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最新推荐文章于 2022-04-28 21:29:28 发布

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本文介绍了一个关于寻找从起点到终点经过特定数量免费航班后的最低旅行成本问题。使用了SPFA算法来解决带有免费航班限制条件的最短路径问题，并通过一个具体的示例详细解释了算法的实现过程。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

Description

Alice和Bob现在要乘飞机旅行，他们选择了一家相对便宜的航空公司。该航空公司一共在n个城市设有业务，设这些城市分别标记为0到n-1，一共有m种航线，每种航线连接两个城市，并且航线有一定的价格。Alice和Bob现在要从一个城市沿着航线到达另一个城市，途中可以进行转机。航空公司对他们这次旅行也推出优惠，他们可以免费在最多k种航线上搭乘飞机。那么Alice和Bob这次出行最少花费多少？

Input

数据的第一行有三个整数，n,m,k，分别表示城市数，航线数和免费乘坐次数。

第二行有两个整数，s,t，分别表示他们出行的起点城市编号和终点城市编号。(0<=s,t<n)

接下来有m行，每行三个整数，a,b,c，表示存在一种航线，能从城市a到达城市b，或从城市b到达城市a，价格为c。(0<=a,b<n,a与b不相等，0<=c<=1000)

Output

只有一行，包含一个整数，为最少花费。

Sample Input

5 6 1
0 4
0 1 5
1 2 5
2 3 5
3 4 5
2 3 3
0 2 100

Sample Output

HINT

对于30%的数据,2<=n<=50,1<=m<=300,k=0;

对于50%的数据,2<=n<=600,1<=m<=6000,0<=k<=1;

对于100%的数据,2<=n<=10000,1<=m<=50000,0<=k<=10.

题解：用f[i][j]表示走到点i,已经免费了j次的最小花费。然后跑spfa即可。

代码：

 
#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#define N 10010
using namespace std;
struct use{int st,en,v;}e[N*20];
int dis[N][20],l[N*300],n,k,m,a,b,x,y,v,point[N],next[N*20],cnt,ans(99999999),ss,tt;
bool f[N];
void add(int x,int y,int v){
   next[++cnt]=point[x];point[x]=cnt;
   e[cnt].st=x;e[cnt].en=y;e[cnt].v=v;
}
void spfa(){
    int t(1),h(0),temp;
    memset(dis,127/3,sizeof(dis));
    for (int i=0;i<=k;i++) dis[ss][i]=0;
    l[t]=ss;f[ss]=true;
    while (h<t){
     int u=l[++h];f[u]=false;
     for (int i=point[u];i;i=next[i])
      for (int j=0;j<=k;j++){
       temp=dis[e[i].en][j];
       dis[e[i].en][j]=min(dis[e[i].en][j],min(dis[u][j-1],dis[u][j]+e[i].v));
       if (dis[e[i].en][j]!=temp){
       if (!f[e[i].en]){l[++t]=e[i].en;f[e[i].en]=true;}
     }
    } 
   }
}
int main(){
  scanf("%d%d%d",&n,&m,&k);scanf("%d%d",&ss,&tt);ss++;tt++;
  for (int i=1;i<=m;i++){scanf("%d%d%d",&x,&y,&v);add(++x,++y,v);add(y,x,v);}    
  spfa();
  for (int i=0;i<=k;i++) ans=min(ans,dis[tt][i]);
  cout<<ans<<endl;
}