【bzoj1026】【SCOI2009】【windy数】【数位dp】

最新推荐文章于 2020-07-17 18:44:51 发布

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本文介绍一种特殊的正整数——Wind数，并通过数位动态规划方法解决Wind数的计数问题。给出完整的代码实现及解析。

Description

windy定义了一种windy数。不含前导零且相邻两个数字之差至少为2的正整数被称为windy数。 windy想知道，在A和B之间，包括A和B，总共有多少个windy数？

Input

包含两个整数，A B。

Output

一个整数。

Sample Input

【输入样例一】
1 10
【输入样例二】
25 50

Sample Output

【输出样例一】
9
【输出样例二】
20

HINT

【数据规模和约定】

100%的数据，满足 1 <= A <= B <= 2000000000 。

题解：显然是数位dp。我们设f[i][j]表示i位数，最高位是j的符合条件的数的个数。那么

f[i][j]=sigma(f[i-1][k])(abs(j-k)>=2);

然后直接套数位dp就好了。。

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<cmath>
#include<cstdlib>
using namespace std;
int x,f[50][10],l,r,up;
int work(int x)
{
    if (x==0) return 0;
    int t(0),ans(0),w[101],pre;
    while (x>0){t++;w[t]=x%10;x/=10;}
    for (int i=1;i<t;i++) 
      for (int j=1;j<=9;j++)
         ans+=f[i][j];
    for (int j=1;j<w[t];j++) ans+=f[t][j];
    pre=w[t];
    for (int i=t-1;i>0;i--)
      {
        if (i==1&&abs(w[i]-pre)>=2) ans++;
        for (int j=0;j<=min(pre-2,w[i]-1);j++) ans+=f[i][j];
        for (int j=pre+2;j<=w[i]-1;j++) ans+=f[i][j];
         if (abs(w[i]-pre)<2) break;
        pre=w[i];
      }
     return ans;
} 
int main()
{
    scanf("%d%d",&l,&r);
    for (int i=0;i<=9;i++) f[1][i]=1; 
    x=r;
    while (x>0) {up++;x/=10;}
    for (int i=2;i<=up;i++)
      for (int j=0;j<=9;j++)
        {
          for (int k=j+2;k<=9;k++) f[i][j]+=f[i-1][k];
          for (int k=j-2;k>=0;k--) f[i][j]+=f[i-1][k];
        }
    printf("%d",work(r)-work(l-1)); 
}