 
  }
  return t;
}
int query(int k){
  int ans(0);
  for (int i=30;i>=0;i--){
  	int size(0);
    for (int j=1;j<=num;j++){
       int t=(q[j].v)&bin[i];t>>=i;
       size+=sum[ch[q[j].y][t^1]]-sum[ch[q[j].x][t^1]];
    }
    if (size>=k){
	   ans+=bin[i];
	   for (int j=1;j<=num;j++){
	     int t=(q[j].v)&bin[i];t>>=i;
	     q[j].x=ch[q[j].x][t^1];q[j].y=ch[q[j].y][t^1];
	   }
	}
	else{
	   k-=size;
	   for (int j=1;j<=num;j++){
	     int t=(q[j].v)&bin[i];t>>=i;
	     q[j].x=ch[q[j].x][t];q[j].y=ch[q[j].y][t];
	   }
	}
  }
  return ans;
}
int main(){
  scanf("%d%d",&n,&m);
  bin[0]=1;for (int i=1;i<=30;i++) bin[i]=bin[i-1]*2;
  for (int i=1;i<=n;i++) scanf("%d",&a[i]);
  for (int i=1;i<=m;i++) scanf("%d",&b[i]),root[i]=insert(root[i-1],b[i]);
  scanf("%d",&Q);
  for (int i=1;i<=Q;i++){
    scanf("%d%d%d%d%d",&u,&d,&l,&r,&k);num=0;
    for (int j=u;j<=d;j++) q[++num]=use{root[l-1],root[r],a[j]};
    printf("%d\n",query(k));
  }
}