Description
现在我们的手头有N个软件,对于一个软件i,它要占用Wi的磁盘空间,它的价值为Vi。我们希望从中选择一些软件安装到一台磁盘容量为M计算机上,使得这些软件的价值尽可能大(即Vi的和最大)。
但是现在有个问题:软件之间存在依赖关系,即软件i只有在安装了软件j(包括软件j的直接或间接依赖)的情况下才能正确工作(软件i依赖软件j)。幸运的是,一个软件最多依赖另外一个软件。如果一个软件不能正常工作,那么它能够发挥的作用为0。
我们现在知道了软件之间的依赖关系:软件i依赖软件Di。现在请你设计出一种方案,安装价值尽量大的软件。一个软件只能被安装一次,如果一个软件没有依赖则Di=0,这时只要这个软件安装了,它就能正常工作。
Input
第1行:N, M (0<=N<=100, 0<=M<=500)
第2行:W1, W2, ... Wi, ..., Wn (0<=Wi<=M )
第3行:V1, V2, ..., Vi, ..., Vn (0<=Vi<=1000 )
第4行:D1, D2, ..., Di, ..., Dn (0<=Di<=N, Di≠i )
Output
一个整数,代表最大价值。
Sample Input
3 10
5 5 6
2 3 4
0 1 1
5 5 6
2 3 4
0 1 1
Sample Output
5
题解:观察一下会发现它是一堆树套着一堆环。因为是有向边所以可以缩点,然后就成了一堆树。再设个虚拟节点,就成了一棵树。
然后跑树上背包即可。。
代码:
#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#define N 150
#define M 550
using namespace std;
int n,m,x,y,point[N],next[N*2],point2[N],next2[N*2],cnt,cnt2,d[N];
int s[N],scc[N],top,pre[N],low[N],ss,v[N],w[N],size[N],val[N];
int f[N][M];
struct use{int st,en;};
use e[N*2],b[N*2];
void add(int x,int y)
{
next[++cnt]=point[x];point[x]=cnt;
e[cnt].st=x;e[cnt].en=y;
}
void add2(int x,int y)
{
d[y]++;next2[++cnt2]=point2[x];point2[x]=cnt2;
b[cnt2].st=x;b[cnt2].en=y;
}
void dfs(int x)
{
pre[x]=low[x]=++ss;s[++top]=x;
for (int i=point[x];i;i=next[i])
{
if (!pre[e[i].en]){dfs(e[i].en);low[x]=min(low[e[i].en],low[x]);}
else if(!scc[e[i].en]) low[x]=min(low[x],pre[e[i].en]);
}
if (pre[x]==low[x])
{
scc[0]++;
while (top)
{
scc[s[top--]]=scc[0];
size[scc[0]]+=w[s[top+1]];
val[scc[0]]+=v[s[top+1]];
if (s[top+1]==x) break;
}
}
}
void tarjan()
{
memset(scc,0,sizeof(scc));
for (int i=1;i<=n;i++) if (!pre[i]) dfs(i);
}
void rebuild()
{
for (int i=1;i<=n;i++)
for (int j=point[i];j;j=next[j])
if (scc[i]!=scc[e[j].en]) add2(scc[i],scc[e[j].en]);
}
void slove(int x)
{
for(int i=point2[x];i;i=next2[i])
{
slove(b[i].en);
for(int j=m-size[x];j>=0;j--)
{
for(int k=0;k<=j;k++)
f[x][j]=max(f[x][j],f[x][k]+f[b[i].en][j-k]);
}
}
for(int i=m;i>=0;i--)
{
if(i>=size[x])f[x][i]=f[x][i-size[x]]+val[x];else f[x][i]=0;
}
}
int main()
{
scanf("%d%d",&n,&m);
for (int i=1;i<=n;i++) scanf("%d",&w[i]);
for (int i=1;i<=n;i++) scanf("%d",&v[i]);
for (int i=1;i<=n;i++){scanf("%d",&x);if (x>0) add(x,i);}
tarjan();
rebuild();
for (int i=1;i<=scc[0];i++){if (d[i]==0) add2(scc[0]+1,i);}
scc[0]++;
slove(scc[0]);
cout<<f[scc[0]][m];
}

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