【bzoj1084】【scoi2005】【最大子矩阵】【dp】

最新推荐文章于 2022-03-08 22:11:24 发布

sunshinezff

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分类专栏： dp

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探讨了一个关于从n*m的二维矩阵中选择k个不重叠子矩阵以求得分总和最大的问题，提供了针对不同矩阵宽度的有效动态规划解决方案。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

Description

这里有一个n*m的矩阵，请你选出其中k个子矩阵，使得这个k个子矩阵分值之和最大。注意：选出的k个子矩阵不能相互重叠。

Input

第一行为n,m,k（1≤n≤100,1≤m≤2,1≤k≤10），接下来n行描述矩阵每行中的每个元素的分值(每个元素的分值的绝对值不超过32767)。

Output

只有一行为k个子矩阵分值之和最大为多少。

Sample Input

3 2 2
1 -3
2 3
-2 3

Sample Output

题解：这个题还是挺简单的。

因为m最大是2,所以我们可以分m=1和m=2讨论。

若m=1,设f[i][j]表示前i个数从中选j段的最大值,O(n^2*k)dp一下即可。

若m=2,设f[i][j][k]表示从第一列前i个数,第二列前j个数中选出k个矩形的最大价值。

暴力dp即可。

值得注意的是如果i==j则两个矩阵可以合起来,需要单独讨论一下。

代码：

#include<iostream>
#include<cstdio>
using namespace std;
int g[110][110],f[110][110][110],n,m,K,x,y,s[110],s1[110],s2[110];
int main(){
 scanf("%d%d%d",&n,&m,&K);	
 if (m==1){
  for (int i=1;i<=n;i++) scanf("%d",&x),s[i]=s[i-1]+x;
  for (int i=1;i<=n;i++)
   for (int j=1;j<=K;j++){
	g[i][j]=g[i-1][j];
	for (int p=0;p<i;p++) g[i][j]=max(g[i][j],g[p][j-1]+s[i]-s[p]);
   }
  printf("%d\n",g[n][K]); 
 }
 if (m==2){
  for (int i=1;i<=n;i++) scanf("%d%d",&x,&y),s1[i]=s1[i-1]+x,s2[i]=s2[i-1]+y;
  for (int i=1;i<=n;i++)
   for (int j=1;j<=n;j++)
    for (int k=1;k<=K;k++){
     f[i][j][k]=max(f[i-1][j][k],f[i][j-1][k]);
     for (int p=0;p<i;p++) f[i][j][k]=max(f[i][j][k],f[p][j][k-1]+s1[i]-s1[p]);      
	 for (int p=0;p<j;p++) f[i][j][k]=max(f[i][j][k],f[i][p][k-1]+s2[j]-s2[p]);
	 if (i==j){
	  for (int p=0;p<i;p++) 
	   f[i][j][k]=max(f[i][j][k],f[p][p][k-1]+s1[i]-s1[p]+s2[i]-s2[p]);
	 }
	}
  printf("%d\n",f[n][n][K]);
 }
}