【bzoj3083】【遥远的国度】【树链剖分】

Description

描述
zcwwzdjn在追杀十分sb的zhx，而zhx逃入了一个遥远的国度。当zcwwzdjn准备进入遥远的国度继续追杀时，守护神RapiD阻拦了zcwwzdjn的去路，他需要zcwwzdjn完成任务后才能进入遥远的国度继续追杀。

问题是这样的：遥远的国度有n个城市，这些城市之间由一些路连接且这些城市构成了一颗树。这个国度有一个首都，我们可以把这个首都看做整棵树的根，但遥远的国度比较奇怪，首都是随时有可能变为另外一个城市的。遥远的国度的每个城市有一个防御值，有些时候RapiD会使得某两个城市之间的路径上的所有城市的防御值都变为某个值。RapiD想知道在某个时候，如果把首都看做整棵树的根的话，那么以某个城市为根的子树的所有城市的防御值最小是多少。由于RapiD无法解决这个问题，所以他拦住了zcwwzdjn希望他能帮忙。但zcwwzdjn还要追杀sb的zhx，所以这个重大的问题就被转交到了你的手上。

Input

第1行两个整数n m，代表城市个数和操作数。
第2行至第n行，每行两个整数 u v，代表城市u和城市v之间有一条路。
第n+1行，有n个整数，代表所有点的初始防御值。
第n+2行一个整数 id，代表初始的首都为id。
第n+3行至第n+m+2行，首先有一个整数opt，如果opt=1，接下来有一个整数id，代表把首都修改为id；如果opt=2，接下来有三个整数p1 p2 v，代表将p1 p2路径上的所有城市的防御值修改为v；如果opt=3，接下来有一个整数 id，代表询问以城市id为根的子树中的最小防御值。

Output

对于每个opt=3的操作，输出一行代表对应子树的最小点权值。

Sample Input

3 7
1 2
1 3
1 2 3
1
3 1
2 1 1 6
3 1
2 2 2 5
3 1
2 3 3 4
3 1

Sample Output

1
2
3
4
提示
对于20%的数据，n<=1000 m<=1000。
对于另外10%的数据，n<=100000，m<=100000，保证修改为单点修改。
对于另外10%的数据，n<=100000，m<=100000，保证树为一条链。
对于另外10%的数据，n<=100000，m<=100000，没有修改首都的操作。
对于100%的数据，n<=100000，m<=100000，0<所有权值<=2^31。

题解：直接链剖就好了。关于换根的操作之前应该写过。

代码:

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#define N 100010
using namespace std;
struct use{int st,en;}e[N*2];
int point[N],next[N*2],now,fa[N][30],v[N],tree[N*4],mx[N],n,q;
int d[N],pos[N],p,cnt,deep[N],x,y,f;
char ch[10];
inline int read()
{
    int x=0;char ch=getchar();
    while(ch<'0'||ch>'9')ch=getchar();
    while(ch>='0'&&ch<='9'){x=x*10+ch-'0';ch=getchar();}
    return x;
}
void add(int x,int y){
  next[++cnt]=point[x];point[x]=cnt;
  e[cnt].st=x;e[cnt].en=y; 
}
void dfs(int x){
  for (int i=1;(1<<i)<=deep[x];i++) fa[x][i]=fa[fa[x][i-1]][i-1];
  d[x]=mx[x]=++p;
  for (int i=point[x];i;i=next[i])
    if(e[i].en!=fa[x][0]){
      fa[e[i].en][0]=x;deep[e[i].en]=deep[x]+1;
      dfs(e[i].en);mx[x]=max(mx[e[i].en],mx[x]);    
    } 
}
int lca(int x,int y){
  if (deep[x]<deep[y]) swap(x,y);int t=deep[x]-deep[y];
  for (int i=0;i<=20;i++) if (t&(1<<i)) x=fa[x][i];
  for (int i=20;i>=0;i--) if (fa[x][i]!=fa[y][i]) x=fa[x][i],y=fa[y][i];
  if (x==y) return x;else return fa[x][0];
}
void change(int k,int l,int r,int p,int v){
   int mid=(l+r)>>1;
   if (l==r){tree[k]=v;return;}
   if (p<=mid) change(k<<1,l,mid,p,v);
   else change(k<<1|1,mid+1,r,p,v);
   tree[k]=min(tree[k<<1],tree[k<<1|1]);
}
int query(int k,int l,int r,int ll,int rr){
  int mid=(l+r)>>1,ans(999999999);
  if (ll<=l&&r<=rr) return tree[k];
  if (ll<=mid) ans=min(ans,query(k<<1,l,mid,ll,rr));
  if (rr>mid) ans=min(ans,query(k<<1|1,mid+1,r,ll,rr));
  return ans;
} 
int cal(int x,int t){
  for (int i=0;i<=20;i++)if ((1<<i)&t) x=fa[x][i];
  return x;
}
int main(){
  n=read();q=read();now=1;
  for (int i=1;i<=n;i++){
   f=read();v[i]=read();
   if (f){add(f,i);add(i,f);}   
  }
  dfs(1);memset(tree,127/3,sizeof(tree));   
  for (int i=1;i<=n;i++) change(1,1,n,d[i],v[i]);
  for (int i=1;i<=q;i++){
    scanf("%s",&ch); 
    if (ch[0]=='V'){x=read();y=read();change(1,1,n,d[x],y);}
    if (ch[0]=='E'){x=read();now=x;}
    if (ch[0]=='Q'){
      x=read();f=lca(now,x);
      if (now==x) {printf("%d\n",query(1,1,n,1,mx[1]));continue;}
      if (f!=x) printf("%d\n",query(1,1,n,d[x],mx[x]));
      if (f==x){
        int u=cal(now,deep[now]-deep[x]-1);
        int ans=query(1,1,n,1,d[u]-1);
        if (mx[u]<n) ans=min(ans,query(1,1,n,mx[u]+1,n));
        printf("%d\n",ans);
      }
    }
  }
}