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最新推荐文章于 2019-03-12 08:22:21 发布

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本文介绍了一种模拟生态系统中物种灭绝影响的方法，通过构建食物网并利用拓扑排序和灭绝树的概念，来评估每个物种灭绝可能带来的连锁反应。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

【问题描述】

阿米巴是小强的好朋友。

阿米巴和小强在草原上捉蚂蚱。小强突然想，如果蚂蚱被他们捉灭绝了，那

么吃蚂蚱的小鸟就会饿死，而捕食小鸟的猛禽也会跟着灭绝，从而引发一系列的

生态灾难。

学过生物的阿米巴告诉小强，草原是一个极其稳定的生态系统。如果蚂蚱灭

绝了，小鸟照样可以吃别的虫子，所以一个物种的灭绝并不一定会引发重大的灾

难。

我们现在从专业一点的角度来看这个问题。我们用一种叫做食物网的有向图

来描述生物之间的关系：

一个食物网有 N个点，代表 N 种生物，如果生物 x 可以吃生物 y，那么从 y

向 x 连一个有向边。

这个图没有环。

图中有一些点没有连出边，这些点代表的生物都是生产者，可以通过光合作

用来生存；而有连出边的点代表的都是消费者，它们必须通过吃其他生物来生

存。

如果某个消费者的所有食物都灭绝了，它会跟着灭绝。

我们定义一个生物在食物网中的“灾难值”为，如果它突然灭绝，那么会跟

着一起灭绝的生物的种数。

举个例子：在一个草场上，生物之间的关系是：

如果小强和阿米巴把草原上所有的羊都给吓死了，那么狼会因为没有食物而

灭绝，而小强和阿米巴可以通过吃牛、牛可以通过吃草来生存下去。所以，羊的

灾难值是 1。但是，如果草突然灭绝，那么整个草原上的 5 种生物都无法幸免，

所以，草的灾难值是 4。

给定一个食物网，你要求出每个生物的灾难值。

【输入格式】

输入文件 catas.in 的第一行是一个正整数 N，表示生物的种数。生物从 1 标

号到 N。

接下来 N 行，每行描述了一个生物可以吃的其他生物的列表，格式为用空

格隔开的若干个数字，每个数字表示一种生物的标号，最后一个数字是 0 表示列

表的结束。

【输出格式】

输出文件 catas.out 包含N行，每行一个整数，表示每个生物的灾难值。

【样例输入】

1 0

2 3 0

2 0

【样例输出】

【样例说明】

样例输入描述了题目描述中举的例子。

【数据规模】

对 50%的数据，N ≤ 10000。

对 100%的数据，1 ≤ N ≤ 65534。

输入文件的大小不超过 1M。保证输入的食物网没有环。

题解：

随便yy了一下竟然A了。后来才知道这个东西叫灭绝树.

我们先建一个反图。然后做一遍拓扑排序.然后构建一个叫做灭绝树的东西。

我们按反拓扑序依次加入点。

对于一个点，当且仅当它在反图中指向的点的lca灭绝之后它才会死。

所以直接把它连到它指向的点的lca上即可。

最后dfs一遍统计一下每个点size即可。

代码：

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<vector>
#define N 70000
using namespace std;
int deep[N],x,cnt,point[N],fa[N][20],cnt2,next[N*70],point2[N],next2[N*70],n,size[N];
int d[N];
vector<int>q,s;
struct use{int st,en;}e[N*70],ex[N*70]; 
void add(int x,int y){
  next[++cnt]=point[x];point[x]=cnt;
  e[cnt].st=x;e[cnt].en=y;d[y]++;  	                             
} 
void add2(int x,int y){
  next2[++cnt2]=point2[x];point2[x]=cnt2;
  ex[cnt2].st=x;ex[cnt2].en=y;
}
void dfs(int x){
  size[x]=1;
  for (int i=point2[x];i;i=next2[i])
    if (ex[i].en!=fa[x][0]){dfs(ex[i].en);size[x]+=size[ex[i].en];}
}
int lca(int x,int y){
  if (x==-1) return y;
  if (deep[x]<deep[y]) swap(x,y);int c=deep[x]-deep[y];
  for (int i=0;i<=18;i++) if (c&(1<<i)) x=fa[x][i];
  for (int i=18;~i;i--) if (fa[x][i]!=fa[y][i]) x=fa[x][i],y=fa[y][i];
  if (x!=y) return fa[x][0];else return x; 
}
void pre(){
	for (int i=1;i<=n;i++){if (!d[i]) q.push_back(i);}
	while (!q.empty()){
	  int u=q.back();q.pop_back();s.push_back(u);
	  for (int i=point[u];i;i=next[i]){
	  	 d[e[i].en]--;if(!d[e[i].en]) q.push_back(e[i].en); 
	  }
	}
}
void mul(int x){
	for (int i=1;(1<<i)<=deep[x];i++) fa[x][i]=fa[fa[x][i-1]][i-1];
}
void build(){
  for (int i=s.size()-1;~i;i--){
     int u=s[i],f(-1);
	 for (int i=point[u];i;i=next[i]) f=lca(f,e[i].en);
	 if (f==-1) f=0;add2(f,u);
	 fa[u][0]=f;deep[u]=deep[f]+1;mul(u); 	 
  }	
} 
int main(){
  scanf("%d",&n);
  for (int i=1;i<=n;i++){
    scanf("%d",&x);
	while (x){add(i,x);scanf("%d",&x);}                                                                                                                                           
  }
  pre();build();dfs(0);
  for (int i=1;i<=n;i++) printf("%d\n",size[i]-1);
}