【bzoj2427】【HAOI2010】【软件安装】【缩点+dp】

最新推荐文章于 2021-04-29 19:36:06 发布

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强连通分量缩点

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Description

现在我们的手头有N个软件，对于一个软件i，它要占用W_i的磁盘空间，它的价值为V_i。我们希望从中选择一些软件安装到一台磁盘容量为M计算机上，使得这些软件的价值尽可能大（即V_i的和最大）。

但是现在有个问题：软件之间存在依赖关系，即软件i只有在安装了软件j（包括软件j的直接或间接依赖）的情况下才能正确工作（软件i依赖软件j)。幸运的是，一个软件最多依赖另外一个软件。如果一个软件不能正常工作，那么它能够发挥的作用为0。

我们现在知道了软件之间的依赖关系：软件i依赖软件D_i。现在请你设计出一种方案，安装价值尽量大的软件。一个软件只能被安装一次，如果一个软件没有依赖则D_i=0，这时只要这个软件安装了，它就能正常工作。

Input

第1行：N, M  （0<=N<=100, 0<=M<=500）
      第2行：W₁, W₂, ... W_i, ..., W_n （0<=W_i<=M ）
      第3行：V₁, V₂, ..., V_i, ..., V_n  （0<=Vi<=1000 ）
      第4行：D₁, D₂, ..., D_i, ..., D_n（0<=D_i<=N, D_i≠i ）

Output

一个整数，代表最大价值。

Sample Input

3 10
5 5 6
2 3 4
0 1 1

Sample Output

题解：观察一下会发现它是一堆树套着一堆环。因为是有向边所以可以缩点，然后就成了一堆树。再设个虚拟节点，就成了一棵树。

然后跑树上背包即可。。

代码：

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#define N 150
#define M 550
using namespace std;
int n,m,x,y,point[N],next[N*2],point2[N],next2[N*2],cnt,cnt2,d[N];
int s[N],scc[N],top,pre[N],low[N],ss,v[N],w[N],size[N],val[N];
int f[N][M];
struct use{int st,en;};
use e[N*2],b[N*2];
void add(int x,int y)
{
    next[++cnt]=point[x];point[x]=cnt;
    e[cnt].st=x;e[cnt].en=y;
}
void add2(int x,int y)
{
    d[y]++;next2[++cnt2]=point2[x];point2[x]=cnt2;
    b[cnt2].st=x;b[cnt2].en=y;
}
void dfs(int x)
{
   pre[x]=low[x]=++ss;s[++top]=x;
   for (int i=point[x];i;i=next[i])
   {
     if (!pre[e[i].en]){dfs(e[i].en);low[x]=min(low[e[i].en],low[x]);}
     else if(!scc[e[i].en]) low[x]=min(low[x],pre[e[i].en]);
   }
   if (pre[x]==low[x])
   {
     scc[0]++;
     while (top)
     {
        scc[s[top--]]=scc[0];
        size[scc[0]]+=w[s[top+1]];
        val[scc[0]]+=v[s[top+1]];
        if (s[top+1]==x) break;
     }
   }
}
void tarjan()
{
    memset(scc,0,sizeof(scc));
    for (int i=1;i<=n;i++) if (!pre[i]) dfs(i);
}
void rebuild()
{
    for (int i=1;i<=n;i++)
       for (int j=point[i];j;j=next[j])
          if (scc[i]!=scc[e[j].en]) add2(scc[i],scc[e[j].en]);
}
void slove(int x)
{
    for(int i=point2[x];i;i=next2[i])
    {
        slove(b[i].en);
        for(int j=m-size[x];j>=0;j--)
        {
            for(int k=0;k<=j;k++)
                f[x][j]=max(f[x][j],f[x][k]+f[b[i].en][j-k]);       
        }
    }
    for(int i=m;i>=0;i--)
    {
        if(i>=size[x])f[x][i]=f[x][i-size[x]]+val[x];else f[x][i]=0;
    }
}   
int main()
{
    scanf("%d%d",&n,&m);
    for (int i=1;i<=n;i++) scanf("%d",&w[i]);
    for (int i=1;i<=n;i++) scanf("%d",&v[i]);
    for (int i=1;i<=n;i++){scanf("%d",&x);if (x>0) add(x,i);}
    tarjan();
    rebuild();
    for (int i=1;i<=scc[0];i++){if (d[i]==0) add2(scc[0]+1,i);}
    scc[0]++;
    slove(scc[0]);
    cout<<f[scc[0]][m];
}